1、- 1 -2011 年台湾 第二次中考(国民中学基本学力测验)数学科试题与解析1. 若下列只有一个图形不是图(一) 的展开图，则此图为何？(A) (B) (C) (D) 能将展开图还原成立体图形(D)解析只有(D)不能组合成原题目的立体图形，应更正为 生活中的立体图形2. 计算 ( 2 )之值为何？(A) (B) 2 (C) (D) 14能利用去括号法则解题(B)解析 ( 2 ) 2 2 2 2 ，故选(B)分数的加减3. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50。(单位：公斤 )关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？图(一)- 2
2、-(A) 中位数为 49 (B) 中位数为 47 (C) 众数为 57 (D) 众数为 47先将所有的数据值依序排列后才取中位数(D)解析将 9 笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57(91) 25，中位数取第 5 笔资料值，即中位数48，47 公斤的次数最多(2 次)众数47，故选(D)统计量4. 若二元一次联立方程式 的解为 xa，yb，则 ab 之值为何？ 2x y 4 7(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 6利用加减消去法解联立方程式(A)解析，2 ：5y10，y2，代入 x47，x 3 2x y 4 1 7 2 1 2 2ab3(2
3、)1，故选(A)解二元一次联立方程式5. 图(二) 为平面上圆 O 与四条直线 L1、L 2、L 3、L 4 的位置关系。若圆 O 的半径为 20 公分，且 O 点到其中一直线的距离为 14 公分，则此直线为何？(A) L1 (B) L2 - 3 -(C) L3 (D) L4能了解圆的切线、割线到圆心的距离(B)解析 所求直线到圆心 O 点的距离为 14 公分半径 20 公分， 此直线为圆 O 的割线，即为直线 L2，故选(B)点、直线、圆之间的位置关系6. 图(三) 数在线 A、B、 C、D、E、S、T 七点的坐标分别为2、1、0、1、2、s、t。若数在线有一点 R，其坐标为 st1，则 R
4、 会落在下列哪一线段上？(A) AB(B) BC(C) CD(D) DE先找出 s、t 值的范围，再利用不等式概念求出 st 1 值的范围(C)解析 由图可知1s t 0，1st 0 st 11，0st11，即 R点会落在 上，故选(C)CD负数与数线、解一元一次不等式7. 图(四) 为 A、B、C、D 四点在坐标平面上的位置，其中 O 为原点， / 。根据图中各点坐标，求 DAB CD点坐标为何？(A) (0 , )(B) (0 , )(C) (0 , 5)图(二)图( 三)- 4 -(D) (0 , 6)能由并行线截角性质找出AOB 和COD 相似(C)解析 / ，13，24AB CD A
5、OB COD(AA 相似)： ： ， ： ：AO CO BO DO DO ， 5，D 点坐标(0 , 5)，故选(C)DO DO相似三角形8. 如图(五)，坐标平面上二次函数 yx 21 的图形通过 A、B两点，且坐标分别为( a , )、(b , )，则 的长度为何？AB(A) 5(B) (C) (D) 函数图形通过 A、B 两点 A、B 两点坐标代入函数方程式中可使等式成立(A)解析 令 y 代入 yx 21 中，得 x 21，x 2 ，x a ，b ， ( )5，故选(A)AB二次函数的图形9. 下列哪一选项的值介于 0.2 与 0.3 之间？(A) 4.84(B) 0.484(C) 0
6、.0484(D) 0.00484利用 222484 去求出各选项的值图(四)图(五)- 5 -(C)解析(A) 2.20.3，(B) 0.22 0.34.84 0.484 10(C) 0.22，(D) 0.022 0.20.0484 0.00484 10故选(C)根式的运算10. 解不等式 2(33x)5(2 x )，得其解的范围为何？(A) x1(B) x1(C) x1(D) x1能利用不等式的移项法则解不等式(C)解析 2(33x) 5 (2x )，233x52x，44x，1x，故选(C)解一元一次不等式11. 图(六) 为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共 20 阶水平台阶，每
7、台阶的高度均为a 公尺，宽度均为 b 公尺(ab) 。求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？(A) 20a(B) 20b(C) 20a2 b2.(D) 20a b2两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长(A)解析 所求距离两水平地面间的垂直线段长全部台阶的高度总和20a (公尺) ，故选(A)平行图(六)- 6 -图(七)12. 图 (七 )平 面 上 有 两 个 全 等 的 正 十 边 形ABCDEFGHIJ、 A B C D E F G H I J ，其中 A 点与 A 点重合，C 点与 C 点重合。求BAJ 的度数为何？(A) 96(B) 108(C) 118(D) 126(1)
8、正 n 边形每一个内角度数 ，(2)菱形的邻角互补180(n 2)n(B)解析两个图形为全等的正十边形，ABCB 为菱形，又ABCABC 144180(10 2)10BAB 180144 36， BAJ B AJ BAB 14436108，故选(B)三角形的内角与外角13. 若多项式 2x310x 2 20x 除以 axb，得商式为 x210，余式为 100，则 之值为何？(A) 0(B) 5(C) 10(D) 15被除式除式商式余式(B)- 7 -解析 由题意可知，x 210 可整除 2x310x 220x100a2，b10， 5，故选(B) 102多项式的乘除运算14. 已知有一个正整数介
9、于 210 和 240 之间，若此正整数为 2、3 的公倍数，且除以5 的余数为 3，则此正整数除以 7 的余数为何？(A) 0(B) 1(C) 3(D) 4某数为 2、3 的公倍数 某数为 6 的倍数(D)解析 介于 210 和 240 之间且为 2、3 的公倍数的正整数有 210、216、222、228、234、240又除以 5 余 3 即减去 3 后为 5 的倍数 所求正整数为 2282287324故选(D)最大公因子与最小公倍数15. 图(八) 的坐标平面上有四直线 L1、L 2、L 3、 L4。若这四直线中，有一直线为方程式 3x5y 15 0的图形，则此直线为何？(A) L1 (B
10、) L2 (C) L3 - 8 -(D) L4利用直线与两轴交点的坐标来判断正确的图形(A)解析 将 x0 代入 3x 5y150 得 y3方程式 3x 5y150 的图形与 y 轴的交点为(0 , 3)将 y0 代入 3x5y150 得 x5方程式 3x 5y150 的图形与 x 轴的交点为(5 , 0)观察图形可得直线 L1 与 x、y 轴的交点恰为(5 , 0)、(0 , 3)方程式 3x 5y150 的图形为直线 L1故选(A)二元一次方程式的图形16. 用配方法将 y2x 24x6 化成 ya(x h)2k 的形式，求 ahk 之值为何？(A) 5(B) 7(C) 1(D) 2方程式
11、 yax 2bxc 可化成 ya(x )2b2 4ac4a(A)解析 y2x 24x 62(x 22x 12)622(x 1) 28a2，h1，k 8 ahk 2(1)85故选(A)配方法与二次函数的最大、最小值17. 下列何者是方程式( 1)x12 的解？5(A) 3(B) 6图( 八)- 9 -(C) 2 15(D) 3 351.解型如 ax b(a0)的方程式可得 x2.利用平方差公式有理化分母(D)解析 ( 1)x 125 x3( 1) 3 35 5故选(D)解一元一次方程式、2-2 根式的运算18. 已知 a3 4，b(3) 4，c (2 3)4，d(2 2)6，则下列四数关系的判断
12、，何者正确？(A) a b，cd(B) a b，cd(C) a b，cd(D) a b，cd(am)na mn(C)解析 a3 40，b(3) 40abc(2 3)42 342 12，d(2 2)62 262 12cd故选(C)指数律19. 小明在一本有一千页的书中，从第 1 页开始，逐页依顺序在第 1 页写 1，第 2页写 2、3，第 3 页写 3、4、5，依此规则，即第 n 页从 n 开始，写 n 个连- 10 -续正整数。求他第一次写出数字 1000 是在第几页？(A) 500(B) 501(C) 999(D) 1000了解题意从 n 开始，连续写 n 个正整数，最后一个数为 n( n1
13、)(B)解析第 1 页 1第 2 页 2、3第 3 页 3、4、5第 4 页 4、5、6、7第 n 页 n、n1、n2、n(n1)n 个数则第 500 页开始，从 500 写到 500(5001)999第 501 页开始，从 501 写到 501(5011)1001 数字 1000 在第 501 页第一次出现故选(B)等差数列20. 若钝角三角形 ABC 中，A 27 ，则下列何者不可能是B 的度数？(A) 37 (B) 57(C) 77 (D) 97钝角三角形有一内角大于 90且三角形内角和为 180(C)解析ABC 中，A27 B C18027153又ABC 为钝角三角形，有两种可能情形如下：C90 B1539063 (A)(B)合理B90 (D)合理所以B 不可能为 77，故选(C)三角形的内角与外角
