1、数学试题（文科 ） 第 1 页，共 6 页 惠州市 2019 届高三第 三 次调研考试 文 科 数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2 作答选择题 时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 信息点 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答， 答案 必须 写在答题 卡各题指定的 位置 上，写在本试卷上无效。 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . （ 1） 已知集
2、合 2|2A x x x= + ， 集合 |B x x= ，则集合 AB=（ ） A |1xx B |2xx C |0xx D |2xx 数学试题（文科 ） 第 2 页，共 6 页 数学试题（文科 ） 第 3 页，共 6 页 （ 15）在 ABC 中，角 ,A B C 的对边分别为 ,abc，已知 cos 3cosC a cBb= ， 则 sin B =_. （ 16）如图，将边长为 2 的正 ABC 沿着高 AD 折起，使 60BDC = ，若折起后 A 、B 、 C 、 D 四点都在球 O的表面上，则球 O 的表面积为 _平方单位 . A B C D D C A B 数学试题（文科 ） 第
3、 4 页，共 6 页 三解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题，每个考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 （ 19）（本小题满分 12分） 已知椭圆 E 的一个顶点为 (0,1)A ，焦点在 x轴上，若椭圆的右焦点到直线2 2 0xy + = 的距离是 3. （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设过点 A的直线 l 与该椭圆交于另一点 B，当弦 AB 的长度最大时， 求直线 l 的方程 . 数学试题（文科 ） 第 5 页，共 6 页 （ 20）（本小题满分 12分） 随着 “互联网 +交通 ”
4、模式的迅猛发展 ， “共享自行车 ”在很多城市相继出现 。 某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35
5、 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92. （ 1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （ 2）计算所抽到的 10 个样本的均值 x 和方差 2s ； （ 3）在（ 2）条件下，若用户的满意度评分在 ( ),x s x s+之间 ， 则满意度等级为 “A级 ”。 试应用样本估计总体的思想 ， 根据所抽到的 10 个样本 ， 估计该地区满意度等级为 “A 级 ”的用户所占的百分比是多少 ？ （ 参考数据： 3 0 5 . 4 8 , 3 3 5
6、 . 7 4 , 3 5 5 . 9 2 ） （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln ( )xf x e x a x a R= + . （ 1） 当 1a= 时，求函数 ()fx在 1x= 处的切线方程； （ 2） 当 1a 时，求证： ( ) 0fx . 数学试题（文科 ） 第 6 页，共 6 页 （二 ） 选考题： 共 10分。 请考生在第 22、 23题中任选一题 作 答 。 答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （ 22） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 += ty tx 6（ t 为参数），以原点 O 为极点， x 轴 正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 23 2 cos 3 = （ 1）写出曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）已知点 P 是曲线 2C 上 动 点，求点 P 到曲线 1C 的最小距离 （ 23） 选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) | 1 | | 2 1 |f x x x= + . （ 1）求不等式 ( ) 0fx 的解集； （ 2）若 xR 时，不等式 ()f x x a+恒成立，求 a的取值范围 .
