1、（第 3 题）直角三角形与勾股定理一、选择题1、(2011 浙江杭州模拟 14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E处. 已知 AB= 38, B=30, 则 DE 的长是( ).A. 6 B. 4 C. 34 D. 2 3答案：B2.（2011 湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 答案：A3（2011年杭州市上城区一模）梯形 ABCD中 AB CD， ADC+ BCD=90，以 AD、 AB、 BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、 S2、 S3 ，且 S1 +S3 =4
2、S2，则 CD=（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案：B4（2011 年浙江省杭州市模 2）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 答案：A二、填空题1、（2011 年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为 5cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是 答案：25cm 22（ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为 3：4：5，按图中方法分BACD别将其对折，使
3、折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为 SA，S B，已知 SA+SB=13，则纸片的面积是 .第 2 题图SASB答案：363、(2011 浙江杭州模拟 15)如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD，连结 CD.若 AB=4cm. 则BCD 的面积为 答案： 2cm4(2011 年宁夏银川)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积_cm 2AB答案： 295.(2011 浙 江 省 杭 州 市 8 模 )如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的
4、，若 AC=6， BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；(第 5 题图 )答案:766、（2011 年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是 米.答案：8第 4 题图ACE DBF 3045图 2ABC图 1ABCAB P DCC第 6 题图7、 （2011 年浙江杭州八模）如图，小
5、明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.答案：6第 8 题图8、（2011 年浙江杭州八模）如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6， BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；答案：76来源:学科网9. (浙 江 省 杭 州 市 党 山 镇 中 2011 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)如图，将边长为 的等边ABC 折叠，折痕为 DE，点 B 与点 F 重3合，EF 和 DF
6、分别交 于点 M、N ，DF AB，垂足为ACD，AD 1，则重叠部分的面积为 .答案： 94+B 组1（ 2011 年杭州三月月考）将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和 MD 重合.已知 AB=AC=8 cm,将 MED 绕点 A(M)逆时针旋转60后(图 2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2答案： 316482（2011 年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程 2710x的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为 。答案： 6 或 73（第 7 题）A 时B 时图 2ABC图 1ABCDNEFMCBA 21A(M)EDCBEDCB A(
7、M)(第 1 题)3、（2011 年浠水模拟 2）如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6， BC=5，将四个 直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；答案：764. （ 2011 年 杭 州 市 模 拟 ） 侧棱长为 cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为 、15252cm和 ，则该棱柱上底面的面积为 5cm532c c答案： 6185. （2011 年海宁市盐官片一模）已知 是直角三角形的三条边，且 ，斜边cba, cba上的高为 ，则下列说法中正确的是 。（只填序号）h
8、 ； ；2242)1(hbaba224h由 可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是 .c, 2b答案：6（2011 北京四中一模）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸 A，B 两处之间的距离，先从 A 处出发与 AB 成 90方向，向前走了 10 米到 C 处，在 C 处测得ACB60( 如图所示)，那么 A，B 之间的距离约为 米（计算结果精确到 0.1 米)答案：17来源:学科网7. （2011 深圳市中考模拟五）等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 图 2ABC图 1ABC答案: 15或 75三、解答题1、(2011 浙江杭州模拟 14)如图，直角梯形 ABCD
9、中， AB DC， DAB=90， AD=2DC=4， AB=6动点 M 以每秒 1个单位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以 相 同 的 速 度 ，从点 C 沿折线 C-D-A向 点 A 运 动 当 点 M 到 达 点 B 时 ， 两 点 同 时 停 止 运 动 过 点 M 作 直 线 l AD，与折线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒）来源:Z 当 t=2 时， _;当 t=3 时， _;S OPQS 设OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式 ; 当OPQ 的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶
10、点的三角形是 Rt，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。答案(1)A 点坐标为 、交点坐标为（3, 273(,)5(2)当 t=2 时， ； 当 t=3 时，S OPQ6S OPQ9(3)23(0)6)15327(tSt 318 5(4)对（3）中的分段函数进行计算后 得知当 t=2，S 有最大值，此时 P 与 A 重合，OP=6，OQ=4，过 P 作 PCOB 于 C 点，计算得 OC=3，AC= ，CQ=1，PQ=327 如图，过 P 作 PMPQ 交 y 轴于 M 点，过 M 作 MNAC 于 N，则 MN=OC=3，易得 RtPMNQPC，有 即 ，得 PN= ，M
11、O=NC=PQ13故 M 点坐标为838(0,3) 过 Q 作 MQPQ 交 y 轴于 M 点，通过MOQQCP，求得 M 坐标为 4(0,3)9 以 PQ 为直径作D，则D 半径 r 为 ，再过 P 作 PEy 轴于 E7点，过 D 作 DFy 轴于 F 点，由梯形中位线求得 DF= ，显然 rDF，故D 与 y 同无2交点，那么此时在 y 轴上无 M 点使得MPQ 为直角三角形.综上所述，满足要求的 M 点 或8(0,3)4(,3)96. (2011 浙 江 省 杭 州 市 8 模 )（本题满分 8 分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的 C 处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点 O，过点 O 的木杆 CD长为 260,OA、OB 为圆弧的半径长为 90（作为木杆的支架），且 OA、OB 关于 CD 对OA BDlACCDE B FO
