1、函数值域的求解方式,小y主讲 2016年1月6日10:20:46,值域的定义：f(x)是定义在区间I上的函数，则集合y|y=f(x),xI就是函数的值域。,求函数值域的方式很多，但无外乎三种情况。 1.闭区间上的连续函数，可以根据最大最小值定理，知道该函数的值域是一个闭区间，求出闭区间的端点即可，可以用的方法有驻点（导数为0）法求解。 2.开区间上的连续函数，与上述方式基本一样，但是需要求出区间两端的收敛性，然后求得其值域。 3.如果函数的定义域有多个区间，可在每个区间上求出区间值域，然后求各区间值域的并集求得函数的值域,值域解法：,例1：求函数y=-x2+1在区间-1,1上的值域。 解： （
2、1）函数是闭区间上的连续函数，值域为闭区间m,M； （2）驻点为0，则最大值M=f(1)=1 （3）驻点左边区间递增，则f(-1)最小，驻点右边区间递减，f(1)最小，则函数最小值m=min(f(-1),f(1)=0 所以，其值域为0,1,值域解法：,例2：求函数y=1/x在区间（-1,0)上的值域。 解： （1）函数是开区间上的连续函数； （2）无驻点，函数在区间上递减，则值域是开区间（m,M）； （3）x -1时，y -1,则M=-1;x0时，y-，m=-； 所以，值域为（-，-1）,值域解法：,以上方法是求函数值域的一般方法，对特殊函数的值域还可以用：1）换元法（复杂问题简单化）； 2）反解法（用y表示x反解含有y的不等式） 3）不等式法（用不等式的性质，是一种函数思想）； 4）图像法（代数问题几何化）； 5）分解转化法（是以上方法的综合）等途径解决。,
