2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学全解全析.pdf-道客多多

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1、理科数学第 1页（共 9页） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 B C A A C A B C C A D D 1 B 【解析】由题意可得，集合 | ( 3 ) 0 , | 0 3 , P x x x x x x x x Z Z 或，所以 U P | 0 x 3 , 1 , 2 x x Z ，又 | 0 Q x x ，所以 ( ) 1 2 U P Q , ，故选 B 2 C 【解析】由题意可得， 2 1 i ( 1 i ) 2 i i 1 i ( 1 i ) ( 1 i ) 2 z , 所以 2019 20

2、19 i i z ，故选 C 4 A 【解析】 2 0 = 2 | | | | , a b a b a b a b ，设 ( 0 ) m m a b ，则 2 1 + 1 + 2 4 m m , 即 2 2 1 m m 0 , 解得 1 m 或 1 2 m （舍去），即 1 a b ，因此 2 2 + 2 4 4 | | a b a b a b 1 4 4 3 ，故选 A 5 C 【解析】由题意得， a = 1 ， 1 1 1 1 ( ) ( 1 ) 1 k k a k k k k ，执行程序框图可得 1 ( 1 ) 2 S 1

3、 1 1 1 1 6 ( ) ( ) 1 2 3 1 1 7 k k k ，即 k 6 ，跳出循环时 k =7 ，故选 C. 学科 * 网 6 A 【解析】由题意得 ( ) | | s i n ( 2 ) | | s i n 2 ( ) f x x x x x x x f x ，所以函数 ( ) f x 是奇函数，排除 C 、 D 选项；当 x 时， 2 ( ) | | s i n 2 0 f ，因此排除 B ，故选 A 7 B 【解析】由题意得： 2 1 C C 9 n n ，即 n =6 ，则该

4、展开式的通项为 6 1 6 1 2 C ( ) ( ) 2 r r r r T x x 6 6 1 C ( ) 2 r r 6 2 ( 2) r r x ，令 6 2 r =0 ，得 r =3 ，所以该展开式中的常数项为 3 3 3 6 1 C ( ) ( 2 ) 2 0 2 . 故选 B 8 C 【解析】由三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥 A B CD ，且 B D =x ， CD =2 ， B D C =9 0 ，点 A 到平面 B CD 的距离为 2 ，所以该三棱锥的体

5、积为 1 1 8 ( 2 ) 2 = 3 2 3 V x ，解得 x =4 ，故选 C 理科数学第 2页（共 9页） 1 0 A 【解析】由正弦定理及 2 s i n 2 s i n s i n 0 A B C ，得 2 2 a b c ，根据余弦定理 2 2 2 a b c 2 c o s b c A ，得 2 2 ( ) 2 ( 1 c o s ) a b c b c A ，令 s i n s i n s i n B C b c p A a ，所以 b c p a ，因此 2 2 2 2 = ( 1 c os ) a p a a

6、A ，即 2 = 2 + c o s p A ，由题意可知 A 是锐角，所以 0 co s 1 , A 因此 2 2 3 , p 又 0 , p 所以 2 3 p . 故选 A . 学科 & * 网 1 1 D 【解析】当 0 x 时， 1 2 ( ) ( ) 2 x f x x 为减函数，令 1 2 ( ) 0 , 2 x x 易得 1 x ，所以只需 ( ) l n ( 0 ) f x x x a x 有两个零点，令 ( ) l n , ( ) , g x x x h x a 则问题可转化为函数 ( )

7、 g x 的图象与 ( ) h x 的图象有两个交点 . 求导可得 ( ) l n 1 g x x ，令 ( ) 0 g x ，即 l n 1 x ，可解得 1 0 e x ；令 ( ) 0 g x ，即 ln 1 x ，可解得 1 e x ，所以当 1 0 e x 时，函数 ( ) g x 单调递减；当 1 e x 时，函理科数学第 3页（共 9页）数 ( ) g x 单调递增，由此可知当 1 = e x 时，函数 ( ) g x 取得最小值，即 m i n 1 ( ) e g x

8、在同一坐标系中作出函数 ( ) g x 与 ( ) h x 的简图如图所示，据图可得 1 0 . e a 故选 D .理科数学第 4页（共 9页） 1 3 2 0 【解析】作出约束条件满足的可行域如图中阴影部分所示， 2 2 z x y 表示可行域内一点到原点 (0 ， 0 )的距离的平方，由图可知点 ( 4 , 2 ) A 到原点 (0 ， 0 )的距离最大，所以 z 的最大值为 2 2 ( 4 ) 2 2 0 . 1 4 (

9、 , 1 ) ( 3 , ) 【解析】由题意得， 2 3 3 2 1 ( ) l o g ( 1 ) 2 l o g ( ) 1 f x x x x x x 2 x 2 3 l o g ( 1 ) 2 ( ) x x x f x ，所以 ( ) f x 是 R 上的奇函数，又易知 ( ) f x 在 R 上单调递减，且 ( 0) f =0 ，所以 2 ( 2 3 ) 0 f m m ，即 2 ( 2 3 ) ( 0) f m m f ，所以 2 2 3 0 m m ，解得 1 m 或 3 m ，即 m 的取值范围为 (

10、, 1 ) ( 3 , ) . 1 6 5 1 0 x y 【解析】由题意联立方程得： x y kx y 4 1 2 ，所以 0 1 ) 4 2 ( 2 2 x k x k ，由已知可得： = （ 2 k 4 ) 2 2 4 0 1 k k ，设 A （ 1 1 , y x ）， B ( 2 2 , y x ) ，则有 , 2 4 2 2 1 k k x x 2 2 1 1 k x x ， 1 2 y y 1 2 2 4 2 4 ( 1 ) ( 1 ) 1 1 k k x k x k k k ，所以 1 2 1 2 2 1 4 1 0 4 k

11、 O A O B x x y y k k ，由题意可得 ( 1 , 0 ) P ，令 ( ) m k P A P B = 2 2 1 2 1 2 2 2 2 5 5 2 1 1 4 ( 1 ) ( 1 ) 1 5 ( ) , 5 5 k k x x y y k k k k =理科数学第 5页（共 9页）故函数 ( ) m k 在 5 k 处取得最小值，即 PA PB 取最小值时 5 k ，此时直线 l 的方程为 5 1 0 x y . 1 8 （本小题满分 1 2 分）【解析】（ 1 ）以 C 为坐标原点

12、， 1 , , C C C B C A 所在直线分别为 z y x , , 轴建立空间直角坐标系，则 1 1 1 1 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 2 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 1 , 0 , 2 ) , ( , 1 , 0 ) 2 C A B B C A M ，（ 2 分）所以 1 1 ( 1 , 2 , 2 ) , ( 1 , 0 , 2 ) A B C A ，学 & 科网所以 1 1 ( 1 , 2 , 2) ( 1 , 0 , 2)

13、 5 c os , 5 9 5 A B C A ，即异面直线 1 1 , AB C A 所成角的余弦值为 5 5 . （ 4 分）（ 2 ）设点 N 的坐标为 ( 1 , 0 , ) z , 则 1 ( 0 , 2 , 2 ) , ( 1 , 2 , ) C B B N z ， 1 ( 0 , 2 , 2 ) ( 1 , 2 , ) 4 2 0 , C B B N z z 即 2 z ，（ 6 分）当 2 A N ，即点 N 与点 1 A 重合时， 1 C B B N . （ 8 分）（ 3 ）设平面 1 M C B 的一个

14、法向量为 ( , , 1 ) x y n ， 1 ( , 1 , 0 ) 2 C M ， 1 ( 0 , 2 , 2 ) C B ，理科数学第 6页（共 9页）则 1 1 0 2 0 2 1 0 2 2 0 C M x x y y C B y n n ， ( 2 1 , 1 ) , n ，（ 1 0 分）易知平面 M C B 的一个法向量为 1 ( 0 , 0 , 2 ) C C ， 1 2 2 6 c o s , 6 2 1 1 2 C C n . 二面角 B C M B 1 的余弦值为 6 6 . （ 1 2 分） 1 2 15 5 3

15、20 C C 30 5 ( = 2) = = C 228 38 P ， 0 3 15 5 3 20 C C 2 1 ( = 3 ) = = C 228 114 P ，（ 6 分） 0 1 2 3 P 9 1 2 2 8 3 5 7 6 5 3 8 1 114 所以 9 1 1 0 5 3 0 2 5 7 = 0 + 1 + 2 + 3 = 2 2 8 2 2 8 2 2 8 2 2 8 7 6 E . （ 8 分）（ 2 ）列联表如下：不是 “ A 类 ” 调查对象是 “ A 类 ” 调查对象总计男 5 1 5 2 0 女 1 5 5 2 0 总

16、计 2 0 2 0 4 0理科数学第 7页（共 9页）所以 2 2 40 ( 5 5 15 15 ) = 10 6.635 20 20 20 20 K ，（ 1 0 分）所以有 9 9 的把握认为是否是 “ A 类 ” 调查对象与性别有关 . （ 1 2 分）（ 2 ）假设存在符合条件的直线 l ，由已知得 l 的斜率存在，设为 k ，则直线 l 的方程为 ) 2 ( x k y ，（ 5 分）联立方程得： 2 2 ( 2 ) 2 4 y k x x y ，消去 y

17、并整理得： 2 2 2 2 ( 1 2 ) 4 2 4 4 0 k x k x k ，由题意知 0 恒成立，设 1 1 2 2 1 2 ( , ) ( , ) , 0 , 0 M x y N x y x x , ，则 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 4 4 , 2 1 2 4 k k x x k k x x ，（ 8 分）学 & 科网由 1 1 4 0 | | | | | | Q M Q N Q F 得： | | | | 4 | | | | Q F Q F Q M Q N ，作 y M M 1 轴，垂足为 1 M ， y N N 1 轴

18、，垂足为 1 N ，所以 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) | | | | | | | | 4 | | | | | | | | c x x Q F Q F O F O F c c Q M Q N M M N N x x x x ，（ 1 0 分）所以 2 1 2 1 2 2 x x x x ，即 2 , 2 2 1 ) 4 4 ( 2 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 k k k k k k ，故存在符合条件的直线 l ，且直线 l 的方程为 2 ( 2 ) y x 或 2 ( 2 ) y x ，即直线 l 的方程为

19、2 2 y x 或 2 2 y x . （ 1 2 分）理科数学第 8页（共 9页）（ 2 ）当 2 a 时，函数 1 ( ) ( ) g x f x x 2 1 1 1 l n 1 l n , x x x x x 定义域为 ( 0 , ) ， 2 2 1 1 1 ( ) x g x x x x ，（ 5 分） ( ) 0 ( 0 , 1 ) , ( ) 0 ( 1 , ) g x x g x x ， ( ) g x 的单调递增区间为 ( 0 , 1 ) ，单调递减区间为 ( 1 , ) . 函数 ( ) g x 在 x =1 处取得

20、极大值，也即最大值，即 m a x ( ) ( 1 ) 0 g x g ；函数 ( ) g x 无最小值 . （ 8 分）学科 & 网（ 3 ）由（ 2 ）可得 2 a 时， ( ) g x 1 1 l n , x x 且 1 ( ) 1 l n g x x x 在 1 x 处取得最大值 0 ，即 1 1 ( ) 1 l n 0 l n 1 g x x x x x , ，即 1 1 l n x x x ，（ 1 0 分）令 * ( ) 1 n x n n N ，则 0 1 x ，所以 2 n 时， 1 1 1 l n

21、 l n ( 1 ) l n n n n n n n ，所以 1 l n l n ( 1 ) l n 2 l n ( 1 ) l n l n l n ( 1 ) ( l n 3 l n 2 ) 2 n n n n n n 1 1 1 1 2 3 4 n . （ 1 2 分） 2 2 （本小题满分 1 0 分）选修 4 4 ：坐标系与参数方程【解析】（ 1 ）消去直线 l 参数方程中的 t ，得 4 x y ，由 c o s , s i n x y ，得直线 l 的极坐标方程为 c o s s i n 4 ，

22、故 4 co s s i n （ 2 分）由点 Q 在 O P 的延长线上，且 | | 3 | | P Q O P ，得 | | 4 | | O Q O P ，设 ( , ) Q ，则 ( , ) 4 P ，理科数学第 9页（共 9页）由点 P 是曲线 1 C 上的动点，可得 2 c o s 4 ，即 8 c o s ，所以 2 C 的极坐标方程为 8 c o s （ 5 分）（ 2 ）因为直线 l 及曲线 2 C 的极坐标方程分别为 4 co s s i n ， 8 c o s ，所以 4

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