1、等腰梯形的判定,（ ）,（ ）,等腰梯形的性质,E,F,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴,在梯形ABCD中,ADBC AB=CD,B=C或A=D,AC=BD,问题情境,一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面形状是否符合标准呢？,根据定义： 两腰相等的梯形是等腰梯形,还有其他的判定方法吗？,A,D,C,B,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,猜想：什么样的梯形是等腰梯形？,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,对角线相等的梯形是等腰梯形.,
2、探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,方法,方法,方法,方法,则AEB=C. B=C， B=AEB.AE=AB 又ADCE，AECD， 四边形AECD为平行四边形AE=CD AB=DC 即梯形ABCD是等腰梯形,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,过A作AECD，交BC于E,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的
3、梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,作AEBC于E，DFCB于F,F,分析：证RtABERtDFCAB=DC.,E,即梯形ABCD是等腰梯形,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,E,分析：证EB=EC，EA=EDEBEA=ECED即AB=CD,延长BA、CD交于点E,即梯形ABCD是等腰梯形,探究等腰梯形的判定方法,对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=B
4、D 求证：梯形ABCD是等腰梯形,方法,方法,再证ABCDCBAB=CD,证明：,探究等腰梯形的判定方法,对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,F,作AEBC于点E， 作DFBC于点F,分析：证RtAECRtDFBACE=DBF,即梯形ABCD是等腰梯形,E,证明：过点D作DEAC交BC的延长线于点E,DE=AC=BD E=DBE 又ACB=E DBE=ACB AC=BD BC=CB ABCDCB AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形,探究等腰梯形的判定方法,对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABC
5、D中，ADBC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形, ADBC 则ACED是平行四边形,梯形ABCD是等腰梯形 （ ）,等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形.,对角线相等的梯形是等腰梯形.,A,B,C,D,符号语言：,在梯形ABCD中，ADBC,梯形ABCD是等腰梯形 （ ）,在梯形ABCD中，ADBC,B C,A D,AC BD,AB CD,两腰相等的梯形是等腰梯形.,一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面形状是否符合标准呢？,根据定义： 两腰相等的梯形是等腰梯形,还有其
6、他的判定方法吗？,A,D,C,B,返回问题情境,请把你的收获告诉大家, 让我们一起分享!,探索发现,已知: 在梯形ABCD 中，AD/BC, ACB= DBC.求证: 梯形ABCD是等腰梯形,挑战无处不在,有一组对边平行的四边形是等腰梯形； （ ）,学以致用,1、判断下列命题是否正确,有两个角相等的梯形是等腰梯形；（ ）,有两条边相等的梯形是等腰梯形； （ ）,有一组对角互补的梯形是等腰梯形（ ）,学以致用,2、 一张三角形的纸片ABC，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，剪去ADE部分，剩余四边形DBCE是什么图形？,A,B,C,D,E,当ABC满足什么条件时，四边形DBCE是等腰梯形
7、？,例1:如图,在梯形ABCD中,ABCD,M是AB的中点,且CM=DM. 求证:梯形ABCD等腰梯形,3、如图，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。,挑战无处不在,学以致用,例题：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OD的中点 求证：四边形MBCN是等腰梯形,A,B,C,D,O,M,N,1等腰梯形一底角 ，上、下底分别为8，18， 则它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为15，20，高为12， 则此梯形面积为_,3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和 一腰垂直，求这个梯形的各个
8、角的度数4已知，如图，在四边形ABCD中，ABDC， 1=2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形,5已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底 AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD 是等腰梯形,6已知：如图，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD 求证：四边形ABCD是等腰梯形,1、等腰梯形的判定方法：,、梯形中常用的辅助线,平移一腰,平移对角线,作两条高,延长两腰,小结,3、重要的思想方法转化,拓展训练,已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,B=900 AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？,
