五年级数学下册 第2单元《因数与倍数》教案（打包13套） 新人教版.zip

12、5、3 的倍数特征2、5 的倍数的特征教材第 9 页的内容及练习三第 1、第 2、第 6 题。1. 理解并掌握 2、5 的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。 2. 通过学习,使学生能自主探究,总结得出 2、5 的倍数的特征。3. 能够运用 2、5 的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重点:2、5 的倍数的特征。难点:奇数和偶数的概念。投影仪。师:同学们,我们学校马上要举行象棋比赛 了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适?生:2 人一组比较合适。师:请你计算一下,分 1 组、2 组、3 组……各需要多少人?怎样列算式?生:2×1=2;2×2=4;2×3=6…… 师:这些参赛人 数都与哪个数有关系?有什么关系?师:谁能再说几个 2 的倍数? 指名学生回答。引出课题并板书:2、5 的倍数【设计意图:结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出 2 的部分倍数,让学 生学习身边的数学,激发学生的探究欲望】投影出示例 1。师:请同学们在表中将 5 的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观 察,你们发现了什么。学生认真涂色,教师巡回指导。投影展示学生圈完后的表格。师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点? 生:个位上是 0 或 5。2师:请再举出几个 5 的倍数,看看是不是符合这个特点? 学生随口举例。 师:那么,谁能说一说 5 的倍数的特征? 学生口答,老师 板书:个位上是 0 或 5 的数,都是 5 的倍数。师:请同学们在表中将 2 的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么 。学生认真涂色,教师巡回指导。师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它 们的个位数有什么特点? 生:个位上是 0、2、4、6、8。师:请再举出几个 2 的倍数,看看是不是符合这个特点? 学生随口举例。 师:那么,谁能说一说 2 的倍数的特征? 学生口答,老师板书:个位上是 0、2、4、6、8 的数,都是 2 的倍数。 师生共同总结奇数和偶数的定义。 小结:整数中,是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),其他不是 2 的倍数的数叫做奇(jī)数。师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为 什么数? (单数、双数) 【设计意图:让学生利用已有的知识找出 2 和 5 的倍数,初步感知 2 和 5 的倍数的特征。同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】这节课我们学习了 2、5 的倍数的特征,2 的倍数为个位上是 0、2、4、6、8 的数,5 的倍数是个位上是 0 或 5 的 数,个位上是 0 的数既是 2 的倍数 ,又是 5 的倍数。是 2 的倍数的数是偶数,不是 2 的倍数的数是奇 数。1.通过这节课的教学,我认识到数学课堂的教学活动是活泼的、主动的、丰富多彩的。感觉自己这节课的成功之处在于课堂引入,好的开始等于成功的一半。2.由此引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问 题抛给了学生 ,激起了学生探索新知识的欲望。A 类1.在 1~50 的自然数中,2 的倍数有( )个,5 的倍数数有( )个。 2.比 75 小,比 50 大的奇数有( )个。 33.个位是( )的数同时是 2 和 5 的倍数。 B 类用 0、7、4、5、9 五个数字组成符合下列条件的两位数。 ①2 的倍数;②5 的倍数;③同时是 2 和 5 的倍数的数。课堂作业新设计A 类:1. 25 10 2. 12 3. 0B 类:①70 40 50 90 74 54 94 ②70 40 50 90 75 45 95③70 40 50 90教材习题教材第 9 页做一做2 的倍数:24 90 106 60 130 280 6018 81005 的倍数:35 90 15 60 75 130 280 8100既是 2 的倍数又是 5 的倍数:90 60 130 280 8100教材第 11 页练习三1. 奇数:33 355 123 881 8089 565 677 偶数: 98 0 1000 988 3678 2. (1)55 (2)0 (3)100 6. (1)5 60 (2)2 7212 5 3 的倍数特征的学习内容2、5、3 的倍数特征的练习(教材第 12～13 页练习三第7～12 题)1 课时 课型 练习学习目标1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，熟练应用 2、3、5 倍数的特征进行判断。2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。教学重点 会正确判断 2、3、5 的倍数教学难点 会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题教具运用 课件二次备课教学过程【整理导入】师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰 3 元/枝，郁金香 5 元/枝，马蹄莲 10 元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 50 元，找回了 13 元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第 12 页第 7 题图片)引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元/枝，所以它的总价是 10 的倍数，也就是整十数，而郁金香 5 元/枝，所以它的总价是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。小结：5 的倍数的和还是 5 的倍数。那么：2 的倍数的和(还是 2 的倍数)，3 的倍数的和(还是 3 的倍数)。师：同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。板书课题：2、5、3 的倍数特征的练习【归纳提高】1.2、5 的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3 的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理 2、3、5 的倍数特征。22.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外)，为什么？2940、305、850、723、9981、332、351、1570．3.什么叫奇数？什么叫偶数？4.(1)在 8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14 中，奇数有( )，偶数有( )，是 3 的倍数有( )，是 5 的倍数有( )，同时是 2、5、3 的倍数有( )。(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。(3)同时是 2、3、5 的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。【课堂作业】 学生独立做教材第 12～13 页练习三第 8～12 题。【课堂小结】提问：同学们，这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！【课后作业】1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”2.完成练习册中本课时练习。板书设计第 3 课时 练习课3反思12、5 的倍数的特征【教学目标】 1.经历自主探索 2 和 5 的倍数的特征的过程。2.知道 2、5 的倍数的特征，会判断一个自然数是不是 2 和 5 的倍数。3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳 的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。【重点难点】 通过探索发现 2、5 的倍数的特征，判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。教学过程：【复习导入】师：同学们，我们一 起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是 2 或 5 的倍数。不信可以试试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。师： 同学们的眼 神里闪现出惊讶的目光 。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2 和 5 的倍数的特征。【新课讲授】 1.探索 5 的倍数特征（1）引入百数表。（2）出示课件：百数表，在这些数中找出 5 的倍数，写出来。（3）你们找的数和老师找的相同吗 ？（课件出示百数表）（4）观察 5 的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。（5）归纳：谁来概括一下 5 的倍数到底有什么特征？板书：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数（6）验证：除了这些数以外，其它 5 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是 5 的倍数。（7）过渡：学习了 5 的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是 5 的倍数。（8）练一练：下面哪些数是 5 的倍数？240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。过渡：那 172 是几的倍数呢？请同学验证。2 的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究 2 的特征。2.探索 2 的倍数特征（1）猜一猜：根据研 究 5 的倍数特征的经验，你猜一猜 2 的倍数可能会有什么特征呢？(2)课件 出示：百数表找出 2 的倍数。 （小组合作找出所有 2 的倍数）（3）汇报后，观察 2 的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。（4）归纳：2 的倍数有怎样的特征？板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。（5）验证：除了这些数以外，其它 2 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。（6）填一填：下面哪些数是 2 的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。让学生独立完成后汇报。3.奇数、偶数的再认识自然数按是不是 2 的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2 的倍数都是偶数，不是 2 的倍数就是奇数。4.那么既是 2 的倍数又是 5 的倍数有什么特征呢？（1）在 5 的倍数中找出 2 的倍数；（2）在 2 的倍数中找到 5 的倍数。比较：判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，都是看什么？2结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。【课堂作业】1.完 成教材第 9 页“做一做” 。2. 完成教材第 11 页练习三第 1～2 题。【课堂小结】1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是 5 或 2 的倍数。2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？教学板书：2、5 的倍数的特征个位上是 0 或 5 的数都是 5 的 倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；个位上是 0 的数，既是 2 的倍数 又是 5 的倍数。教学反思：通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合 学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用， 让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣 。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。12、5 的倍数的特征教学目标：知识与技能：1、经历探索 2、5 倍数特征的过程，理解 2、5 倍数的特征，能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。过程与方法：3、在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。教学重、难点：1、让学生经历探索知识的过程，找出 2 和 5 的倍数的特征。2、理解和掌握奇数、偶数的含义。教学准备：卡片，投影教 学过程设计：一、谈话导入师：我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出 一个数的因数和倍数呢？师出示：1、在 2、3、5、8、10、12、25、40 这几个数中，40 的因数有几？5 的倍数有几？2、在 6、10、12、15、18、20 这几个数中，哪个数是 2 的倍数？哪个数是 5 的倍数？师：对于较小的数我们能很快判断它是 2 的倍数还是 5 的倍数。现在老师给几个多位数大家来判断一下。（师板书：3245 2963 8037 7231）学生运用自己的方法讨论、交流并计算。集体汇报。师：大家通过计算判断出了结果。老师不用计算就能判断出一个数是 2 的倍数还是 5 的倍数，不信，你们随意报一个数来考考老师。生报数师回答并请两名学生计算。师：通过计算，你们发现老师的判断正确吗？老师判断得又对又快，这其中有什么奥秘呢？这就是我们这节课一起来探索的新知识。（板书：2 和 5 的倍数的特征。）二、教学探究1、探索 2 的倍数的特征。（1）、师：学校要组织大家去博物馆参观，拿到票后，你们决定从哪个门入场呢？为什么？生观察主题图后发言阐述自己的想法。师：请拿到票后决定走双号入口的 同学起立，报出你们的座位号。2生报号，师板书。师：这些数是双数，还可以怎么说？（也可以说是 2 的倍数）这些 2 的倍数看上去排列很乱，但它们却有一个规律。请你们小组合作，先按一定的顺序给它们排排队，在发现其中的规律。学生小组讨论，老师巡视。（2）、生集体汇报。师根据生的汇报概括并板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。（3）、举例验证。师：同学们发现的这个规律是普遍规律吗？我们现在举些较大的数来验证一下吧。生举例验证并交流。师：由于 2 的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证有限个数，结果是符合上面的结论。所以今后我们在判断一个数是不是 2 的倍数，只要看射个数的个位上是不是0、2、4、6、8，符合这个特征，这个数就是 2 的倍数。2、学习奇数、偶数的概念。（1）、自学教材第 17 页的奇数、偶数的含义。（2）、师：通过自学，你知道了什么？生汇报交流。师：如果把自然数作为一个整体，从自然数是不是 2 的倍数这个角度分类，可以怎样分？师板书：奇数 偶数师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的号码就是偶数，其他同学的就是奇数。请学生分别举几个奇数、偶数的例子。3、探索 5 的倍数的特征。（1）、分组探索。师：2 的倍数的特征同学们都很清楚了，那么 5 的倍数又有什么特征呢？请你们小组合作，共同探讨，然后大家交流。（2）、汇报交流。（3）、举例验证。师：同学们想出不同的方法对 5 的倍数的特征进行了探索，你们有没有发现普遍规律呢？生举例验证。师根据汇报板书：个位上是 0 或 5 的 数是 5 的倍数。4、探索通时是 2、5 倍数的特征。师出示数字卡片 8、5、0，请 同桌按要求排列。摆出是 2 的倍数的数：580 850 508摆出是 5 的倍数的数：580 850 805摆出同时是 2、5 的倍数的数：580 850老师把学生摆出的数依次填在圈里，板书。3生观察，并填好集合圈，说说自己的发现。三、巩固练习。1、判断。（1）是 5 的倍数的数的个位上不是 0 就是 5。（）（2）自然数中不是奇数就是偶数。（）（3）最小的两位偶数是 12。（ ）（4）同时是 2 、5 的倍数的数的个位上一定是 0。（）2、下面的数在（ ）里填几有因数 2？填几有因数 5？35（ ） ４（ ）０３、用２ 、４ 、０组成符合下列要求的三位数。（１）是２的倍数。（２）是５的倍数。（３）同时是２、５的倍数。４、猜数。（１）一个三位数，它书最大的２的倍数。（２）一个三位数，它同时是２和５的倍数，它可能是几？（请写出３个）四、课堂小结。板书设计：2、5 倍数的特征2 的倍数 5 的倍数奇数 个位是 1、3、5、7、9 个位上是 0 或 5偶数 个位是 0、2、4、6、8教学反思：因为现在看电影对于学生来说不是很熟悉，所以改成了参观博物馆按规律排队进入，这一情景对学生比较熟悉，教学效果也比较好。在此基础上，引导学生观察这些数，找出它们的特点。从课堂效果来看，学生基本上是可以独立发现并说清楚的。我在学生总结出2 和 5 的倍数特征后，紧接着又让学生继续观 察，找一找 2 的倍数于 5 的倍数有没有相同的数，然后再看看这些数又有什么特点。学生很快就发现了。我在这里增加这个环节是想趁热打铁。教材是安排在想想做做中的。我觉得放在这也比较自然。在本节课的教学中，我发现学 生对偶数和奇数的理解有些模糊。我按书的意图是以是 不是 2 的倍数来界定偶数和奇数的，我发现这样处理反而给学生造成误导，后来我以单数和双数来帮助学生理解时，发现学 生反而清楚些。所以我就有些困惑，究竟是我的教学安排出现了问题，还是在语言的交代上不够清楚呢？下节上课时问问学生吧。413 的倍数的特征教学目标：知识与技能：1、学生会正确判断一个数是否是 3 的倍数。过程与方法：：2、经历在 100 以内的自然数表中找 3 的倍数的活动，在活动的基础上感悟 3 的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。情感态度价值观：3、 在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重、难点：1、 掌握 3 的倍数的特征。2、能正确判断一个数是否是 3 的倍数。教学过程设计：一、复习引新1、用 5,6,7 三个数字组成一个三位数,使这个数是 2 的倍数？说说什么样的数一定是 2 的倍数， 可以摆成 5 的倍数吗？怎样摆出的数一定是 5 的倍数呢？2、 引入:我们已经知道看一个数是不是 2 或 5 的倍数,只要看 这个数的个位,那么你能从个位上发现 3 的倍数的特征吗？今天我们一起来研究 3 的倍数的特征。(揭示课题:3 的倍数的特征)二、探索猜想，初步感知师：3 的倍数有什么特征？1、学生进行猜想。（1）个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数。（2）个位上是 3、6、9 的数不一定是 3 的倍数，如 23、26、29 都不是 3 的倍数。（3）学生面对所出现的问题进行猜想， 教师可根据学生的猜想进行适当的引导。2、可能 出现的问题。（1）猜测个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数。（2）个位上能被 3 整除的数且被 3 整除。3、探索猜想。（1）学生用 3、4、5 三个数字组成是 3 的倍数的 3 位数。（2）学生如果提出 345 或 354 的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。即个位上是 3、6、9 的数是３的倍 数。4、验证猜想。（1 ）让学生举例子对猜想的结论进行验证。（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：2①45 是 3 的倍数，但是，个位上的数字是 5，不是 3、6、9 等。②26 个位上的数是 6，但它不是 3 的倍数。（3）猜想的结论不成立。（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。师：对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。三、自主 探索，总结 3 倍数的特征1、在质疑中引导学生探究 3 的倍数的特征。师：请在下表中找出 3 的倍数，并做上记号。那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明地找，从比较小的数开始找。（师出示 100 以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出 3 的倍数的百以内的数表，如下图。）2、引导观察。（1）请同学们观察这个表格，你发现 3 的倍数有什么特征？把你的发现在小组里说一说。（小组交流后，再组织全班交流。）（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。（3）学生可能发现 3 的倍数个位上的数有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。3、教师引领。（1）斜着观察你发现了什么？（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个数位上的数与 3 有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？（3）试着概括出 3 的倍数特征。4、总结 3 的倍数的特征。一个数 各个位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么，这个数一定是 3 的倍数。否则，这个数就不是 3 的倍数。5、检验结论。（1）我们从 100 以内的数中发现了规律，得出了 3 的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3 的倍数的特征是否也相同呢？（2）利用 100 以内数表来验证。（3）延伸到三位数或更大的数。如：573、753、999、1236、2244、7863……（4）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。四、巩固应用1、从 3、0、4、5 这 4 个数字中，选出两个数字组成 1 个两位数，分别满足以下条件：（1）是 3 的倍数。（2）同时是 2 和 3 的倍数。（3）同时是 3 和 5 的倍数。（4）同时是 2、3 和 5 的倍数。32、完成教材 19 页的“做一做”五、课堂小结：这节课你有什么收获？板书设计：3 的倍数的特征一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数教学反思：“3 的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远，有一定的难度。而 2、5 的倍数的特征是学生学习这一课的基础。所以，我用复习 2、5 的倍数特征，迁移到 3 的倍数特征上来，巧妙设疑，激发学生的兴趣，为学习新的知识，奠定了良好的基础。在新知探究这一块的教学我让学生大胆猜测，质疑，让学生在“实验——讨论——验证”中 ，产生认知的冲突。激发学生探索的兴趣，然后再在“想象——探索”的过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。学生通过大量的表象积累，思维产生了飞跃，自然就概括出结论。整个课堂孩子们在充分地体验着、感悟着、发展着。这是我觉得成功的地方。1因数与倍数因数和倍数的概念教材第 5页的内容及练习二第 5题。 1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系 。3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。投影仪。师:同 学们喜欢看《西游记》吗?他是谁 ?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】投影出示例 1。师:大家仔细观察这 9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。生:分小组进行观察,并展开讨论。教师巡回指导。生:老师 ,我们组根 据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?生:老师,我们组分成了两类。师:你具体说一下。生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。2展示第二种分类结果。12÷2=6 20÷10=230÷6=5 21÷21=163÷9=78÷3=2……2 9÷5=1.819÷7=2……5 26÷8=3.25总结:在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2= 6,我们就说 12是 2和 6的倍数,2 和 6是 12的因数。师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?学生观察思考。【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】生:在 30÷6=5中,30 是倍数,5 和 6是因数。师:同学们,他的说法恰当吗?生:不很恰当,应该说 30是 5和 6的倍数,5 和 6是 30的因 数。师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。师:不过为了方便,我们只研究非 0自然数,什么是非 0自然数呢?(如1、2、3、4、5……)这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说 2和 3是 6的因数,6 是 2和 3的倍数,而不能说 2和 3是因数,6 是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括 0。因数和倍数1.在导入的过程中,我创设了有效的数学学习情境,激发了学生的学习兴趣。让学生通过观察教材上的除法算式,采用小组合作的方式进行自主探究,把所给的算式按照特点进行分类,激活了学生的形象思维,为下面研究因数与倍数的概念,打下了 良好基础,有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。2.在学生已有的知识基础上直观感知,让学生自主体验发现知识的过程,进而理解了因数和倍数的意义,使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样,利用学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。3A类1. 像 0,1,3,4,5,6……这样的数是( ),最小的自然数是( )。请任意写出五个整数:( ),整数有( )个。2. 说一说哪个数是哪个数的倍数 ,哪个数是哪个数的因数。32×2=64 14×3=42B类如果 a×b=c(a、 b、 c均为非 0自然数),那么( )是( )的因数,( )是( )的倍数。课 堂作业新设计A类:1. 整数 0 (答案不唯一)7、8、9、10、11 无数2. 32和 2是 64的因数,64 是 32和 2的倍数;14 和 3是 42的因数,42 是 14和 3的倍数。B类:a、 b c c a、 b教材习题教材第 5页做一做4是 24的因数,24 是 4的倍数;13 是 26的因 数,26 是 13的倍数;25是 75的因数,75 是 25的倍数;9 是 81的因数,81 是 9的倍数。教材第 7页练习二5. (1)√ (2)✕ (3) √ (4)✕1《因数与倍数》质数和合数教材第 14 页的内容及练习四第 1~3 题。1. 理解质数和合数的概念,并能判断一个数是 质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。2. 通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形成过程。3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 充分展示数 学的魅力。重点:初步学会准确判断 一个数是质数还是合数。难点:区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪。师:“六一”快到了, 老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么 办?师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是 5 的倍数;最高位上的数是 9 的最大因数;十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗?学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容,板书:质数和合数。1. 认识质数与合数。师:找因数——找出 1 到 20 的各个数的因数,看一看它们的因数的个数有什么特点?学生分组进行,找出之后进行分类。生:老师,我发现这些数的因数有的只有 1 个,有的有 2 个,有的 有 3 个,还有的有 4 个或更多。师:很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。投影展示学生的分类结果。只有一个因数的数 只有 1 和它本身两个因数的 数 有两个以上的因数的数1 2 3 5 7 1113 17 19 4 6 8 9 10 1214 15 16 18 20【设计意图:在学生独立思考的基础上,找出 1~20 的因数后总结出特点,为下文概念的出示做准备,使学生亲身经历概念的形成过程,印象深刻】师:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如 2、3、5、7 都是质2数。一个数,除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如 4、6、15、49 都是合数。1 既不是质数也不是合数。师:再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?说明了什么?(质数和合数都有无数个)想一想:最小的质数(合数)是几?最大的呢?师:所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢?课件出示:可以把非 0 自然数分为质数和合数以及 1,共三类。2. 制作质数表。投影出示例 1。师:怎样找出 100 以内的质数呢?生 1:可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。生 2:先把 2 的倍数划去,但 2 除外,划掉的这些数都不是质数。然后划掉 3 的倍数,但3 不划掉……【设计意图:通过教师的引导,学生自主建构知识,完成 100 以内的质数表,使学生形成一个知识网络,进一步培养了学生的数感】这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了 1 既不是质数也不是合数。在利用所学知识进行判断时,我们要抓住质数与合数的本质特点,从因数的个数入手进行判断。在对整数进行分类时,要明确分类标准,不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。质数和合数1. 学生是数学学习的主人,是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是数学学习的组 织者、引导者和合作者。课堂上,我尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境,让学生以科学探究的方法学习数学,促进每一位学生的发展。2. 学生是知识建构过程的主体 。自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的 目的不单纯在于数学知识的掌握,而在于数学方法 的掌握和情感体验的获得,通过自己探索获得“ 再创造”的体验。 A 类1. 在( )里填适当的质数。6=( )×( ) 26=( )×( )2. 写 出 1~10 以内的所有质数。3B 类猜一猜:小红家的电话号码是多少?第一位是最小的质数,第二位的因数只有 1 和 3,第三位既不是合数也不是质数,第四位是 10 以内最大的奇数,第五位的最大 的因数是 8,第六位是 10 以内 3 的倍数同时又是偶数,第七位是 10 以内最大的合数。课堂 作业新设计A 类:1. 2、3 2、13 2. 2 3 5 7 B 类:2319869 教材习题教材第 16 页练习四1. (1)不正确 (2)不正确 (3)不正确 (4)不正确 理由略2. 质数:37 41 61 73 83 11 47 合数:27 58 95 14 33 57 62 87 99奇数:27 37 41 61 73 83 95 11 33 47 57 87 99偶数:58 14 62 3. 3 和 7 13 和 7 最小的质数是 2 最小的合数是 41因数与倍数求一个数的因数和倍数的方法教材第 6 页内容及练习二第 1~4 题和第 6~8 题。 1. 结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。2. 通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。重点:理解因数和倍数两者之间的关系。难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。投影仪。师:同学们,五(1)班有 36 人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。引入新课,板书:因数和倍数。1. 投影出示例 2。学生分组找 18 的因数,老师巡视指导。师:老师看到了 3 份不同的答案,大家仔细观察这 3 份答案。① 1、18、 2、 9、 3、 6。 ② 1、 2、 3、 6、 9、 18。 ③ 2、3、18、6、9。师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份? 生:我更喜欢第 2 份,他是按照从小到大的顺序写的。师:那第一种对吗?生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?生:他是想着 1×18=18,就找到了 1 和 18 是 18 的因数;2 ×9=18,就找到了 2 和 9 是 18的因数;3 ×6=18,就找到了 3 和 6 是 18 的因数。师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找 18的因数的,请举手。师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是 一个一个地找的吗?生:是两个两个地找的。2师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?生:还可以用除法找。师:具体说说看。生:18 ÷1=18,就能找到 1 和 18,就是用 18 去除以一个非 0 自然数,商是自然数。师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。师:不管是用乘法还是用 除法,你们都是从几开始的啊?生:从 1 开始算 。师:为什么?生:这样找比较有序。师:那为什么找到 3,你们就不往后找了呢?生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。师:现在我们一起来写出 18 的因数,根据算式,找到了 1 就找到了 18,找到了 2 就找到了 9,依此类推,为了 美观,我们要按从小到大的顺序来写 ,最后写上句号。小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是 18,这两个数就是 18 的因数;在除法算式中,18 能被一个非 0 自然数整除,除数和商都是 18 的因数。师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。师:现在你会找一个数的因数了吗?师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找 30 和 36 的因数,然后汇报交流)师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?小结:从最小的非 0 自然数 1 找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】2.投影 出示例 3。师:你会找 2 的倍数吗?给你们 1 分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!师:时间到,你写了多少个 2 的倍数?生 1:15 个。生 2:24 个。师:大家都是用的什么方法呢?生 1:我是用乘法口诀,一 二得二,二二得四……这样写下去的。生 2:我也是用乘法,用 2 去乘 1、乘 2……师:哪些同学也是用乘法做的?师:你们都是用 2 去乘一个数,所得的积就是 2 的倍数。还有不同的方法吗?生 3:我用的是加法,用 2+2=4,4+2=6……依次加下去。师:很好!如果给你更长的时间,你能把 2 的倍数全部写出来吗?(不能)师:为什么?(因为 2 的倍数有无数个)3师:怎么办?(用省略号)师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出 3 的倍数、5 的倍数。(学生动手找,并相互交流)这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现: ① 任何一个数的因数,最小的一定是 1,而最大的一定是它本身; ② 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数; ③ 一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。1. 在这节课中,我放手让学生自己去探索寻找一个数的因数或倍数的方法。由于个人经验和思维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知识的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的倍数的方法。既留足了自主探究的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。2.通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对地找的方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。A 类1. 找一找、填一填。60 18 3 6 12 9 24 36 7212 的倍数: ; 12 的因数: 。 2. 判断。(对的在括号里画“￿”, 错的画“✕”)(1)一个数的倍数一定比它的因数大。 ( )(2)4 的倍数比 40 的倍数少。 ( )3. 写一写。(1)写出下列各数的因数。12 14 24 354(2)写出下列各数的倍数(各写 3 个)。4 7 18B 类一个长方形的长和宽都是自然数,面积是 36 平方米,这样的长方形共有多少种?课堂作业新设计A 类:1. 12 的倍数:60、 12、 24、 36、 72; 12 的因数:3、 12、 6。 2. (1)✕ (2)✕3. (1)12 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 12; 14 的因数:1、 2、 7、 14;24 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24; 35 的因数:1、 5、 7、 35。(2)4 的倍数:4、 8、 12… 7 的倍数:7 、 14、 21… 18 的倍数:18、 36、 54… B 类:5 种教材习题教材第 7 页练习二1.36 的因数 :1、 2、 3、 4、 6、 9、 12、 18、 36;60 的因数:1、 2、 3、 4、 5、 6、 10、 12、 15、 20、 30、 60。2. (1)10 的因数:1、 2、 5、 10; 17 的因数:1、 17;28 的因数:1、 2、 4、 7、 14、 28; 32 的因数:1、 2、 4、 8、 16、 32;48 的因数:1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24、 48。(2)(答案不唯一)4 的倍数:4、8、12、16、20 7 的倍数:7、14、21、28、3510 的倍 数:10、20、30、40、50 6 的倍数:6、12、18、24、309 的倍数:9、18、27、36、45、543. 5 的倍数有 5、 35、 10、 55、 60、 100 。4. 15 的因数有 1、 3、 5、 15; 15 是 1、3、5、15 的倍数。6. 1 2 4 7. (1)18 (2)1 (3)42 8. 这个数可能是:3、6、21、42。5