1、2011 中考数学知识点梳理+ 试题分类汇编(23)圆中的计算按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源圆周长、弧长1、圆周长 C2R；2、弧长 180RnL二十一、圆扇形，弓形的面积l、圆面积： ； 2S2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为 R 的圆中，圆心角为 n的扇形面积 S 扇形 的计算公式为： 3602RnS扇 形注意：因为扇形的弧长 。所以扇形的面积公式又可写为180RL L1扇 形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面
2、积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。二十二、圆柱和圆锥的侧面展开图1、圆柱的侧面展开图圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形 ABCD 绕边AB 旋转一周得到的图形是一个圆柱。 （图 6 一 16）AB 叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段 CD， CD，都叫圆柱的母线。圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。圆柱的两个底面是平行的。圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图 617，其中 AB=高，AC=底面圆周长。S 侧面 =2Rh圆柱的轴截面是长方形一边长为 h，一边长为 2RR 是圆柱底半径，h 是圆柱的高。见图 68（2）圆锥的侧面展开图圆锥可以看作由一个直角三角形旋转
3、得到。如图 619，把 RtOAS 绕直线 SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。旋转轴 SO 叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面。连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的 SA、SA、都叫圆锥的母线，母线长都相等。圆锥的侧面展开图如图 6 一 19 是一个扇形SAB半径是母线长，AB 是 2R。 （底面的周长） ，所以圆锥侧面积为 S 侧面 =RL例题：例 1、如图 7.2-1，AB 是O 的直径，ADCD,BCCD,且 AD+BC=AB，1、求证：O 与 CD 相切；2、若 CD=3，求 ADBC.特色本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.解答(1)过 O 点作 OECD
4、于 E. ADCD， BCCD， ADOEBC，又AO=BO， DE=CE， OE= (AD+BC). 而 AB=AD+BC，21 OE=OA， 而 OECD， O 与 CD 相切.(2)连结 AE、BE，O 与 CD 相切， OECD ， BAE=BEC. 而 BAE= OEA， OEA+ DEA=90 ， DEA+BEC=90 . 又ADCD， DEA+ DAE=90 ， DAE=BEC， AEDEBC，ADEC=DEBC， 即 ADBC=DEEC= = .21CD49例 2、如图 7.1-2.已知，AB 为O 的直径，D 为弦 AC 的中点，BC=6cm,则 OD= .特色 以上几道中考
5、题均为直接运用圆的有关性质解题.解答由三角形的中位线定理知 OD= BC21例 3、如图 7.3-1O 为ABC 的内切圆，C= ,AO 的延长线交 BC90于点 D,AC=4,CD=1,则O 的半径等于（ ）.A 、 B、 C、 D、544365特色本题考查内心的性质.解答 过点 O 半径 OE,则 OECD,AEAC=OECD,设半径为 R,则（4-R）4=R1,解之得 R= ,选 A.例 4、圆内接四边形 ABCD，A、B、C 的度数的比是 123，则这个四边形的最大角是 .特色运用圆内接四边形的性质进行简单计算.解答设 A=x，则B=2x,C=3x . A+C=180 ， x+3x=1
6、80 ， x=45 .A=45 ， B=90 ， C=135 ， D=90 . 最大角为 135 .例 5、如图 7.5-1，O 和 O 外切于点 C，直线 AB 分别外12切O 于 A，O 于 B，O 的半径为 1，AB=2 ，则O12 2的半径是 . 特色以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型，着眼于考查学生对两圆的位置关系的理解及运用.解答 （1）选 B，利用两圆相交，连心线垂直平分公共弦，再根据勾股定理可求得.例 6、将两边长分别为 4cm 和 6cm 的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为 cm .2特色考查圆柱的表面积的计算，着眼于考查学生思维的全面性.解答
7、以边长为 4cm 作母线所得到的圆柱的表面积为 80 ；以边长为 6cm 作母线2cm所得到的圆柱的表面积为 120 .2cm例 7、如图 7.6-2，正六边形内接于半径为 1 的圆，其中阴影 部分的面积是 .特色考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.解答 答案： .作半径，用扇形的面积减去三角形的面积.436（2010 哈尔滨）将一个底面半径为 5cm，母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度150（2010 红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心角为 120 .（2010 红河自治州）23.（本小题
8、满分 14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x 正半轴上，OA= cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P312从点 O 开始沿 OA 以 cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s的速度向点 B 移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t（0t6）s.（1）求OAB 的度数.（2）以 OB 为直径的O 与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O 相切？yxyx北北北北9EMRQPBAABOooyx
9、北10M北R北QP ABOo（3）写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式，并求 s 的最小值及相应的 t值.（4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的 t 值，若不存在请说明理由.解：（1）在 RtAOB 中：tanOAB= 312OABOAB=30（2）如图 10，连接 OP，O M. 当 PM 与O 相切时，有PM O =PO O =90，PM O PO O 由（1）知OBA=60O M= OBO BM 是等边三角形B O M=60可得O O P=M O P=60OP= O Otan O OP=6tan60= 36又OP= t2 t= ，t=33即：t=3 时
10、，PM 与O 相切 .（3）如图 9，过点 Q 作 QEx 于点 EBAO=30，AQ=4tQE= AQ=2t21AE=AQcosOAB=4t t32OE=OA-AE= - t312Q 点的坐标为（ - t，2t）yxDHQ3Q2北11Q1PBAoSPQR = SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ= )321(2)312()(32121 ttttt = 763tt= （ ）18)(260 t当 t=3 时， SPQR 最小 = 3（4）分三种情况：如图 11.当 AP=AQ1=4t 时， 1OP+AP= 32 t+4t=t= 236或化简为 t= -181当 PQ2=AQ2=4t 时
11、2过 Q2 点作 Q2Dx 轴于点 D，PA=2AD=2A Q 2cosA= t34即 t+ t =341t=2当 PA=PQ3 时，过点 P 作 PHAB 于点 H 3AH=PAcos30=（ - t） =18-3t1232AQ3=2AH=36-6t得 36-6t=4t，t=3.6综上所述，当 t=2，t=3.6，t= -18 时，APQ 是等腰三角形 .312（2010 年镇江市）14已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（ A ）A8 B 9 C10 D11(2010 遵义市)如图,已知正方形的边长为 ,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画cm2cm2弧,则所得到的两
12、条弧的长度之和为 (结果保留 ).答案： 2(2010 遵义市)26 （12 分）如图，在ABC 中，C= ，AC+BC=8，点 O 是90斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E（1）当 AC2 时，求O 的半径；（2）设 AC ，O 的半径为 ，求 与 的函数关系式xyx26 （12 分）(1)(5 分) 解: 连接 OD、OE、OCD、E 为切点ODAC， OEBC， OD=OE BOCABCSS ACBC= ACOD+ BCOE2121AC+BC=8， AC=2，BC=6 26= 2OD+ 6OE而 OD=OE， OD= ，即O 的半径为3232（2
13、） （7 分）解：连接 OD、OE、OCD、E 为切点ODAC， OEBC， OD=OE= y BOCABCSS ACBC= ACOD+ BCOE2121AC+BC=8， AC= ，BC=8-xx （8- ）= + （8- ）xyy化简： 882即： xy281（桂林 2010）10一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ C ） （26 题图）A B 134C D 21（2010 年兰州）9. 现有一个圆心角为 90，半径为 cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A cm4 B c3 C 2 D c1答案 C（2010 年
14、无锡）5已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A B C D20c20cm210c25cm答案 C（2010 年兰州）18. 如图，扇形 OAB，AOB=90 ，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是 16. （2010 年金华）如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD的中点， 以 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EF.P 是 上的一个动点，连结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC
15、于点 G. 若 ，则 BK .3BMG答案： , .（每个 2 分）1521 （2010 年金华）(本题 8 分 )如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；A O DBFKE(第 16 题)图)GMCKACBD(第 21 题图)EFO12（2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ，CE 的长是 解：(1) 证明：AB 是O 的直径， ACB90又CEAB， CEB 90290A1又C 是弧 BD 的中点，1A12, CFBF 4 分(2) O 的半径为 5 ， CE 的长是 4 分（各 2 分）5214 （2010 年长
16、沙）已知扇形的面积为 1，半径等于 6，则它的圆心角等于 度答案：12024 （2010 年长沙）已知：AB 是O 的弦，D 是 AB的中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DEEC ，求 sinC B E CDAOB E C第 24 题图证明：连 BD A AABDADBD 2 分A+C 90 ，DBA +DBC90C DBCBD DCADDC 4 分（2）连接 ODDE 为O 切线 ODDE 5 分 BD，OD 过圆心 ODAB又ABBC 四边形 FBED 为矩形DEBC 6 分BD 为 RtABC 斜边
17、上的中线BD DC BEECDEC45 7 分sinC = 2 8 分(2010 湖北省荆门市)10如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为( )(A)2 (B) (C)1 (D)22第 10 题图BAM NOP30答案 B5 （2010 年济宁市)已知O 1 与O 2 相切，O 1 的半径为 3 cm，O 2 的半径为 2 cm，则O1O2 的长是A1 cm B5 cm C1 cm 或 5 cm D0.5cm 或 2.5cm答案：C9 （2010 年济宁市)如图，如果从半径为 9cm 的
18、圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下13的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为A6cm B cm C8cm D cm355答案：B6 （2010 湖北省咸宁市）如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点C，D 分别在两圆上，若 ，则 的度数为10ADA B C D354580答案：B7. （2010 年郴州市）如图， 是 的直径， 为弦， 于 ，OCAB E则下列结论中不成立的是 DE 90ACBCBD答案：D15. （2010 年郴州市）一个圆锥的底面半径为 ，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是-3cm_ （结果保留 ）2cmp答案： 1820 （2010
19、年怀化市）如图 6，已知直线 AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，且OBA=40，则ADC= 答案： 25 EDOCBA第 7 题（第 9 题）剪去20 （2010 年济宁市)如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ，ADBCADBCF的平分线交 于点 ，连接 ， .ABCE(1) 求证： ； (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由.CDB（1）证明： 为直径， ，ADB . . 3 分（2）答： ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 4 分BE理由：由（1）知： ， .ACBADC ， ， ，DEBEABE . .6 分BE由（1）知： . . ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上.CDB25. （2010年怀化市） 如图8，AB是O的直径，C是O上一点，于D, 且AB=8,DB=2.ABCD（1）求证：ABCCBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.73,4.325. （1）证明：AB 是O 的直径，ACB= ,又 ，90ABCDCDB= 1 分在ABC 与CBD 中，ACB=CDB= ,B=B, ABCCBD3 分90(2)解：ABCCBD .CBAD图 8ACEFD(第 20 题)
