1、文科数学 第 1页（共 8页）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B A C D A C D C B A1C【解析】依题意，1,2,3,4,5,6,7B ，又1,5,7A，故2,3,4,6BA .故选C2B【解析】44 43i 3i 1 3i(1 i) 2i 2iz ，故2 2| | ( 1) ( 3) 10z .故选B3B【解析】tan(2 )4x tan2 1 11 tan2 7x x ，故24 2tantan2 3 1 tanxx x ，解得tan 2x或1tan 2x ，则22 2 2 22sin cos 3cos 2tan 3sin2 3cos sin cos
2、 tan 1x x x xx x x x x ，将tanx的值代入，可得2sin2 3cosx x 15或165，故选B5C【解析】不妨设大圆的半径为2，则所求概率2 223 2 1 6 ( ) 2 34 3 2 4P ，故选C6D【解析】由程序框图可知，输出的x依次是1，3，5，7，9，11，13，15，17，中不是3的倍数的数，因为1 5 7 11 13 17 19 23 25 121 ，且x=27不输出，所以需当14n或15n时结束循环.观察各选项可知，选D学科*网7A【解析】由椭圆的对称性可知，四边形1 2MFNF为平行四边形.在1 2MFF中，由余弦定理可得2 2 21 2 1 2
3、1 2| | | | | | 2| | |cos60FF MF MF MF MF .设1 1| | 3 ,| | 2MF m NF m ，故2 21 2| | 7FF m，则2 7c m，1 2| |+| | 5MF MF m，故椭圆C的离心率为75e .故选A8C【解析】由三视图可得三棱锥A-BCD的直观图如图所示，且BD=x，CD=2，90BDC ，点A到平文科数学 第 2页（共 8页）面BCD的距离为2，所以三棱锥的体积为1 1 8( 2 ) 2=3 2 3V x ，解得x=4，故选C10C【解析】依题意，正方体1 1 1 1ABCD ABC D的棱长为3，只需考虑圆柱的底面与正方体的表
4、面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的一个底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在1 1, ,AB AC AD上，设线段1AB上的切点为E，该圆柱的底面中心为1O，半径1O E r，由1 1 1AO E ABC，得1 2AO r，则圆柱的高为13 2 3 2 2AO r ，故圆柱的体积2( ) (3 2 2 )V r r r ，2( ) 2 (3 2 2 ) 2 2 2 (3 3 2 )V r r r r r r ，当20 2r 时，( ) 0V r ，当22r 时，( ) 0V r ，则max 2 ( ) ( )2 2V r V .故选C学&科网11B【解析】因为1 22 4 2 6n n
5、a an n ，即1 22 4 2 6n na an n ，且1 4 12 6 4a ，所以数列 2 6nan是以1为首项、2为公差的等差数列，则1 2( 1) 2 32 6na n nn ，即2(2 3)(2 6) 4 18 18na n n n n ，令0na ，得3 32 n ，又*nN，2,3n ，文科数学 第 3页（共 8页）则1 2 pqq qpS S a a a 的最小值为2 3 2 0 2a a .故选B1392【解析】依题意，(1,4 )x m n，而( ) 0 m n m，故2 16 4 0x ，解得92x .141999【解析】设等差数列 na的公差为d，则11 1201
6、8 20172018 403626 5 3 26 2 (3 ) 182 2a da d a d ，解得1 20152ad ，故9 1 8 2015 16 1999a a d .学&科网1511【解析】作出不等式组12 23y xx yx y 表示的平面区域，如图中阴影部分所示.平移直线2 0x y ，可知当直线过点C时，z有最小值，联立2 23x yx y ，解得58xy ，故(5, 8)C ，则z的最小值为5 2 ( 8) 11 .文科数学 第 4页（共 8页）17（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知22 cos sin2Ba a b A ，则1 cos2 sin2 Ba a b A
7、，化简，得cos sina B b A，由正弦定理得sin cos sin sinA B B A .（3分）因为sin 0A，所以tan 1B .学科&网因为(0,)B，所以4B .因为12c，36ABCS ，所以1 12 sin 362 4a ，解得6 2a .（6分）（2）由（1）知，2 2 2 cos 6 2b a c ac B ，故ABC为等腰直角三角形，在ACM中，2 2 2 cos 2 10CM AC AM AC AM BAC ，则2 2 2 5cos 2 5AC CM AMACM AC CM ，（10分）从而2 2 5sin sin 1 cos 5ANC ACM ACM ，所以3
8、 10sin ACAN ANC .（12分）18（本小题满分12分）【解析】（1）如图，取1C C上靠近C的三等分点E，连接AC，交BD于O，连接BE，记1BE BC F，连接O F .（2分）文科数学 第 5页（共 8页）因为1EFC BFB，所以1 1 13EC CFB B B F ，则CF OF，而AO CO ，故O F OA，（4分）又OA平面BDE，O F 平面BDE，所以AO平面BDE.（5分）19（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布直方图，可知所求平均年龄为(27.5 0.01 32.5 0.04 37.5 0.07 42.5 0.06 47.5 0.02) 5 38.5
9、 （岁）.（3分）（2）（i）计算得1 2 3 4 5 6 3.56x ，11 13 16 15 20 21 166y ，6 21 ( ) 17.5ii x x ，61 ( )( ) 35i ii x x y y ，6 21 ( ) 76ii y y ，（6分）616 62 21 1( )( )( ) ( )i ii i ii ix x y yr x x y y 35 35 35 0.9636.517.5 76 1330 ，文科数学 第 6页（共 8页）故两者之间具有较强的线性相关关系；（8分）（ii）计算得61 6 21( )( ) 35 217.5( )i ii iix x y yb x
10、x ，又3.5x，16y ， 16 2 3.5 9a y bx ，故所求回归直线方程为 2 9y x （12分）20（本小题满分12分）（2）设点0 0( , )Q x y，1 1( , )M x y，2 2( , )N x y，则1 0 1 0( , )QM x x y y uuur，1 1(1 ,2 )MP x y uuur，因为QM aMPuuur uuur，所以1 0 1 0 1 1( , ) (1 ,2 )x x y y a x y ，因此1 0 1(1 )x x a x ，1 0 1(2 )y y a y ，即01 1x ax a ，01 21y ay a ，（6分）又1 1( ,
11、 )M x y在抛物线2 4x y上，所以20 04( 2 )( )1 1x a y aa a ，故2 20 0 0 07 2(2 4 ) 4 0a y x a y x .（8分）由于点0 0( , )Q x y在直线: 2 4 0l x y 上，所以0 02 4 0x y ，把此式代入式并化简得：2 20 07 4 0a y x ，（10分）同理由QN bNPuuur uuur可得2 20 07 4 0b y x ，学&科网由得,a b是关于x的方程2 20 07 4 0x y x 的两根，由根与系数的关系，得0a b .（12分）21（本小题满分12分）【解析】（1）依题意Rx，( ) e
12、xf x m .文科数学 第 7页（共 8页）当0m时，( ) 0f x ，则( )f x在R上单调递增；（2分）当0m时，由( ) 0f x 解得lnx m，由( ) 0f x 解得lnx m .故当0m时，函数( )f x在R上单调递增；当0m时，函数( )f x在(ln , )m 上单调递增，在( ,ln )m上单调递减.（4分）当ln 2m即2em时，函数( )f x在1,2上单调递减，则函数( )f x的最小值为2(2) e 2 1f m ，即2 2e 1 e2m ，矛盾.（8分）当1 ln 2m 即2e em 时，函数( )f x在1,ln m上单调递减，在ln ,2m上单调递增，
13、则函数( )f x的最小值为ln(ln ) e ln 1mf m m m ，即ln 1 0m m m .令( ) ln 1h m m m m （2e em ），则( ) ln 0h m m ，( )h m在2(e,e )上单调递减，学&科网而(e) 1h ，( )h m在2(e,e )上没有零点，即当2e em 时，方程ln 1 0m m m 无解.（11分）综上所述，实数m的值为e 1 .（12分）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解析】（1）消去直线l参数方程中的t，得4x y ，由cos , sinx y ，得直线l的极坐标方程为cos sin 4 ，故4cos sin
14、 （2分）由点Q在OP的延长线上，且| | 3| |PQ OP，得| | 4| |OQ OP，设( , )Q ，则( , )4P ，由点P是曲线1C上的动点，可得2cos4 ，即8cos ，所以曲线2C的极坐标方程为8cos （5分）文科数学 第 8页（共 8页）（2）因为直线l及曲线2C的极坐标方程分别为4cos sin ，8cos ，所以4| | cos sinOM ，| | 8cosON ，（7分）所以| | 2cos (cos sin ) 1 cos2 sin2 1 2sin(2 )| | 4ONOM ，所以当8 时，| | |ONOM取得最大值，为2 1（10分）23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（2）依题意，| 3| | | 1x m x ，故| 3| | | 1x m x （*），（6分）显然0m时，（*）式不恒成立，（7分）当0m时，在同一直角坐标系中分别作出| 3|, | | 1y x y m x 的图象如下图所示，（8分）观察可知，13m，即实数m的取值范围为( 3,1.（10分）
