1、复习重点1、集合序列元组函数关系图串：字母表中符号的有穷序列语言:是字符串的集合2、DFA、NFA、NFA 到 DFA 的转换，DFA、NFA 的形式化五元组表达3、正则表达式、正则表达式和 NFA 之间的转换、 利用泵引理证明不是正则语言4、上下文无关文法下推自动机乔姆斯基范式（基本概念）CFG 到下推自动机的转换从右至左压入栈中5、利用泵引理证明不是上下文无关语言6、图灵机、图灵可识别语言：接受、拒绝、循环判定器：对所有输入都停机的图灵机，永不循环。图灵可判定语言：能让图灵机停机的语言，接受或者拒绝要求可以做简单的判定性证明（例如：A DFA、A CFG、HALT-TM 、E TM）7、可
2、归约性。要求可以利用规约，完成简单的定理证明。计算理论练习题1、画出识别下述语言的 DFA 状态图，其中，字母表为 0,1。1）w|w 从 1 开始且以 0 结束；2）w|w 含有至少 3 个 1；3）w|w 含有子串 0101；q1 的 0 自循环处考虑 004）w|w 的长度不小于 3，并且第 3 个符号为 0；5）w|w 从 0 开始且长度为奇数；6）w | w 是除 11 和 111 以外的任何字符；7）w | w 不含子串 110；2、写出下述语言的正则表达式。1）w|w 不含子串 110；(010)*1*2）w|w 的长度不超过 5；3）w|w 是除 11 和 111 外的任意串；
3、0*10 *110 * 111 *包含 11 或 111 的串仍属于题设4）w|w 的奇数位均为 1； (1)*( 1)前一个括号为串长为偶数，加后一个则奇偶都可以5）w|w 含有至少 2 个 0，并且至多含 1 个 1。 0*(00010001100) 0* 确保两个 0 一定在，并且最多 1 个 1，不能在外面，即有可能为空3、利用泵引理证明下述语言不是正则的。1）A1=0 n1n2n|n0; 证明：假设 A1 是正则的。设 p 是泵引理给出的关于 A1 的泵长度。令 S=0p1p2p,S 是 A1 的一个成员且 S 的长度大于 p，所以泵引理保证 S 可被分成 3段 S=xyz 且满足泵
4、引理的 3 个条件。根据条件 3，y 中只含 0，xyyz 中，0 比 1、2 多，xyyz 不是 A1 的成员。违反泵引理的条件 1，矛盾。A 1 不是正则的。2）A2=www|wa,b *;证明：假设 A2 是正则的。设 p 是泵引理给出的关于 A2 的泵长度。令 S=apbapbapb,S 是 A2 的一个成员且 S 的长度大于 p，所以泵引理保证 S 可被分成 3段 S=xyz 且满足泵引理的 3 个条件。根据条件 3，y 中只含 a，所以 xyyz中第一个 a 的个数将比后两个 a 的个数多，故 xyyz 不是 A2 的成员。违反泵引理的条件 1，矛盾。A 2 不是正则的。4、给出产
5、生下述语言的上下文无关文法。1）w|w 至少包含 3 个 1；SA1A1A1AA0A|1A|2）w|w 以相同的符号开始和结束；S0A0|1A1A0A|1A|3）w|w 的长度为奇数 。S0A|1AA0B|1B|B0A|1A5、利用泵引理证明下述语言不是上下文无关的。1）w#t|w,t a,b*,且 w 是 t 的子串；假设该语言上下文无关，设 p 为泵长度，取 S=0p1p#0p1p, 由泵引理知，S 可以划分为 uvxyz 且满足泵引理条件。显然， v,y 中不包含#，不然抽取后的 S=uxz中将不含#从而不在该语言中。 子串 vxy 不能落在#的左侧，否则 uv2xy2z 中#左侧的字符
6、串长度将大于右边。子串 vxy 不能落在#的右侧，否则 uxz 中#左侧的字符串长度也会大于右边。现在假设#x，则必存在不全为 0 的 i,j，使得 vy=1i0j，下面分两种情况考虑： j0, 则 uxz=0p1p-i#0p-j1p 不在该语言中 j=0, 则 uv2xy2z 中#左侧的字符串长度大于右边，不在该语言中。0p 1p-i 1i # 0j 0p-j 1p=uvxyz; 0p 1p-i 12i # 02j 0p-j 1p=uv2xy2z;2）t 1#t2#t k|k2,tia,b*,且存在 ij 是的 ti=tj。假设该语言上下文无关，设 p 为泵长度，取 S=apbp#apbp,
7、 由泵引理知，S 可以划分为 uvxyz 且满足泵引理条件。显然， v,y 中不包含#，不然抽取后的 S=uxz中将不含#从而不在该语言中。 子串 vxy 不能落在#的左侧，否则 uv2xy2z 中#左侧的字符串长度将大于右边。子串 vxy 不能落在#的右侧，否则 uxz 中#左侧的字符串长度也会大于右边。于是 vxy 跨越#两侧.此时，S 经抽取成 uxz 后，具有 apbi#ajbp 的形式，其中，i,j 不全为 p。(亦可为 ap bp-i #ap-j bp，只是符号的不同，传达的意思都是 p-i 不等于 p-j，是因为 i 与 j 是相等的)因此，uxz 不在该语言中。 综上该语言不是上下文无关的。6、给出识别语言（01001 010）*的 NFA，将该 NFA 转化为等价的 DFA。7、已知 DFA G 如下图所示, 写出 CONVERT(G)的结果，要求步骤8、把下述正则表达式转换成非确定型自动机（NFA） 。a) (01) *000(01) *b) (00)*(11)01)*9、已知 CFG G，如下：EET|TTTE|FF（E）|a给出下述字符串的语法分析树和派生。a. ab. a+ac. a+a+ad. (a)10、在下列每个输入串上，给出 M 所进入的格局序列：a. 0b. 00c. 000d. 000000
