1、理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 1页 （ 共 14页 ）深 圳 市 2019年 高 三 年 级 第 一 次 调 研 考 试理科数学试题参考答案及评分标准第卷一选择题1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.A11. 解 析 :设 ABC的 外 接 圆 圆 心 为 O， 其 半 径 为 r ， 球 O的 半 径 为 R， 且 | |OO d ，依 题 意 可 知 1 max2( ) 3V R dV d ， 即 2R d ， 显 然 2 2 2R d r ， 故 23R r ，又 42 sin 3ACr ABC ， 故
2、23r ， 球 O的 表 面 积 为 2 216 644 3 9R r ， 故 选 B.12. 解 析 ： 1 1( ) 9xx ， 9xx ， ln 2ln3xx ， *xN ， 0 ，（ 法 一 ） ln 2ln3xx ， 令 ln( ) xf x x ， 则 21 ln( ) xf x x ，易 知 ( )f x 在 (0,e)上 递 增 ， 在 (e, ) 上 递 减 ，注 意 到 2e3， 只 需 考 虑 (2)f 和 (3)f 的 大 小 关 系 ，又 ln2 ln8(2) 2 6f ， ln3 ln9(3) 3 6f ， (2) (3)f f ，只 需 ln3 2ln3(3) 3
3、f ， 即 6 ， 即 实 数 的 最 小 值 为 6， 故 选 A.（ 法 二 ） ln 2ln3xx ， 2ln3lnx x ， 令 2ln3k ， 则 lnx kx （ *） ，不 等 式 （ *） 有 正 整 数 解 ， 即 lny x 在 y kx 的 图 象 上 方 （ 或 者 图 象 的 交 点 ） 存 在 横 坐标 为 正 整 数 的 点 ， 易 知 直 线 exy 与 曲 线 lny x相 切 ， 如 右 图 所 示 ， ln2 2k ， 或 ln3 3k ，解 得 4ln3ln2 ， 或 6 ， 不 难 判 断 4ln3 6ln2 ， 即 实 数 的 最 小 值 为 6，
4、故 选 A.理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 2页 （ 共 14页 ）二填空题：13. 3 14. 15 15. 8 16. 10316. 解 析 ： ,1 111 2n na ， 1,1 211 ,( 2)2n na n 下 面 求 数 列 ,2na 的 通 项 ，由 题 意 可 知 ,2 1,1 1,2,( 3)n n na a a n ， ,2 1,2 1,1 211 ,( 3)2n n n na a a n ， 即 ,2 1,2 211 ,( 3)2n n na a n ，,2 ,2 1,2 1,2 2,2 3,2 2,2 2,2 21 5( ) ( ) ( )
5、2 2n n n n n na a a a a a a a n ，数 列 ,2na 显 然 递 增 ， 又 易 知 102,2 103,2100a a ，m 的 最 小 值 为 103， 故 应 填 103三、解答题：解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （ 17） （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD中 ， AC与 BD为 其 对 角 线 ，已 知 1BC ， 且 3cos 5BCD （ 1） 若 AC 平 分 BCD ， 且 2AB ， 求 AC的 长 ；（ 2） 若 45CBD ， 求 CD的 长 解 ： （
6、 1） 若 对 角 线 AC 平 分 BCD ， 即 2 2BCD ACB ACD ， 2 3cos 2cos 1 5BCD ACB ，cos 0ACB ， 5cos 5ACB ， 3 分在 ABC 中 ， 1BC ， 2AB ， 5cos 5ACB 由 余 弦 定 理 2 2 2 2 cosAB BC AC BC AC ACB 可 得 ：2 2 5 3 05AC AC ， 解 得 5AC ， 或 3 55AC （ 舍 去 ） ， AC的 长 为 5. 6分A B C D（ 第 17题 图 ）理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 3页 （ 共 14页 ）（ 2） 3cos 5
7、BCD ， 2 4sin 1 cos 5BCD BCD ， 7分又 45CBD ，sin sin(180 45 )=sin( +45CDB BCD BCD ）2 2(sin cos )2 10BCD BCD ， 9分在 BCD中 ， 由 正 弦 定 理 =sin sinBC CDCDB CBD ， 可 得sin =5sinBC CBDCD CDB ， 即 CD的 长 为 5. 12分【 说 明 】 本 题 主 要 考 察 正 弦 定 理 ， 余 弦 定 理 ， 三 角 恒 等 变 换 等 知 识 ， 意 在 考 察 考 生 数 形结 合 、 转 化 与 化 归 思 想 ， 考 察 了 学 生
8、的 逻 辑 推 理 ， 数 学 运 算 等 核 心 素 养 18.（ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD是 边 长为 1 的 菱 形 ， 45BAD ， 2PD ， M 为 PD 的 中 点 ，E 为 AM 的 中 点 ， 点 F 在 线 段 PB上 ， 且 3PF FB .（ 1） 求 证 ： /EF 平 面 ABCD；（ 2） 若 平 面 PDC底 面 ABCD， 且 PD DC ，求 平 面 PAD与 平 面 PBC所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 解 ： （ 1） 证 明 ： （ 法 一 ） 如 图 ， 设 DM 中
9、点 为 N ， 连 接 EN ， NF ， BD， 则 有 /NE AD，NE 平 面 ABCD， AD 平 面 ABCD，/NE 平 面 ABCD， 2分又 34PN PFPD PB ， /NF DB， 4分NF 平 面 ABCD， BD 平 面 ABCD，/NF平 面 ABCD， 5分又 NF NE N ， 平 面 /NEF 平 面 ABCD， /EF 平 面 ABCD 6 分 （ 第 18题 图 ）PA B CD FME理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 4页 （ 共 14页 ）（ 法 二 ） 如 图 ， 设 AD中 点 为 R， Q为 线 段 BD上 一 点 ， 且
10、 3DQ QB .连 接 ER、 RQ、 QF ， 则 有 /ER PD， 1分 14BF BQBP BD ， /QF PD， 3分 /QF ER， 且 14QF PD ER ， 4 分即 QFER为 平 行 四 边 形 ， /EF QR， 5分EF 平 面 ABCD， RQ平 面 ABCD，/EF平 面 ABCD 6分（ 2） （ 法 一 ） 解 ： 平 面 PDC 底 面 ABCD, 且 PD DC ，PD底 面 ABCD， 7分如 图 ， 以 D为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D xyz ，则 (0,0,0)D ， (0,0,2)P ， (1,0,0)A ， 2
11、2( , ,0)2 2C ， ( 1,0,0)BC AD ，2 2( , , 2)2 2PC ， 8分设 平 面 PBC 的 一 个 法 向 量 为 1 ( , , )n x y z ，则 11 00n BCn PC ， 02 2 2 02 2x x y z ，取 2 2y ， 可 得 1 (0,2 2,1)n ， 10分又 易 知 平 面 PAD的 一 个 法 向 量 2 (0,1,0)n ， 11分设 平 面 PAD与 平 面 PBC 所 成 锐 二 面 角 为 q ， 则 1 21 2| |cos | | | |n nn nq 2 23 ， 平 面 PAD 与 平 面 PBC 所 成 锐
12、 二 面 角 的 余 弦 值 为 2 23 12分（ 法 二 ） 如 图 ， 过 A、 P 分 别 做 PD、 AD的 平 行 线 ， 交 于 点 S ， 则 / /SP AD BC ，xz y理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 5页 （ 共 14页 ）直 线 SP为 平 面 PAD与 平 面 PBC 的 交 线 ，过 D做 DG BC ， 交 BC于 G， 连 接 PG， 则 BC 平 面 PDG， GPD 即 为 平 面 PAD 与 平 面 PBC 所 成 锐 二 面 角 ， 设 为 q， 9分底 面 ABCD是 边 长 为 1的 菱 形 ， 45BAD ，DGC为 等
13、 腰 直 角 三 角 形 ， 22DG ， 又 2PD ，cosq 2 23 12分【 说 明 】 本 题 主 要 考 察 了 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 ， 平 面 与 平 面 垂 直 的 性 质 ， 平 面 与 平 面 所成 角 等 知 识 ， 意 在 考 察 考 生 的 空 间 想 象 能 力 ， 逻 辑 推 理 能 力 以 及 运 算 求 解 能 力 19.（ 本 小 题 满 分 12分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 椭 圆 C的 中 心 在 坐 标 原 点 O， 其 右 焦 点 为 (1,0)F ， 且 点 3(1, )2P在 椭 圆 C 上 （ 1）
14、求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ 2） 设 椭 圆 的 左 、 右 顶 点 分 别 为 A、 B， M 是 椭 圆 上 异 于 A， B的 任 意 一 点 ， 直 线 MF交 椭 圆 C 于 另 一 点 N ， 直 线 MB交 直 线 4x 于 Q 点 ， 求 证 ： A， N ， Q 三 点 在 同 一 条 直线 上 解 ： （ 1） (法 一 )设 椭 圆 C的 方 程 为 2 22 2 1( 0)x y a ba b ，一 个 焦 点 坐 标 为 (1,0)F ， 另 一 个 焦 点 坐 标 为 ( 1,0) ， 1分由 椭 圆 定 义 可 知 2a 2 2 2 23 3(1 1) (
15、0) (1 1) ( 0) 42 2 2a ， 3 分 A xy M N QF 4xO B（ 第 19题 图 ）理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 6页 （ 共 14页 ） 2 2 2 3b a c ， 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 14 3x y . 4分(法 二 )不 妨 设 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 1x ym n ( 0m n )，一 个 焦 点 坐 标 为 (1,0)F ， 1m n ， 1分又 点 3(1, )2P 在 椭 圆 C上 ， 1 3 12m n ， 2分联 立 方 程 ， ， 解 得 4m ， 3n ，椭 圆 C的 方 程 为 2 2 1
16、4 3x y . 4分（ 2） 设 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ， 直 线 MN 的 方 程 为 1x my ，由 方 程 组 2 2 114 3x myx y ， ， 消 去 x ， 并 整 理 得 ： 2 2(3 4) 6 9 0m y my ， 2 2(6 ) 36(3 4) 0m m ， 1 2 263 4my y m ， 1 2 293 4y y m ， 7分 直 线 BM 的 方 程 可 表 示 为 11 ( 2)2yy xx ，将 此 方 程 与 直 线 4x 联 立 ， 可 求 得 点 Q的 坐 标 为 112(4, )2yx ， 9分 2 2(
17、 2, )AN x y ， 112(6, )2yAQ x 12 2 126 ( 2) 2yy x x 2 1 1 216 ( 2) 2 ( 2)2y x y xx 2 1 1 216 ( 1) 2 2 ( 1) 21 2y my y mymy （ ）理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 7页 （ 共 14页 ）1 2 1 214 6( )1my y y ymy 2 219 64 ( ) 6( )3 4 3 4 01 mm m mmy ， /AN AQ ， 11分又 向 量 AN和 AQ有 公 共 点 A， 故 A， N ， Q三 点 在 同 一 条 直 线 上 12 分【 说
18、 明 】 本 题 以 直 线 与 椭 圆 为 载 体 ， 及 其 几 何 关 系 为 背 景 ， 利 用 方 程 思 想 解 决 几 何 问 题 ，考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 ， 数 学 运 算 等 数 学 核 心 素 养 及 思 辨 能 力 .20.（ 本 小 题 满 分 12分 ）某 健 身 机 构 统 计 了 去 年 该 机 构 所 有 消 费 者 的 消 费 金 额 （ 单 位 ： 元 ） ， 如 下 图 所 示 ：（ 1） 将 去 年 的 消 费 金 额 超 过 3200元 的 消 费 者 称 为 “ 健 身 达 人 ” ， 现 从 所 有 “ 健 身 达 人 ”中 随 机
19、抽 取 2人 ， 求 至 少 有 1位 消 费 者 ， 其 去 年 的 消 费 金 额 超 过 4000元 的 概 率 ；（ 2） 针 对 这 些 消 费 者 ， 该 健 身 机 构 今 年 欲 实 施 入 会 制 ， 详 情 如 下 表 ：会 员 等 级 消 费 金 额普 通 会 员 2000银 卡 会 员 2700金 卡 会 员 3200预 计 去 年 消 费 金 额 在 (0,1600内 的 消 费 者 今 年 都 将 会 申 请 办 理 普 通 会 员 ， 消 费 金 额 在(1600,3200内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 银 卡 会 员 ， 消 费 金 额 在 (3
20、200,4800内 的 消 费 者 都将 会 申 请 办 理 金 卡 会 员 . 消 费 者 在 申 请 办 理 会 员 时 ， 需 一 次 性 缴 清 相 应 等 级 的 消 费 金 额 .该 健 身 机 构 在 今 年 底 将 针 对 这 些 消 费 者 举 办 消 费 返 利 活 动 ， 现 有 如 下 两 种 预 设 方 案 ：方 案 1： 按 分 层 抽 样 从 普 通 会 员 ， 银 卡 会 员 ， 金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 25位 “ 幸 运 之 星 ”给 予 奖 励 : 普 通 会 员 中 的 “ 幸 运 之 星 ” 每 人 奖 励 500元 ； 银 卡 会 员 中
21、的 “ 幸 运 之 星 ” 每 人 奖励 600元 ； 金 卡 会 员 中 的 “ 幸 运 之 星 ” 每 人 奖 励 800元 .方 案 2： 每 位 会 员 均 可 参 加 摸 奖 游 戏 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 从 一 个 装 有 3个 白 球 、 2个 红 球（ 球 只 有 颜 色 不 同 ） 的 箱 子 中 ， 有 放 回 地 摸 三 次 球 ， 每 次 只 能 摸 一 个 球 .若 摸 到 红 球 的 总 数消 费 金 额 /元理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 8页 （ 共 14页 ）为 2， 则 可 获 得 200元 奖 励 金 ； 若 摸 到 红
22、球 的 总 数 为 3， 则 可 获 得 300元 奖 励 金 ； 其 他 情 况不 给 予 奖 励 . 规 定 每 位 普 通 会 员 均 可 参 加 1次 摸 奖 游 戏 ； 每 位 银 卡 会 员 均 可 参 加 2次 摸 奖 游戏 ； 每 位 金 卡 会 员 均 可 参 加 3次 摸 奖 游 戏 （ 每 次 摸 奖 的 结 果 相 互 独 立 ） .以 方 案 2的 奖 励 金 的 数 学 期 望 为 依 据 ， 请 你 预 测 哪 一 种 方 案 投 资 较 少 ？ 并 说 明 理 由 .解 ： （ 1） 设 随 机 抽 取 的 2人 中 ， 去 年 的 消 费 金 额 超 过 40
23、00元 的 消 费 者 有 X 人 ，则 X 的 可 能 值 为 “ 0,1,2” ， 1分 1 1 28 4 42 212 12 16 3 19( 1) ( 1) ( 2) 33 33 33C C CP X P X P X C C . 3分（ 或 者 28212 19( 1) 1 ( 0) 1 33CP X P X C . 3分 ）（ 2） 方 案 1： 按 分 层 抽 样 从 普 通 会 员 ， 银 卡 会 员 ， 金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 25位 “ 幸 运 之星 ” ， 则 “ 幸 运 之 星 ” 中 的 普 通 会 员 ， 银 卡 会 员 ， 金 卡 会 员 的 人 数 分
24、 别 为 ：28 25 7100 ， 60 25 15100 ， 12 25 3100 ， 4 分按 照 方 案 1 奖 励 的 总 金 额 为 ：1 7 500 15 600 3 800 14900 元 ， 5分方 案 2： 设 表 示 参 加 一 次 摸 奖 游 戏 所 获 得 的 奖 励 金 ，则 的 可 能 值 为 “ 0,200,300” ， 6 分Q 摸 到 红 球 的 概 率 ： 1215 25CP C ， 0 3 1 20 13 32 3 2 3 81( 0) 5 5 5 5 125P C C ，2 123 2 3 36( 200) 5 5 125P C ，333 2 8( 3
25、00) 5 125P C ， 8 分的 分 布 列 为 0 200 300P 81125 36125 8125理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 9页 （ 共 14页 ） 81 36 80 200 300 76.8125 125 125E 元 ， 10分按 照 方 案 2奖 励 的 总 金 额 为 ：2 (28 2 60 3 12) 76.8 14131.2 元 ， 11分Q 方 案 1奖 励 的 总 金 额 1 多 于 方 案 1 奖 励 的 总 金 额 2 ，预 计 方 案 2投 资 较 少 . 12分【 说 明 】 本 题 以 健 身 锻 炼 为 背 景 ， 考 查
26、应 用 超 几 何 分 布 、 二 项 分 布 等 分 布 列 模 型 及 分 层抽 样 与 期 望 等 统 计 学 和 概 率 知 识 对 数 据 进 行 分 析 处 理 及 决 策 的 数 学 建 模 能 力 ， 综 合 考 查 了 考生 应 用 数 学 模 型 及 所 学 知 识 对 数 据 的 处 理 能 力 及 建 模 、 解 模 的 数 学 应 用 意 识 .21.（ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 定 义 域 为 (0, ) 的 函 数 ( ) e ( 2)x af x x x .（ 其 中 常 数 e=2.718 28， 是 自 然 对数 的 底 数 ）（ 1） 求 函
27、数 ( )f x 的 递 增 区 间 ；（ 2） 若 函 数 ( )f x 为 定 义 域 上 的 增 函 数 ， 且 1 2( ) ( ) 4ef x f x ， 证 明 : 1 2 2x x .解 ： （ 1） 易 知 22e ( 1)( )( ) x x x af x x ， 1分 若 0a ， 由 ( ) 0f x 解 得 1x ，函 数 ( )f x 的 递 增 区 间 为 (1, ) ； 2分 若 0 1a ， 则x (0, )a a ( ,1)a 1 (1, )( )f x 0 0 ( )f x 极 大 值 极 小 值 函 数 ( )f x 的 递 增 区 间 为 (0, )a
28、和 (1, ) ； 3 分 若 1a ， 则 22e ( 1) ( 1)( ) 0x x xf x x ，函 数 ( )f x 的 递 增 区 间 为 (0, ) ； 4 分 若 1a ， 则x (0,1) 1 (1, )a a ( , )a 理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 10页 （ 共 14页 ）( )f x 0 0 ( )f x 极 大 值 极 小 值 函 数 ( )f x 的 递 增 区 间 为 (0,1)和 ( , )a ； 5分综 上 ， 若 0a ， ( )f x 的 递 增 区 间 为 (1, ) ；若 0 1a ， ( )f x 的 递 增 区 间 为
29、 (0, )a 和 (1, ) ；若 1a ， 函 数 ( )f x 的 递 增 区 间 为 (0, ) ；若 1a ， 函 数 ( )f x 的 递 增 区 间 为 (0,1)和 ( , )a .（ 2） 函 数 ( )f x 为 (0, ) 上 的 增 函 数 ， 1a， 即 1( ) e ( 2)xf x x x ， 6分注 意 到 (1) 2ef ， 故 1 2( ) ( ) 4e 2 (1)f x f x f ，不 妨 设 1 20 1x x ， 7分(法 一 )欲 证 1 2 2x x ， 只 需 证 2 12x x ， 只 需 证 2 1( ) (2 )f x f x ，即 证
30、1 14e ( ) (2 )f x f x ， 即 证 1 1( ) (2 ) 4ef x f x ，令 ( ) ( ) (2 )x f x f x ， 0 1x ， 只 需 证 ( ) (1)x ， 8分 2 22 2 2 2e ( 1) (3 )( ) ( ) (2 ) e ( 1) (2 )xx x xx f x f x x x x ，下 证 ( ) 0x ， 即 证 2 2 2 2e ( 1) (3 ) 0(2 )x x xx x ，由 熟 知 的 不 等 式 e 1x x 可 知 2 2 1 2 2 2e (e ) (1 1)x x x x ，当 0 1x 时 ， 即 2 22e 1
31、xx ， 2 2 3 22 2 2 2e ( 1) (3 ) (3 ) 3 11(2 ) ( 2) ( 2)x x x x x x xxx x x x ， 10分易 知 当 0 1x 时 ， 2 2 1 0x x ， 3 2 23 1 ( 1)( 2 1) 0x x x x x x ， 2 2 2 2e ( 1) (3 ) 0(2 )x x xx x ， 11分 ( ) 0x ， 即 ( )x 单 调 递 增 ， 即 ( ) (1)x ， 从 而 1 2 2x x 得 证 . 12分(法 二 ) 令 22 2e ( 1) ( 1) e ( 1)( ) ( ) e ( 1)x xxx x xg
32、x f x xx x ，理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 11页 （ 共 14页 ）则 3 23e ( 1)( 2)( ) x x x xg x x ， 8分x (0,1) 1 (1, )( )g x 0 ( )g x 极 小 值 由 上 表 可 画 出 1( ) e ( 2)xf x x x 的 图 象 ， 如 右 图 实 线 所 示 ，右 图 虚 线 所 示 为 函 数 1( ) e ( 2)xf x x x (0 1)x 的 图 象关 于 点 (1, 2e)Q 对 称 后 的 函 数 ( ) 4e (2 )h x f x 的 图 象 ，设 图 中 点 1 1( ,
33、( )A x f x ， 则 1 2(2 , ( )C x f x ， 2 2( , ( )B x f x ，欲 证 1 2 2x x ， 只 需 证 2 12x x ， 只 需 证 点 B不 在 点 C的 左 侧 即 可 ，即 证 当 1 2x 时 ， 4e (2 ) ( )f x f x 恒 成 立 ，即 证 2 1 14e e ( ) e ( 2)2x xx xx x ，即 证 21 1e ( 2 ) e ( ) 4e2x xx xx x ， 10分由 基 本 不 等 式 可 知 2 21 1 1 1e ( 2 ) e ( ) 2 e ( 2 ) e ( )2 2x x x xx x x
34、 xx x x x 1 12e 2 (2 ) 2e 2 2 (2 ) 4e(2 ) (2 )x x x xx x x x ， 21 1e ( 2 ) e ( ) 4e2x xx xx x ， 1 2 2x x 得 证 . 12分【 说 明 】 本 题 以 基 本 初 等 函 数 及 不 等 式 证 明 为 载 体 ， 考 查 学 生 利 用 导 数 分 析 、 解 决 问题 的 能 力 ， 分 类 讨 论 思 想 及 逻 辑 推 理 、 数 学 运 算 等 数 学 核 心 素 养 ， 具 有 较 强 的 综 合 性 .22.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4 4： 坐 标 系 与
35、参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l的 参 数 方 程 为 ,sin ,cos2 ty tx （ t为 参 数 ） ， 以 坐 标 原点 为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 q cos2 ， 直 线 l与 曲 线 C交 于 不 同 的 两 点 A， B（ 1） 求 曲 线 C的 参 数 方 程 ；理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 12页 （ 共 14页 ）（ 2） 若 点 P为 直 线 l与 x轴 的 交 点 ， 求 2 21 1PA PB 的 取 值 范 围 解
36、:（ 1） 2cos q 等 价 于 2 2 cos q ， 1分将 2 2 2x y ， cos x q 代 入 上 式 ， 2分可 得 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2 2 0x y x ， 即 2 2( 1) 1x y ， 3分曲 线 C的 参 数 方 程 为 1 cos ,sin ,xy （ 为 参 数 ） . 5 分（ 2） 将 ,sin ,cos2 ty tx 代 入 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 ，整 理 得 ： 2 6 cos 8 0t t ， 6分由 题 意 得 236cos 32 0 = ， 故 98cos2 ，又 1cos2 ， 2 8cos (
37、,19 ， 7分设 方 程 2 6 cos 8 0t t 的 两 个 实 根 分 别 为 1t ， 2t ，则 cos621 tt ， 821 tt ， 8 分1t 与 2t 同 号 ，由 参 数 t的 几 何 意 义 ， 可 得 cos62121 ttttPBPA， 821 ttPBPA ，22 2 2 2( ) 21 1 PA PB PA PBPA PB PA PB 2 21 2 1 221 2( ) 2 9cos 4( ) 16t t t tt t ， 9 分Q 2 8cos ( ,19 ，29cos 4 1 5( , 16 4 16 ，22 11 PBPA 的 取 值 范 围 为 1
38、5( , 4 16 10分【 说 明 】 本 题 主 要 考 查 了 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 互 化 、 直 线 的 参 数 方 程 、 直 线 与 圆的 位 置 关 系 等 知 识 点 ， 重 点 考 查 数 形 结 合 思 想 ， 体 现 了 数 学 运 算 、 逻 辑 推 理 等 核 心 素 养 理 科 数 学 试 题 答 案 及 评 分 参 考 第 13页 （ 共 14页 ）23.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4 5： 不 等 式 选 讲设 函 数 21)( xxxf ， 1)( 2 mxxxg （ 1） 当 4m 时 ， 求 不 等 式 )()(
39、 xgxf 的 解 集 ；（ 2） 若 不 等 式 )()( xgxf 在 1 2, 2 上 恒 成 立 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 解 :(1) 21)( xxxf ， ,2,12 ,21,3 ,1,12)( xx x xxxf 1分当 4m 时 ， 14)( 2 xxxg ， 当 1x 时 ， 原 不 等 式 等 价 于 022 xx ， 解 得 02 x ，12 x ； 2分 当 21 x 时 ， 原 不 等 式 等 价 于 0242 xx ，解 之 ， 得 2222 x ，221 x ； 3分 当 2x 时 ， 11)2()( gxg ， 而 3)2()( fxf ，不 等 式 )()( xgxf 解 集 为 空 集 4分综 上 所 述 ， 不 等 式 )()( xgxf 的 解 集 为 ( 2, 2 2) 5分（ 2） 当 12 x 时 ， )()( xgxf 恒 成 立 等 价 于 xxmx 22 ， 又 0x ，2 xm ， 故 4m ； 7分 当 211 x 时 ， )()( xgxf 恒 成 立 等 价 于 3)( xg 恒 成 立 ， 即 3)( min xg
