1、2011 年山东省青岛市中考数学试题解析版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1、 的倒数是（ ）A、 B、 C、 2 D、2考点：倒数。专题：探究型。分析：根据倒数的定义进行解答即可解答：解：（2）（ ）=1 ， 的倒数是2故选 C点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2、如图，空心圆柱的主视图是（ ）A、 B、 C、 D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中解答：解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环故选 A点评：本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
2、得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉3、已知 O1 与 O2 的直径分别是 4cm 和 6cm，O 1O2=5cm，则两圆的位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：由O 1 与O 2 的直径分别是 4cm 和 6cm， ，即可求得O 1 与 O2 的半径，又由 O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：O 1 与O 2 的直径分别是 4cm 和 6cm，O1 与O 2 的半径分别是 2cm 和 3cm，O1O2=5cm，2+3=5，两圆的位置关系是外切故选 B点评：
3、此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系4、下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形；中心对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形故选 D点评：此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重
4、合5、某种鲸的体重约为 1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A、精确到百分位，有 3 个有效数字 B、精确到个位，有 6 个有效数字C、精确到千位，有 6 个有效数字 D、精确到千位，有 3 个有效数字考点：近似数和有效数字。专题：常规题型。分析：有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关解答：解：1.3610 5kg 最后一位的 6 表示 6 千，共有 1、3、6 三个有效数字故选 D点评：此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意 10 的 n
5、次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“ 顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点 A 的对应点的坐标是（ ）A、 （4 ，3） B、 （4，3） C、 （ 2，6） D、 （2，3）考点：坐标与图形性质。专题：常规题型。分析：先写出点 A 的坐标为（ 4，6） ，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，即可判断出答案解答：解：点 A 变化前的坐标为（ 4，6） ，将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点 A 的对应点的坐标是（4 ，3） 故选 A点评：本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单7、如图 1，在正方形铁皮上剪下
6、一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A、 cm B、4cm C、 cm D、 cm考点：圆锥的计算。分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为 2，进而得出母线长，即可得出答案解答：解：半径为 1cm 的圆形，底面圆的半径为：1，周长为 2，扇形弧长为：2= ，R=4，即母线为 4，圆锥的高为： = 故选：C点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键8、已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1y 2 时，x 的取值范围是（
7、）A、x1 或 0x3 B、 1x 0 或 x3 C、 1x 0 D、x3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（1 ，3） ， （3， 1） 由图象可以直接写出当 y1y 2 时所对应的 x 的取值范围解答：解：根据图象知，一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= 的交点是（1，3） ，（3，1） ，当 y1 y2 时，1x0 或 x3；故选 B点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合 ”的数学思想二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9、已知甲、乙两支仪仗队各有 1
8、0 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178cm，方差分别为 0.6 和 1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 甲 仪仗队考点：方差。分析：根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答：解：S 甲 2S 乙 2，甲队整齐故填甲点评：本题考查方差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立10、如图，已知 AB 是 O 的弦，半径 OA=6cm，AOB=120 ，则 AB= 6 cm考点：垂径定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：过 O 作 OCAB 于 C，根据等
9、腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，根据含 30 度得直角三角形性质求出 OC，根据勾股定理求出 AC，根据垂径定理求出即可解答：解：过 O 作 OCAB 于 C，OA=OB，A=B，AOB=120，A=B= （180 AOB）=30，OC= OA=3，由勾股定理得：AC= =3 ，OCAB，OC 过圆心 O，AC=BC，AB=2AC=6 ，故答案为：6 点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含 30 度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出 OC、AC 的长是解此题的关键11、某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5
10、倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程为 考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：由于某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，那么采用新工艺后每小时加工 1.5x 个零件，又同样多的零件就少用 1 小时，由此即可列出方程解决问题解答：解：依题意得故答案为： 点评：此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键12、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100 只雀鸟，
11、给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500只，其中有标记的雀鸟有 5 只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 10000 只考点：用样本估计总体。专题：计算题。分析：由题意可知：重新捕获 500 只，其中带标记的有 5 只，可以知道，在样本中，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有 100 只，根据比例即可解答解答：解：100 =10000 只故答案为：10000点评：本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息13、如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1若 BC=3 ， ABC与A 1B1C1 重叠
12、部分面积为 2，则 BB1= 考点：等腰直角三角形。分析：重叠部分为等腰直角三角形，设 B1C=2x，则 B1C 边上的高为 x，根据重叠部分的面积列方程求 x，再求 BB1解答：解：设 B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则 B1C 边上的高为 x， x2x=2，解得 x= （舍去负值） ，BB1=BCB1C= 故答案为 点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长14、如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方
13、形 EFBO2，如此作下去， ，则所作的第n 个正方形的面积 Sn= 考点：相似多边形的性质；正方形的性质。专题：规律型。分析：由正方形 ABCD 的边长为 1，根据正方形的性质，即可求得 AO1，EO 2 的值，则可求得 S2，S 3，S 4 的值，即可求得规律所作的第 n 个正方形的面积 Sn=解答：解：正方形 ABCD 的边长为 1，AB=1，AC= ，AE=AO1= ，则：AO 2= AB= ，S2= ，S 3= ，S 4= ，作的第 n 个正方形的面积 Sn= 故答案为： 点评：此题考查了正方形的性质解题的关键是找到规律：所作的第 n 个正方形的面积 Sn= 三、作图题（本题满分 1
14、2 分）15、如图，已知线段 a 和 h求作：ABC ，使得 AB=AC，BC=a ，且 BC 边上的高 AD=h要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹考点：作图复杂作图。专题：作图题。分析：先画 BC=a，进而作出 BC 的垂直平分线 DM，交 BC 于 D，以 D 为圆心，h 为半径画弧，交 DM 于点 A，连接 AB，AC 即可解答：解：点评：考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质四、解答题（本大题共 9 小题，满分 74 分）16、 （1）解方程组： ；（2）化简： 考点：分式的乘除法；解二元一次方程组。分析：（1）由 得：x=4+2y 代入
15、即可求得 y 的值，进而即可求得 x 的值；（2）首先把除法转化为乘法，然后进行约分即可解答：解： ，由得：x=4+2y把代入得：4（4+2y）+3y=5，解得：y=1 把 y=1 代入得；x=2原方程的解为： ；（2）原式= = 点评：本题主要考查了方程组的解法以及分式的除法，分式的除法计算中正确进行约分是解题关键17、图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2根据图中信息，解答下列问题：（1）将图 2 补充完整；（2）这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 C ；（3）计算这 8 天的日最高气温的平均数考点：折线
16、统计图；条形统计图；算术平均数；中位数。分析：（1）从（1）可看出 3的有 3 天（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数（3）求加权平均数数，8 天的温度和8 就为所求解答：解：（1）（2）中位数应该是第 4 个数和第 5 个数的平均数：（2+3）2=2.5（3） （12+22+33+41）8=2.375 8 天气温的平均数是 2.375点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点18、小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于 2，小明得 1 分，否则小亮得 1 分你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；
17、若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法。分析：首先画树状图，然后根据树状图求得小明得 1 分与小亮得 1 分的概率，再求得他们的得分情况，比较其得分，即可得出结论解答：解：画树状图得：一共有 16 种等可能的结果，两次数字之差（大数减小数）大于或等于 2 的有6 种情况，P（小明得 1 分）= = ，P（小亮得 1 分）= = ，小明得分：1 = ；小亮得分： 1 = ； 游戏不公平游戏规则改为：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于 2，小明得 5 分，否则小亮得 3 分点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概
18、率，然后根据概率求其得分，得分相等就公平，否则就不公平19、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 40减至 35已知原楼梯 AB 长为 5m，调整后的楼梯所占地面 CD 有多长？（结果精确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：应用题。分析：根据原楼梯的倾斜角为 40，可先求出 AD 的长，继而在 RtACD 中求出CD 的长解答：解：在 RtABD 中，sin40= = ，AD=5sin40=50.64=3.2，在 RtACD 中，tan35= ，CD= =4.6，答：调整
19、后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米点评：本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可20、某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出 57 万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A 型 B 型价 格（万元/台） 8 6月处理污水量（吨/月） 200 180考点：一元一次不等式组的应用。专题：应用题。分析：（1）设购买 A 型号设备 x 台，则购买 B 型号设备（8x）台，根据“企业最多支出 57 万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨”列出不等式组，然后解出 x 的值即可（2）分别求出不同 x 值下的购买费用，比较即可得出答案解答：解：（1）设购买 A 型号设备 x 台，则购买 B 型号设备（8x）台，解得： ，x 是正整数，x=3， 4
