1、文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝 密 启 用 前 | 2019 年 第 一 次 全 国 大 联 考 【 新 课 标卷 】文 科 数 学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注 意 事 项 ：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并
2、交回。第卷一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 ）1设集合3| 2 xxA，20| xxB，则BAA)2,3 B3,0C0,3 D3,32设i为虚数单位，复数sin i(2 cos )z ，若0sin ，则复数z在复平面内所对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，在矩形ABCD中，2AB，4AD，点E，F分别在AB，CD上，且3 CFDFBEAE，若沿点E，F连线折成如图所示的多面体，使AB平面BCFE，则该多面体的正视图的面
3、积为A4 2 B22 C23 D64函数( ) | |sinf x x x在区间 4,4上的图象大致是A BC D5执行如图所示的程序框图，输出的结果为A122019 B222019 C122020 D222020 文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）内装订线此卷只装订不密封外装订线6已知向量1e，2e为单位向量，若1 2 1 2( 2 ) ( 2 2 ) e e e e，则向量1e，2e的夹角大小为A0 B4C2 D7若3sin( 2 ) 5 ，则tan( )4 A43 B2C1 D218设双曲线C：12 22 myx的离心率为e，其渐近线与圆M：222)2( eyx 相
4、切，则mA4 B2C2 D19在ABC中，角CBA ,的对边分别为cba ,，若ABC的面积为241c，则 BA tan1tan1A8 B6C4 D210已知函数BxAxf )sin()( （0, 0,| | 2A ），若( ,2)4，7( ,2)12为其图象上两相邻的对称中心，且函数)(xf的最大值为3，则11( )36f A25 B23C2 34 D2 3411已知抛物线C：2 ( 0)y ax a ，若直线l：axy 4被抛物线C截得的弦长为17，则与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为A024 yx B014 yxC0128 yx D0128 yx12若函数xy ln6的图象上各点的
5、纵坐标保持不变，横坐标变为原来的( 0) 倍，所得函数的图象与函数axy 2)2(图象上存在关于原点对称的点，且a的最小值为3ln31，则实数A3 B2C3 D9第卷二 、 填 空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13已知不等式组 2 02 02x yx yx所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_14已知一只蚂蚁在底面半径为5cm，高为12cm的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm的概率为_15已知函数2)( 3 mxxxf，nxxxg 22)(，且曲线( )y f x在点)
6、2(,2( f处的切线与曲线( )y g x在点)1(,1( g处的切线平行，若m、n均为正数，则nm 42 的最小值为_16在面积为4的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿,MC MD折起，使线段,MA MB重合，得到一个四面体A CDM（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为_三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17（本小题满分12分）已知数列 na满足nntSn 122 ，其中nS为数列 na的前n项和，若42531 aaa，2842 aa（1）求数列 n
7、a的通项公式；（2）设|26|log2 nn ab，数列 nb的前n项和为nT，试比较10T与10S的大小18（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是梯形，AB DC，AD平面PAB，且2 2 =2AB PC AD ，4ABC （1）求证：平面PAD 平面PBC；（2）若PA PB，求点D到平面PBC的距离文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_ 19（本小题满分12分）2018年3月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：我国癌症发病率（单位：发病人数/10万）T
8、OP5序号男性发病率女性发病率1肺癌74.31乳腺癌41.822胃癌41.08肺癌39.083肝癌38.37结直肠癌23.434结直肠癌30.55甲状腺癌18.995食管癌26.46胃癌18.36（1）记男、女性癌症前5类发病率的平均值分别为21,xx，计算并比较1x与2x的大小；（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中每个癌种各取1人，在所选取的10人中随机抽取2人，求2人都是高发病率癌种患者的概率20（本小题满分12分）已知椭圆C：2 22 2 1( 0)x y a ba b 的左、右焦点分别为21,FF，2| 21 FF，过2F的直线l与椭圆C交
9、于BA,两点，1ABF的周长为24 .（1）求椭圆C的方程；（2）取点)0,23(P，过点A作y轴垂线m，则直线PB与直线m的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数xaxxxf ln)( 2 （1）若函数)(xf在1x处取得极值，求实数a的值；（2）当2,1x时，xxxf 1)( 恒成立，求实数a的取值范围（参考数据：ln2 0.69）请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 注 意 ： 只 能 做 所 选 定 的 题 目 .如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 个 题 目计 分 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为3 2cos1 2sinxy （为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为 （, 0, ) R），若曲线C上至少有3个点到直线l的距离为1，求的取值范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数axaxxf |23|)(（1）若2)2( f，求实数a的取值范围；（2）当)1,32( ax 时，0|1|)( xxf恒成立，求实数a的取值范围
