1、（ ）,（ ）,等腰梯形的性质,E,F,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴,在梯形ABCD中,ADBC AB=CD,B=C或A=D,AC=BD,1、等腰梯形同一底上的两个角相等。,2、等腰梯形的两条对角线相等。,逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,逆命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,A,B,C,D,等 腰 梯 形 的 性 质,问题情境,一款汽车内置的音响设备，为方便后备箱内摆放，侧面设计为一个等腰梯形。如果你是质检员，你怎样测量、比较，判断音响的侧面形状是否符合标准呢？,根据定义： 两腰相等的梯形是等腰梯
2、形,还有其他的判定方法吗？,A,D,C,B,等腰梯形的判定,“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？,问题1,已知：梯形 ABCD 中，ADBC ，B = C . 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .,A,B,C,D,平移腰.ppt,延长两腰.ppt,作高.ppt,则AEB=C. B=C， B=AEB.AE=AB 又ADCE，AECD， 四边形AECD为平行四边形AE=CD AB=DC 即梯形ABCD是等腰梯形,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,过A
3、作AECD，交BC于E,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,作AEBC于E，DFCB于F,F,分析：证RtABERtDFCAB=DC.,E,即梯形ABCD是等腰梯形,探究等腰梯形的判定方法,A,B,C,D,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：,E,分析：证EB=EC，EA=EDEBEA=ECED即AB=CD,延长BA、CD交于点E,即梯形ABCD是等腰梯形,梯形判定定理1：同
4、一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形。,问题2,“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？,已知：梯形 ABCD 中，ADBC ，AC=BD. 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .,A,B,C,D,A,B,C,D,E,已知：梯形 ABCD 中，ADBC ，AC=BD。 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形., AC = BD, DE = BD, 1 =E, 1 =2,在ABC和DCB中, ABC DCB （SAS）, AB = DC,AC = DB,1 = 2,BC = CB, 梯形ABCD是等腰梯形.,1,2,2 = E,再证ABCDCBAB=CD,证明：,探究等腰梯形的判定方法,对角线相等
5、的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,F,作AEBC于点E， 作DFBC于点F,分析：证RtAECRtDFBACE=DBF,即梯形ABCD是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,梯形中常 见辅助线,1、作高。 2、延长两腰。 3、平移腰。 4、平移对角线。,送你金钥匙,等腰梯形的判定定理2：,辅助线.ppt,等腰梯形中常用的辅助线的作法：,1、作高。,2、平移腰。,3、延长两腰。,4、平移对角线。,1、定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.,2、定理：同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形. 两条对角线相等的梯形是等 腰梯
6、形.,等腰梯形的判定方法,好好学习， 天天向上。,请你探索, ADBC A+B1800 又 A+C1800 B=C,有一组对边平行的四边形是等腰梯形； （ ）,学以致用,1、判断下列命题是否正确,有两个角相等的梯形是等腰梯形；（ ）,有两条边相等的梯形是等腰梯形； （ ）,有一组对角互补的梯形是等腰梯形（ ）,1、如图：在四边形ABCD中， AD BC，但 AD BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_。（写出一个即可）2、有以下判断：有两个角相等的梯形是等腰梯形。有两边相等的梯形是等腰梯形。有两条对角线相等的梯形是等腰梯形，以上正确的命题有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4
7、个 3、下列说法中不正确的是（ ）. A、等腰梯形在同一底上的两个底角相等. B、有一个角是直角的梯形是等腰梯形. C、 对角线相等的梯形是等腰梯形. D、一个梯形中至少有两个锐角.,露它一小手,A,B,C,D,AB=CD 或 ABC=DCB 或 DAB=ADC 或AC=BD,第一题图,D,A,例题1：（2007.泉州）以下命题中，假命题是（ ）。 A、四条边都相等的四边形是菱形. B、有三个角是直角的四边形是矩形. C、对角线互相平分的四边形是平行四边形. D、凡是对角线相等的四边形都是等腰梯形.,D,等腰梯形的判定中招考点与例题选评,例题2：,（2006.成都）如图，在梯形ABCD中， A
8、DBC，AC=BD，AB=AD，对角线AC和BD交于点O，则如下四个结论：梯形ABCD是轴对称梯形； AOBDOC； AODBOC；BD平分ABC。 请把正确结论的序号填入填在横线上_.,A,B,C,D,O,2,1,3,例题3：（2007.上海） 如图：在梯形ABCD中， ADBC，CA平分BCD， DMAC， B2 M。 求证：梯形ABCD是等腰梯形。, DMAC 1M 又 CA平分BCD BCD21 又 B2M B=BCD 梯形ABCD是等腰 梯形.,等腰梯形的判定中招考点与例题选评,A,B,C,D,M,1,证明：,已知梯形ABCD，其中ABCD，现添加一个条件，例如AD=BC，使梯形是等腰梯形，那么除了AD=BC外，还可以添加一个什么条件使梯形ABCD是等腰梯形？甲乙丙丁四位同学各添加了一个条件： 甲：AB；乙：B+D=1800； 丙： AD； 丁：梯形是轴对称梯形。 你认为哪些同学的条件符合要求？_。 你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？ _。,A,B,C,D,才华大比拼,积极思考，认真去 做，这可是展示才华 的好机会呀！,甲 、 乙 、 丁,对角线AC=BD,
