1、1 高考数学：谈谈应用均值不等式的八种拼凑技巧 利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用均值不等式解题时，我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行拼凑变形。 均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能。以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发出种种拼凑方法。笔者把运用均值不等式的拼凑方法概括为八类。 通 过 因式分解、纳入根号内、升 幂 等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值 。 通 过 裂项、分子常数化、有理代 换 等手段，变为“和”的形式，然后以均
2、值不等式的取等条件为出发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件 。 2 3 通过“ 1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。 4 某些复杂的问题难以观察出匹配的系数，但利用“等”与“定”的条件，建立方程组，解地待定系数，可开辟解题捷径 。 根据已知不等式的结构，给不等式的一端匹配一个与之对偶的式子，然后一起参与运算，创造运用均值不等式的条件 。 5 在解答多元问题时 ，如果不分主次来研究，问题很难解决 。 如果根据具体条件和解题需要，确立主元，减少变元个数，恰当拼凑，可创造性地使用均值不等式。 综上可见，许多貌似繁难的最值问题或不等式证明问题，运用均值不等式等号成立条件，恰当拼凑，可创造性地使用均值不等式，轻松获解 。 这种运用等号成立条件的拼 凑方法，既开拓了学生的思路，又活跃了学生的思维，培养了学生的数学能力 。
