1、期末练习题一、选择题(选择正确答案的编号,填在各题的括号内)1、设当事件A,B同时发生时,事件C必定发生,则( C )成立.A、 B、 C、 D、2、设随机变量,则服从下列哪种分布( A ).A、 B、C、 D、3、每次试验的成功率为,则在3次独立重复试验中至少成功一次概率为( D ).A、 B、 C、 D、 4、设X,Y相互独立,则为( A ).A、 B、 C、 D、5、已知, 且与相互独立,则服从 ( C ) 分布 . A、 B、 C、 D、6、设随机变量与独立同分布,且的分布函数为,则的分布函数为( D ). A、 B、 C、 D、二、填空题:在以下各小题中画有_处填上答案. 1、设,(
2、1)若事件互不相容,则 ,(2)若事件相互独立,则 .2、设表示某班(40人)上概率课时认真听课的人数,假设每个人认真听课的概率为0.8, .3、随机变量的概率密度为,则 .4、设,则 .5、设总体,为来自总体的样本,则服从 分布. 6、设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫不等式有估计概率 . 7、设是来自总体的样本,其样本均值为,则服从分布 . 8、,则= ,= . 9、设独立同分布,且,则对任意 ,当充分大,由独立同分布下的中心极限定理,有 . 10、设测量的随机误差在2,5上服从均匀分布,现对进行三次独立测量,则至少有两次测量误差大于3的概率为 . 得分 阅卷教师三 、计算题 1、甲
3、、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件,把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中,它们的产量分别占总产量的20%,40%,40%,已知甲产生产的零件中次品率为5%,乙产生产的零件中次品率为4%,丙产生产的零件中次品率为3%. 现从该仓库中任取一个零件。问(1)该零件是次品的概率是多少?(2)若取得的这个零件是次品的条件下,求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少? 2、已知随机向量的联合概率密度为,(1)求随机变量的概率密度(2)判定随机变量是否独立? 3、已知求(1)(2).4、设随机变量和相互独立,且在区间上服从均匀分布,服从参数为1的指数分布,求的密度函数.5、设总体的概率密度函
4、数为,是未知参数,求的矩估计量和最大似然估计量.6、设随机变量X的概率密度为,试求(1)系数A;(2)若 ,求.7、设总体X的分布律为123其中是未知参数,已知取得样本,求的矩估计值和最大似然估计值.8、二维随机变量在矩形域上服从均匀分布,记.(1)求和的联合分布律;(2)和的联合分布函数.期末练习题参考答案一、选择题(选择正确答案的编号,填在各题的括号内)1、设当事件A,B同时发生时,事件C必定发生,则( B )成立.A、 B、 C、 D、2、设随机变量,则服从下列哪种分布( A ).A、 B、C、 D、3、每次试验的成功率为,则在3次独立重复试验中至少成功一次概率为( D ).A、 B、
5、C、 D、 4、设X,Y相互独立,则为( A ).A、 B、 C、 D、5、已知, 且与相互独立,则服从 ( C ) 分布 . A、 B、 C、 D、6、设随机变量与独立同分布,且的分布函数为,则的分布函数为( A ). A、 B、 C、 D、二、填空题:在以下各小题中画有_处填上答案. 1、设,(1)若事件互不相容,则 0.3 ,(2)若事件相互独立,则 0.5 .2、设表示某班(40人)上概率课时认真听课的人数,假设每个人认真听课的概率为0.8, .1030.43、随机变量的概率密度为,则.4、设,则 37 。5、设总体,为来自总体的样本,则服从 分布. 6、设随机变量的数学期望,方差,则
6、由切比雪夫不等式有估计概率 . 7、设是来自总体的样本,其样本均值为,则服从分布 . 8、,则= ,= . 9、设独立同分布,且,则对任意 ,当充分大,由独立同分布下的中心极限定理,有 . 10、设测量的随机误差在2,5上服从均匀分布,现对进行三次独立测量,则至少有两次测量误差大于3的概率为 . 得分 阅卷教师三 、计算题(每小题10分,共70分) 1、甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件,把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混和放在一个仓库中,它们的产量分别占总产量的20%,40%,40%,已知甲产生产的零件中次品率为5%,乙产生产的零件中次品率为4%,丙产生产的零件中次品率为3%. 现从
7、该仓库中任取一个零件。问(1)该零件是次品的概率是多少?(2)若取得的这个零件是次品的条件下,求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少?解:以A,B,C分别表示甲、乙、丙厂生产的零件,D表示取得的零件是次品. (1)由全概率公式 (2)由贝叶斯公式 2、已知随机向量的联合概率密度为,(1)求随机变量的概率密度(2)判定随机变量是否独立?解: 3、已知求(1)(2).解:由已知分布知道, 4、设随机变量和相互独立,且在区间上服从均匀分布,服从参数为1的指数分布,求的密度函数. 解: , 令 5、设总体的概率密度函数为,是未知参数,求的矩估计量和最大似然估计量.解 (1) 总体的数学期望为令,得参数的
8、矩估计量为.(2)设是相应于样本的一组观测值,则似然函数为且 令,得的极大似然估计值为 .从而的极大似然估计量为.6、设随机变量X的概率密度为,试求(1)系数A;(2)若 ,求.解:由题意,有(1) 所以随机变量X的概率密度为.(2)(公式法)由,有由有且由公式(分布函数法)7、设总体X的分布律为123其中是未知参数,已知取得样本,求的矩估计值和最大似然估计值。解 (1) 所以故的矩估计量,的矩估计值.(2)似然函数对数似然函数 令,有的最大似然估计值.8、二维随机变量在矩形域上服从均匀分布,记. (1)求和的联合分布律;(2)和的联合分布函数.解 (1)由题意,和的联合分布律为VU01001(2)和的联合分布函数为