2011年宿迁中考数学.doc

1、江苏省宿迁市 2011 年初中暨升学考试数学试题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各数中，比 0 小的数是（）A1 B1 C 2 D 【答案】A。【考点】数的大小比较。【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。2在平面直角坐标中，点 M(2，3)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标。【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。3下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）【答案】B。【考点】三视图。【分析】

2、利用几何体的三视图特征，直接得出结果。4计算(a 3)2 的结果是（）Aa 5 Ba 5 Ca 6 Da 6【答案】C。【考点】幂的乘方，负数的偶次方。【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果。5方程 12x的解是（）A1 B2 C1 D0【答案】B。【考点】分式方程。【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。6如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域， 若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指 针指在某个扇形区域内为止） ，则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B 21 C 31 D 41 【答案】D。【考点】概率。【分

3、析】利用概率的计算方法，直接得出结果。A B C D7如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（）AABAC BBDCD CB C D BDACDA【答案】B。【考点】全等三角形的判定。【分析】条件 A 构成 SAS，条件 C 构成 AAS，条件 D 构成 ASA。8已知二次函数 yax 2bxc（a0）的图象如图，则下列结 论中正确的是（）Aa0 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大Cc 0 D3 是方程 ax2bx c0 的一个根【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；x=0 时， yc 0

4、；函数的对称轴为 x=1， 函数与 x 轴的一个交点的横坐标为-1，函数与 x 轴的另一个交点的横坐标为 3。二、填空题（本大题共有 10 个题，每小题 3 分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9实数 21的倒数是 【答案】2。【考点】倒数。【分析】利用倒数的定义，直接得出结果。10函数 21xy中自变量 x 的取值范围是 【答案】x2 。【考点】分式。【分析】利用分式的定义，直接得出结果。11将一块直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，展开后平铺在 桌面上（如图所示） 若C90，BC8cm，则折痕 DE 的长度是 cm【答案】4。【考点】

5、折叠，三角形中位线。【分析】折叠后 DE 是 ABC 的中位线，从而得知。12某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案” 方案公布后， 随机征求了 100 名学生的意见，并对持“赞成” 、 “反对” 、 “弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图若该校有 1000 名学生，则赞成该方案的学生约有 人【答案】700。【考点】扇形统计图。【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占该校 1000 名学生的 70%，则赞成该方案的学生约有 100070%=700。13如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成 三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧 面（衔接处无缝隙

6、且不重叠） ，则圆锥底面半径是 cm【答案】4。【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。【分析】半径为 12cm 圆的三分之一弧长为 12=83，它等于圆锥底面周长，故有8=42。14在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（0，2） ，现将线段 AB 向右平移，使 A与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是 【答案】 （4，2） 。【考点】平移。【分析】A（4，0）平移是经过 4 4,00,0,2,2x xOB 向 右 平 移 向 右 平 移 得 到 故15如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADC 的平分线与BDC 的平分线的交点 E 恰在 AB 上若 AD7cm，

7、BC8cm，则 AB 的长度是 cm【答案】15。【考点】平行的性质，角的平分线定义，等级腰三角形。 ,7815ABDCADCBEDACEBDEEABB 【 分 又】 平析 分 平 分16如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围 墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度 是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 【答案】1【考点】列方程解应用题。【分析】设 AB 的长度是 12624xmxx， 则 ， 解 得 ， ，但 =2x时 ,6-不合邻边是不等的矩形题意。17如图，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交

8、圆于点 C，连接 BC若A26，则ACB 的度数为 【答案】32。【考点】三角形外角，圆的弦切角定理，直径所对的圆周角是直角。 【分析】设 AC 交O 于 D，则 EC 是直径 0099CBADBC又AB 是O 的切线 BAC又 000026,926,3CB C18一个边长为 16m 的正方形展厅，准备用边长分别为 1m 和 0.5m 的 两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为 1m 的大地板砖，然后从 内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示） ，则铺好整个展厅地面 共需要边长为 1m 的大地板砖 块【答案】181【考点】分类分析。【分析】正中心 1 块，第三层 134=

9、12 块，第五层 234=24 块，第七层 334=36 块，第九层 434=48 块，第十一层 1534=60 块（此时边长为 16m） ，则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 181 块三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8 分）计算： 30sin2)(0【答案】解：原式212 1314【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果.20 （本题满分 8 分）解不等式组 .21,x【答案】解：不等式的解集为 x1；不等

10、式的解集为 x14 ， x3故原不等式组的解集为1x3【考点】不等式组。【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集。21 （本题满分 8 分）已知实数 a、b 满足 ab1，ab2，求代数式 a2bab 2 的值【答案】解：当 ab1，ab2 时，原式ab(ab) 1 22【考点】提取公因式。【分析】利用提取公因式后代入，直接得出结果.22 （本题满分 8 分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格

11、中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由（计算方差的公式：s 2 n1 222 )()()( xxxn ）【答案】解：（1）9；9（2）s 2 甲 222222 )9()10()98()()98()0(6 11 3；s2 乙 222222 )8()()()0()7()( 46 4（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【考点】平均数，方差。EDCBA

12、1.5 4530100【分析】直接用平均数，方差计算和分析。23 （本题满分 10 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取 31.732，结果精确到 1m）【答案】解：设 CEx m，则由题意可知 BEx m，AE(x100)m在 RtAEC 中，tanCAE AEC，即 tan30 10 310x，3x (x100)解得 x5050 136.6（检验合格）CDCEED(136.61.5)1

13、38.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m【考点】解直角三角形，分式方程。【分析】因为 CEBE 则易在 RtAEC 中求解。24 （本题满分 10 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、 ，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标（1）写出点 M 坐标的所有可能的结果；（2）求点 M 在直线 yx 上的概率；（3）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率【答案】解：（1）点 M 坐标的所有可能的结果有九个：(1 ，1)、(1，2) 、(1，3)、(

14、2，1) 、 (2，2)、(2，3) 、(3，1)、(3 ，2)、(3，3)（2）P（点 M 在直线 yx 上）P（点 M 的横、纵坐标相等） 93 1（3）1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数） 95【考点】概率。【分析】列举出所有情况，求出概率.25 （本题满分 10 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系

15、如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或） ，月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【答案】解：（1）；30；（2）设 y 有 k 1x30，y 无 k 2x，由题意得058321，解得 .012故所求的解析式为 y 有 0.1x30； y 无 0.2x（3）由 y 有 y 无 ，得 0.2x0.1x30，解得 x300；当 x300 时，y 60故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过 300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式

16、、一样实惠【考点】分析图象，待定系数法.【分析】从图可直接得出结论。（2）各由待定系数法解得。（3）联立方程得交点，进行分析。26 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y x6（x 0 ）图象上的任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x、y 轴分别交于点 A、B（1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由；（2）求AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数 y x6（x0）图象上异于点 P 的另一 点，请以 Q 为圆心，QO 半径画圆与 x、y 轴分别交于点 M、 N，连接 AN、MB求证：AN MB【答案】解：（1）点 P 在线段 AB

17、上，理由如下：点 O 在P 上，且 AOB90AB 是P 的直径点 P 在线段 AB 上（2）过点 P 作 PP1x 轴，PP 2y 轴，由题意可知 PP1、PP 2 是AOB 的中位线，100908070605040302010 500400300200 ()()yxO 100NMyxQPABOyxQPABO故 SAOB 21OAOB 2 PP1PP2P 是反比例函数 y x6（x 0）图象上的任意一点S AOB OAOB 2 PP12PP22 PP 1PP212（3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 SMON S AOB 12OAOB OMON OBNMAAONMOB AONMOB

18、 OANOMB ANMB【考点】直径所对的圆周角是直角，三角形中位线，反比例函数，相似三角形，平行【分析】利用直径所对的圆周角是直角证明 AB 是P 的直径即可。（2）要求AOB 的面积，就要把 OA，OB 与 P 点坐标相联系，过点 P 作 PP1x 轴，PP 2y 轴，由题意可知 PP1、PP 2 是AOB 的中位线，而点 P 在 y x6（x 0）图象上，从而 PP1PP26（3）利用（2）S MON S AOB 12 推出 OBNMA从而AONMOBOANOMB AN MB27 （本题满分 12 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一

19、动点，设 DQt （0t2） ，线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F（1）当 t1 时，求证： PEQ NFM；（2）顺次连接 P、M、 Q、N ，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值【答案】解：（1）四边形 ABCD 是正方形 ABD90，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90四边形 ABFM、AEQD 都是矩形 MFAB，QEAD，MF QE又PQMN EQPFMN又QEPMFN 90 PEQ NFM（2）点 P 是边 AB 的中点，AB2，

20、DQ AEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得 PQ EQ 4)1(2tPEQNFM MNPQ又PQMN S MNP21 )(2t t2t 50t2 当 t1 时，S 最小值 2综上：S t2t 5，S 的最小值为 2【考点】正方形, 全等三角形，勾股定理，二次函数。【分析】要证PEQNFM ， 重点证EQP FMN 即可。QPNM FED CBA（2）把面积 S 用 t 表示，利用二次函数即可求。28 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，B90 ，AB1，BC 1，以点 C 为圆心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为 圆心，AD 为半径的弧交 AB 于点 E（1

21、）求 AE 的长度；（2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F与 C 在 AB 两侧） ，连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由【答案】解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC 2得 AC 2)1(25BCCD，AE AD AEACAD 215（2）EAG36，理由如下：FAFE AB 1，AE 215 FAEFAE 是黄金三角形F36，AEF72AEAG ，FAFE FAEFEAAGEAEGFEA EAGF36【考点】直角三角形，黄金三角形，相似三角形【分析】AE=AD=AC-DC=AC-BC= 2)1(-1= 5（2） 证出 FAE 是黄金三角形即易求。