1、文科数学 第 1页（共 9页 ） 2 0 1 9 年 第 一 次 全 国 大 联 考 【 新 课 标 卷 】 文 科 数 学 全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 A B A C D C B B D B B A 1 A 【 解 析 】 3 3 | 3 | 2 x x x x A , 2 0 | x x B , B A ) 2 , 3 . 故 选 A . 2 B 【 解 析 】 由 1 c o s 1 ， 得 0 c o s 2 ， 又 实 部 0 si n ， 故 复 数 z 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 在 第 二 象 限 ， 故 选 B. 5
2、 D 【 解 析 】 由 图 可 知 输 出 的 结 果 2 2 1 2 ) 1 2 ( 2 2 2 2 2 2020 2019 2019 3 2 1 S 故 选 D . 6 C 【 解 析 】 由 1 2 1 2 ( 2 ) ( 2 2 ) e e e e ， 得 1 2 1 2 ( 2 ) ( 2 2 ) 0 e e e e ， 即 2 2 1 1 2 2 2 2 2 0 e e e e ， 所 以 1 2 0 e e ， 所 以 向 量 1 e ， 2 e 的 夹 角 大 小 为 2 ， 故 选 C. 7 B 【 解 析 】 由 3 s i n( 2 ) 5 ， 得 5 3 2 s i
3、n ， 即 5 3 cos s i n 2 ， 所 以 5 3 cos s i n cos s i n 2 2 2 ， 即 5 3 1 t an t an 2 2 ， 解 得 3 t a n 或 3 1 ， 故 t a n 1 t a n( ) 2 4 1 t a n 故 选 B. 8 B 【 解 析 】 由 题 意 ， 知 可 取 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 0 2 y x m ， 又 渐 近 线 与 圆 M ： 2 2 2 ) 2 ( e y x 相 切 ， 故 2 = 2 m e m ， 又 2 ( ) 2 m e ， 2 ) ( 2 2 2 m m m ， 解 得 2 m
4、， 故 选 B. 9 D 【 解 析 】 由 题 意 ， 知 A B C 的 面 积 2 4 1 s i n 2 1 c C ab S ， 得 C ab c s i n 2 2 ， 再 由 正 弦 定 理 得 C B A C s i n s i n s i n 2 s i n 2 ， 因 为 0 s i n C ， 所 以 B A C si n si n 2 si n ， 即 B A B A s i n s i n 2 ) s i n( ，文科数学 第 2页（共 9页 ） 所 以 B A B A B A si n si n 2 si n c o s c o s si n , 两 边 同 时 除
5、 以 B A s i n s i n , 得 2 t an 1 t an 1 B A . 故 选 D . 1 0 B 【 解 析 】 ( , 2) 4 ， 7 ( , 2) 12 为 函 数 ) ( x f 图 象 上 两 相 邻 的 对 称 中 心 ， 2 B ， 7 2 12 4 3 T （ 其 中 T 为 函 数 ( ) f x 的 最 小 正 周 期 ） ， 则 2 2 3 T ， 解 得 3 ， 所 以 3 4 k ， k Z ， 即 3 4 k ， k Z ， 又 | | 2 ， 所 以 4 . 因 为 函 数 ) ( x f 的 最 大 值 为 3 ， 所 以 1 A ， 故 (
6、 ) s i n( 3 ) 2 4 f x x ， 所 以 11 11 ( ) s i n( 3 ) 2 36 36 4 f 2 3 2 2 1 故 选 B. 1 2 A 【 解 析 】 函 数 x y l n 6 的 图 象 上 各 点 的 纵 坐 标 保 持 不 变 ， 横 坐 标 变 为 原 来 的 倍 ， 所 得 图 象 的 对 应 函 数 解 析 式 为 6 l n x y ， 即 6 l n 6 l n y x . 因 为 曲 线 a x y 2 ) 2 ( 关 于 原 点 对 称 的 曲 线 为 a x y 2 ) 2 ( ， 所 以 当 曲 线 l n 6 l n 6 x y
7、与 曲 线 a x y 2 ) 2 ( 有 交 点 时 ， 满 足 题 意 ， 故 方 程 0 ) 2 ( l n 6 l n 6 2 a x x 有 解 ， 即 l n 6 l n 6 ) 2 ( 2 x x a 有 解 ， 令 l n 6 l n 6 ) 2 ( ) ( 2 x x x f （ 0 x ） ， 可 知 直 线 a y 与 ) ( x f 的 图 象 有 交 点 . 又 2 6 2 4 6 ( ) 2 4 x x f x x x x x x x ) 3 )( 1 ( 2 ， 令 ( ) 0 f x ， 可 得 3 x ， 1 x （ 舍 去 ） ， 故 当 3 0 x 时 ，
8、 ( ) 0 f x ， ) ( x f 单 调 递 减 ； 当 3 x 时 ， ( ) 0 f x ， ) ( x f 单 调 递 增 ， 故 l n 6 3 l n 6 1 ) 3 ( ) ( min f x f ， 故 l n 6 3 l n 6 1 a ， 所 以 a 的 最 小 值 为 l n 6 3 l n 6 1 ， 又 a 的 最 小 值 为 3 l n 3 1 ， 3 l n 3 1 l n 6 3 l n 6 1 ， 解 得 3 ， 故 选 A .文科数学 第 3页（共 9页 ） 1 3 25 4 【 解 析 】 由 题 意 作 出 区 域 ， 如 图 中 阴 影 部 分
9、所 示 ， 易 知 4 3 2 1 2 1 2 1 2 t an MO N ， 故 M O N si n 5 3 ， 又 3 M N ， 设 O M N 的 外 接 圆 的 半 径 为 R ， 则 由 正 弦 定 理 得 R MO N MN 2 s i n ， 即 2 5 R ， 故 所 求 外 接 圆 的 面 积 为 2 5 25 ( ) 2 4 . 故 填 25 4 . 1 5 8 2 2 3 【 解 析 】 由 题 意 ， 得 2 ( ) 3 f x x m ， 得 ( 2 ) 1 2 f m ， 又 ( ) 4 g x x n ， 得 ( 1 ) 4 g n . 由 已 知 可 得 n
10、 m 4 12 ， 即 1 6 n m ， 故 2 4 2 4 1 1 3 ( ) 1 6 8 8 4 4 8 m n n m m n m n m n 1 3 2 2 2 32 8 ， 当 且 仅 当 n m m n 4 8 ， 即 ) 2 2 ( 16 2 m n 时 取 等 号 ， 故 填 8 2 2 3 1 6 1 9 3 【 解 析 】 作 出 图 形 如 图 （ 1 ） 所 示 ， 由 图 可 知 M A A D ， M A A C ， A C A D A ， 故 M A 平 面 A C D . 将 图 形 旋 转 得 到 如 图 （ 2 ） 所 示 的 三 棱 锥 M A C D
11、， 其 中 A C D 为 等 边 三 角 形 ， 过 A C D 的 中 心 1 O 作 平 面 A C D 的 垂 线 1 l ， 过 线 段 M C 的 中 点 2 O 作 平 面 M A C 的 垂 线 2 l ， 易 得 直 线 1 l 与 2 l 相 交 ， 记 1 2 l l O ， 则 O 即 为 三 棱 锥 M A C D 外 接 球 的 球 心 . 设 外 接 球 的 半 径 为 R ， 连 接 O C 、 1 O C ， 可文科数学 第 4页（共 9页 ） 得 1 1 2 1 , 2 3 O C O O , 在 1 R t O O C 中 ， 2 2 2 2 1 1 1
12、9 1 2 O C O O O C R ， 故 外 接 球 的 表 面 积 2 1 9 4 3 S R ， 故 填 1 9 3 . 图 （ 1 ） 图 （ 2 ） 1 7 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） （ 2 ） 由 （ 1 ） 可 得 n n a b n n 2 2 2 l og 2 4 l og | 26 | l og ， 40 240 10 2 2 1 0 S ， （ 8 分 ） 1 0 2 2 2 2 l o g 1 2 l o g 2 2 l o g 1 0 T ) 10 3 2 1 ( l og 20 2 ， （ 1 0 分 ） 易 知 20 1 2 3 10 2 ， 所
13、 以 ) 10 3 2 1 ( l og 2 2 0 2 l o g 2 2 0 ， 故 10 10 T S （ 1 2 分 ） 1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 【 解 析 】 （ 1 ） 如 图 ， 过 点 C 作 C E A B , E 为 垂 足 ， 连 接 P E ， 由 已 知 得 2 A B ， 2 P C ，文科数学 第 5页（共 9页 ） 易 得 C E A D / / ， 且 1 C E A D ， 1 A E B E ， 又 A D 平 面 P A B ， C E 平 面 P A B ， C E P E ， 故 1 2 2 C E P C P E ， 可 知
14、 在 P A B 中 ， 1 P E E B E A ， P B P A ， （ 4 分 ） A D 平 面 P A B ， P B A D ， 又 A A D P A ， P B 平 面 P A D ， 又 P B 平 面 P B C ， 平 面 P A D 平 面 P B C . （ 6 分 ） 又 1 1 2 2 B C D S A D D C ， 1 3 2 2 s i n 6 0 2 2 P B C S ， 1 P E ， 3 3 2 3 1 2 1 h ， 即 点 D 到 平 面 P B C 的 距 离 为 3 3 （ 1 2 分 ） 1 9 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）
15、 【 解 析 】 （ 1 ） 由 统 计 表 可 得 1 1 ( 7 4 . 3 1 4 1 . 0 8 3 8 . 3 7 3 0 . 5 5 2 6 . 4 6 ) 4 2 . 1 5 4 5 x ， 2 1 ( 4 1 . 8 2 3 9 . 0 8 2 3 . 4 3 1 8 . 9 9 1 8 . 3 6 ) 2 8 . 3 3 6 5 x 文科数学 第 6页（共 9页 ） 从 而 可 知 2 1 x x （ 4 分 ） （ 2 ） 由 定 义 ， 知 男 性 中 肺 癌 为 高 发 率 癌 种 ， 记 抽 取 的 男 性 肺 癌 患 者 为 A ， 女 性 中 乳 腺 癌 、 肺
16、癌 为 高 发 病 率 癌 种 ， 记 抽 取 的 女 性 乳 腺 癌 患 者 为 1 B ， 女 性 肺 癌 患 者 为 2 B ， 抽 取 的 其 余 7 人 分 别 为 g f e d c b a , , , , , , ， （ 6 分 ） 则 从 10 人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 所 有 的 可 能 事 件 为 ： 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , A B A B A a A b A c A d A e A f A g B B B a B b B c B d B e B
17、 f B g B a B b B c B d 2 2 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , B e B f B g a b a c a d a e a f a g b c b d b e b f b g c d c e c f fg e g e f d g d f d e c g , , , , , , ， 共 4 5 种 结 果 ， （ 1 0 分 ） 其 中 2 人 都 是 高 发 病 率 癌 种 患 者 的 有 ： 2 1 2 1 , , B B A B A B ， 共 3 种 结 果 ， 故 2 人 都 是 高 发 病 率 癌 种 患 者 的 概 率
18、为 1 5 1 4 5 3 （ 12 分 ） （ 2 ） 显 然 过 点 2 F 的 直 线 l 不 与 x 轴 重 合 ， 可 设 直 线 l 的 方 程 为 1 ty x ， 且 ) , ( 1 1 y x A ， ) , ( 2 2 y x B ， 联 立 方 程 1 1 2 2 2 ty x y x ， 消 去 x 得 0 1 2 ) 2 ( 2 2 t y y t ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 2 2 2 2 1 t t y y ， 2 1 2 2 1 t y y ， （ 8 分 ） 联 立 直 线 m 与 直 线 P B 的 方 程 ) 2 3 ( 2 3 2 2
19、 1 x x y y y y ， 得 ) 2 3 ( 2 1 2 2 1 x t y y y ，文科数学 第 7页（共 9页 ） 解 得 1 2 1 2 1 3 2 2 t y y y x y ， 将 2 1 2 2 1 t y y ， 2 2 2 2 1 t t y y 代 入 ， 得 2 2 3 ) 2 2 ( 2 1 2 2 2 2 2 y t t y t t x ， 与 t 无 关 ， 故 直 线 P B 与 直 线 m 的 交 点 恒 在 一 条 定 直 线 上 ， 且 定 直 线 的 方 程 为 2 x （ 1 2 分 ） 2 1 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 【 解 析
20、 】 （ 1 ） 由 题 意 ， 知 函 数 ) ( x f 的 定 义 域 为 ) , 0 ( ， 且 2 1 2 1 ( ) 2 x ax f x x a x x ， （ 2 分 ） 由 已 知 得 ( 1 ) 0 f ， 0 1 2 a ， 解 得 1 a （ 4 分 ） 令 2 l n ) ( 3 x x x x x h ， 2 , 1 x ， 则 2 2 ( ) 3 1 ( l n 1 ) 3 l n h x x x x x . 当 2 , 1 x 时 ， ( ) 0 h x 恒 成 立 ， ) ( x h 在 区 间 2 , 1 上 单 调 递 减 ， ) 1 ( ) ( ) 2
21、( h x h h ， 即 2 ) ( 2 l n 2 4 x h ， （ 8 分 ） 存 在 2 , 1 0 x ， 使 得 0 ) ( 0 x h ， 当 ) , 1 0 x x 时 ， 0 ) ( x h ， ( ) 0 g x ， 函 数 ) ( x g 单 调 递 增 ， 当 2 , ( 0 x x 时 ， 0 ) ( x h ， ( ) 0 g x ， 函 数 ) ( x g 单 调 递 减 ，文科数学 第 8页（共 9页 ） 又 1 ) 1 ( g ， 1 2 2 l n 4 5 ) 2 ( g ， 当 2 , 1 x 时 ， 1 ) ( m i n x g ， 1 a 故 实
22、数 a 的 取 值 范 围 是 ( , 1 ) . （ 1 2 分 ） （ 2 ） （ 法 一 ） 由 （ 1 ） 知 曲 线 C 是 以 ) 1 , 3 ( 为 圆 心 ， 2 为 半 径 的 圆 ， 当 曲 线 C 上 至 少 有 3 个 点 到 直 线 l 的 距 离 为 1 时 ， 此 时 圆 心 到 直 线 l 的 距 离 不 大 于 1 ， （ 5 分 ） 设 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为 k x y ， 即 0 y k x ， 其 中 t a n k ， 圆 心 ) 1 , 3 ( 到 直 线 l 的 距 离 为 1 1 | 1 3 | 2 k k d ， 解 得
23、3 0 k ， 即 0 t a n 3 . （ 8 分 ） 0 , ) ， 0 , 3 （ 1 0 分 ） （ 法 二 ） 由 题 意 及 （ 1 ） 知 曲 线 C 是 以 ) 1 , 3 ( 为 圆 心 ， 2 为 半 径 的 圆 ， 直 线 l 与 圆 C 相 交 于 原 点 ， 当 曲 线 C 上 至 少 有 3 个 点 到 直 线 l 的 距 离 为 1 时 ， 直 线 l 与 圆 C 相 交 的 弦 长 不 小 于 3 2 . 将 代 入 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 4 s i n ( ) 3 ， 得 4 s i n ( ) 2 3 3 ， 即 3 s i n ( ) 3 2 . （ 8 分 ） 又 0 , ) ， 4 , ) 3 3 3 ，文科数学 第 9页（共 9页 ） 故 2 , 3 3 3 ， 即 的 取 值 范 围 是 0 , 3 （ 1 0 分 ） 2 3 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 5 ： 不 等 式 选 讲 【 解 析 】 （ 1 ） 2 ) 2 ( f ， 2 2 | 2 6 | a a ， 即 a a 1 | 3 | ， 解 得 1 a ， 故 实 数 a 的 取 值 范 围 为 ( 1 , ) . （ 4 分 ） 故 实 数 a 的 取 值 范 围 为 3 ( , 1 2 . （ 1 0 分 ）
