1、高三数学(文科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 页,第卷 页,共 分,测试时间 分钟注意事项:选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共 分)一、选择题:本大题共 小题,每小题分,共 分把正确答案涂在答题卡上设全集为R,集合A x| x ,B x| x ,则A ( RB) A x| x B x| x C x| x D x| x 下面是关于复数z i的四个命题:p : |z| ;p :z i;p :z的虚部为 ;p :z的共轭复数为 i其中真命题为A p ,p B
2、p ,p C p ,p D p ,p已知抛物线y px(p )的准线与圆C:x y x 相切,则抛物线方程为A y xB y xC y xD y x已知数列an为等差数列,且a , , a成等比数列,则an前项的和为A B C D 已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x ) f(x) ,当 x 时,f(x) x ,则f( ) A B C D 设a,bR,且ab ,则“ab ”是“a b”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件设a ( , ) ,b ( , ) ,cakb若bc,则a与c的夹角为A B C D 高三数学(文科)试题 第页(共页)已知直线
3、l,m表示不同的直线,表示不同的平面,下列命题:若l,ml,则m l,则l若l,且,则l 若l,则l其中正确命题的个数是A B C D 第 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为a ,大正方形的面积 a ,直角三角形中较小的锐角为,则t a n ( ) A B C D 圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体,如图所示是该几何体的三视图,则该几何体的表面积为A B C D 已知函数f(x) | x | e,x l nx,x ,记g(x) f(x) exa,若g(x)存在个零点,则实数a
4、的取值范围是A e, e B ( e, e) C e, e D e, e 设F ,F是双曲线C:xa yb (a ,b )的左,右焦点,O是坐标原点过F的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、 B两点若|OA| |OF | , |OB| |OA| ,则双曲线C的离心率为A B C D 第卷(共 分)二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 若x,y满足约束条件xy x y x y ,则zx y的最大值为 高三数学(文科)试题 第页(共页) 已知某产品连续个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元) (i , , , )满足ixi , iyi 若广告费用x和销售额y之间
5、具有线性相关关系,且回归直线方程为y xa,那么广告费用为千元时,可预测的销售额为万元 已知数列bn的前n项和为Sn,满足Sn bn ,数列an满足anbnbnnbn ,则数列anan 的前 项和是 已知函数f(x) exa,过点A(a, ) (a )作与y轴平行的直线交函数f(x)的图象于点P,过点P作f(x)图象的切线交x轴于点B,则APB面积的最小值为 三、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题满分 分)已知函数f(x) s i nxc o sx c o s x ( )的最小正周期为 ,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得
6、到函数yg(x)的图象( )求函数f(x)的单调递增区间;( )在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若gA ,a ,求ABC面积的最大值 (本小题满分 分)如下图是某校高三( )班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图(图中仅列出 , ) , , )的数据)和频率分布直方图( )求分数在 , )的频率及全班人数;( )求频率分布直方图中的x,y;( )若要从分数在 , )之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在 , )之间的概率高三数学(文科)试题 第页(共页) (本小题满分 分)如图,四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,ADBC,PAPBAB ,
7、AD ,BC ,M为线段BC上一点,BM MC,N是线段PD的中点( )证明:MN平面PAB;( )若ABPM,求四面体PADM的体积 (本小题满分 分)已知椭圆C:xa yb (ab ) ,点M( , )在椭圆C上,椭圆C的离心率是( )求椭圆C的标准方程;( )设点A为椭圆长轴的左端点,P、Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点,记直线AP、AQ斜率分别为k 、k ,若kk ,请判断直线PQ是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由 (本小题满分 分)已知函数f(x) xexa(x l nx)( )当a 时,求函数f(x)的极小值;( )若f(x) 在x , )恒成立,求实数a
8、的取值范围请考生在第 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 (本小题满分 分) 【选修 :坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x t,y at,(t为参数,aR) ,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是 s i n ( )( )求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;( )已知直线l与曲线C交于A、B两点,且|AB| ,求实数a的值 (本小题满分 分) 【选修 :不等式选讲】已知函数f(x) |ax |( )若不等式f(x) 的解集为( , ) ,求a的值;( )当a 时,求f( x) f(x) 的解集高三数学(文科)试
9、题 第页(共页)高三数学(文科)试题参考答案 一、选择题:本大题共 小题,每小题分,共 分把正确答案涂在答题卡上 B A D C D D A A D C A C二、填空题:本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置 e三、解答题:本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解: ( )由题得,函数f(x) s i nxc o sx c o s x s i n x ( c o s x ) s i n x c o s x分 s i n x ( ) 分由它的最小正周期为 ,得 , f(x) s i n x 分由k x k ,得k xk kZ,故函数f(x)的单调递增区间
10、是k ,k ,kZ分( )将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到函数yg(x) fx s i n x 的图象, 分在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若gA ,可得s i nA , A 分因为a ,由余弦定理,得 b c bc c o s , b c bc bcbcbc,bc ,当且仅当bc时取得等号 分 ABC面积SABC bc s i nA ,故ABC面积的最大值为 分 解: ( )分数在 , )的频率为 , 分由茎叶图知:分数在 , )之间的频数为 , 分全班人数为 人分高三数学(文科)试题答案 第页(共页)( )分数在 , )之间的频数为 ,
11、由 y,得y , 分又 x ( ) ,解得x 分( )分数在 , )内的人数是 人, 分将 , )之间的个分数编号为a ,a ,a , , )之间的个分数编号为b ,b ,在 , )之间的试卷中任取两份的基本事件为: (a ,a ) , (a ,a ) , (a ,b ) , (a ,b ) ,(a ,a ) , (a ,b ) , (a ,b ) , (a ,b ) , (a ,b ) , (b ,b )共 个 分其中,至少有一个在 , )之间的基本事件有个 分故至少有一份分数在 , )之间的概率是 分 ( )证明:由已知得BM BC ,取AP中点H,连接HN,HB,由N为中点知,ADHN,
12、HN AD , 分又ADBC,所以HNBM且HNBM,即BMNH为平行四边形分所以MNBH,又BH面PAB,MN面PAB,所以MN面PAB分( )取AB中点O,连接OM,过O作OEBM, PAPB, POAB,又面PAB平面ABCD,PO面PAB, PO面ABCD分PO , 分又ABPM,且ABPO, AB面POM, ABOM分R t BOM中,OB ,BM , ABM , R t OBE中,OE s i n , 分由ADBM,M到AD的距离为OE 分SADM AD , VPADM SADMPO 分 解: ( )由点M( , )在椭圆C上,且椭圆C的离心率是 ,可得a b ca, 分可解得:a
13、 b c , 分故椭圆C的标准方程为:x y 分高三数学(文科)试题答案 第页(共页)( )设点P、Q的坐标分别为(x ,y ) , (x ,y ) ,( )当直线PQ斜率不存在时,由题意知,直线方程和曲线方程联立得P( , ) ,Q( , ) 分( )当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykxm,联立x y ykxm,消去y得: ( k )x kmx ( m ) , 分由 km ( k ) ( m ) ( k m ) ,有k m ,由韦达定理得:x x kmk ,xx m k , 分故kk yy(x ) (x ) ,可得yy (x ) (x ) , 分可得 (kx m) (kx m)
14、(x ) (x ) ,整理为: ( k )xx ( km ) (x x ) m ,故有: ( k ) m k ( km )kmk m ,化简整理得:m km k ,解得:m k或m k, 分当m k时直线PQ的方程为ykx k,即yk(x ) ,过定点( , )不合题意,当m k时直线PQ的方程为ykxk,即yk(x ) ,过定点( , )综上,由( ) ( )知,直线PQ过定点( , ) 分 解: ( )定义域是( , ) ,当a 时,f(x) xex (x l nx) ,由f(x) (x )ex (x )x (x ) (ex x) (x ) (xex )x分令f(x) , x ( , )
15、,使xex ,当x ( ,x )时,f(x) ,f(x)单调递减;当x (x , )时,f(x) ,f(x)单调递增; 分f(x)极小值f(x ) xex (x l nx ) ,由xex ,x l nx l n 分将 、 代入得f(x)极小值f(x ) l n 分( )由f(x) (x ) (xexa)x(x )当a 时,f(x) ,f(x)在 , )单调递增,f(x) f( ) ea ,满足题意; 分当 ae时,x , xexe, xexa , f(x) , f(x)在 , )单调递增,需f(x) m i n f( ) ea 解得ae, ae 分当ae时, x ( , )使xex a 当x
16、( ,x )时,f(x) ,f(x)单调递减;当x (x , )时,f(x) ,f(x)单调递增;f(x) m i n f(x ) aa(x l nx ) a( l na)ae l na f(x) m i n f(x ) ,不恒成立 分综上,实数a的取值范围是ae 分高三数学(文科)试题答案 第页(共页) 解: ( )由直线l的参数方程为x t,y at,所以普通方程为axy a 分由曲线C的极坐标方程是 s i n ( ) ,所以 s i n ( ) s i n c o s,曲线C的直角坐标方程是x y x y 分( )设AB的中点为M,圆心C到直线AB的距离为d,则|MA| ,圆C: (x ) (y ) ,则r ,C( , ) 分d |MC| r |MA| 分由点到直线距离公式,d |a a |a |a|a 分解得a ,所以实数a的值为 分 解析: ( )由 ax 得, ax 分当a 时, ax a分由a a 得a ; 分当a 时, ax a分由a a ,无解所以,a 分( )f( x) f(x) | x | |x |当x 时,原不等式化为: x ,所以x ; 分当 x 时,原不等式化为: x ,所以x (舍) ; 分当x 时,原不等式化为:x 分所以,不等式的解集为( , , ) 分高三数学(文科)试题答案 第页(共页)
