1、作业二：请您从某一个方面谈谈自己对初中数学“空间和图形” 学生学习的难点的理解以及具体教学中采取的解决策略。作业要求：1.字数要求：字数不少于 1000 字。2.作业内容如出现雷同，视为无效作业，成绩为“0”分。 提交者： 张红娥 （提交时间： 22/3/2011 PM 2:54:33） 答题内容： 结合教学过程，对初中数学“空间和图形“学生学习的难点的理解及教学中解决策略谈一谈.一、乐教乐学之处 新课程标准提倡以“问题情景建造模型解释、应用和扩展反思”的基本模式展现内容,让学生经历“数学论”和“再创造”的过程,不用“公理定义定理性质例题习题”的结构形式,调整“证明”的要求.我认为教材下列三部
2、分内容亮点较多. (一) 增加了图形变换、位置的确定、视图与投影 强调几何直觉,培养空间观念,与现实生活联系密切,大量的实例和图案,这几大特色能引起学生浓厚的学习兴趣,少量的推理和论证减少了学习的难度. (二) 八年级下册的勾股定理 与过去教材相比,重视定理的探索过程和实际应用,突出文化价值,重视合情推理.教材编排了许多让学生观察、比较、归纳、类比的问题,即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明猜想,把合情推理与演绎推理相辅相成地呈现给学生.如“方格纸中画等腰直角三角形画一般直角三角形不用方格的弦图”层层展现给学生,学生经历操作、分析、判断、推理得出勾股定理,这样的学习活动是丰富的、有意
3、义的.整章书图文并茂,又安排了足够的课时,我在教学中发现学生学得又轻松又扎实,学生深刻感受到数学就在自己的身边. (三) 九年级下册相似形和锐角三角函数 在教学要求上有很大的降低,从篇幅上、课时上、编排上都有很大的变化,突出了最基本、最重要的基础知识和最基本的技能.每节课的内容突出图形性质的探索过程,注重直观操作和逻辑推理有机结合,加强了几何建模以及探索过程,重视测量.编制的例题和习题应用性强,注重数学文化的渗透,问题背景丰富且都重在数学建模,多数直接应用定理和定义,减少了过去变式的训练,如“矩形草坪小路内外边缘形成两个矩形相似吗?” 、 “影子测金字塔高度问题” 、“神州 5 号运行到地球表
4、面上” “化曲为直,以直代曲求山坡的长”等等,这些生活感、时代感强烈的题目学生有信心、有兴趣去挑战去探索. 二、难教难学之处 另一方面,人教版教材中的一些内容拔高了课标要求.我在教学实践中处理部分教材内容时感觉棘手,学生在学习过程中也产生很大困难,削弱了学习数学的自信心. (一) 内容的现实背景不符合学生生活经验和活动经验,不能引起学生探究的欲望 课例一:点与圆的位置关系探究 “作经过已知点 A 的圆能作几个?作经过 A、B 的圆你能作几个?圆心分布有什么特点?要经过不在同一直线上的三点作圆如何确定圆心?”第一个问题学生还可以作出,第二个问题多数学生无从入手,解决了第二个问题也没能为第三个问题
5、服务,这样的探究意义不大. 课例二:等边三角形探究 “等边三角形三条中线相交于一点,画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等”图中全等三角形太多,但证明又雷同,学生因此产生厌烦情绪,另外,学生对图中全等三角形不易分类. (二) 部分例题、习题编制形式单一,过于侧重掌握逻辑推理 ,轻视在实际问题中的应用,不能引起学生强烈的探究欲望 课例三:第十二章全等三角形习题 13.2、13.3 和复习题 13 共有 30 道小题,其中只有“卡钳” 、 “三角尺画角平分线” 、 “观测点观测浮岛” 、 “两车行进路线平行”是以实际问题为背景,其余均为纯理论数学题. 课例四:第九章 19.2.3 正方
6、形例 4“求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形”.解决文字式的证明题只能按“分清题设结论画图写已知和求证分析证明”的步骤进行.按枯燥统一的解题步骤解题只能达到一个目的:掌握三段论的逻辑推理. (三) 几何建模和探索,远超初中年龄段学生的能力和心智 这一情况主要存在下列三个章节:八年级上册将全等三角形、轴对称、等腰三角形三个内容编排在一起,将图形变换与图形的认识、图形的证明整合在两个月内学习.利用变换研究图形,把全等三角形和等腰三角形有关内容的应用综合在一起,加重了几何建模的难度和深度,这样设计和编排,造成了初中生数学成绩两极分化,是学生学习空间与图形内容的最难跨过
7、的第一道门槛. 八年级下册中的四边形内容,是平行线和三角形内容的应用和深化,四边形中各种概念和性质又重叠交错,容易混淆,学生往往难搞清楚它们的共性、特性及其从属关系.另外,本章中的一些探索式的证明方法及文字叙述的证明题,难度明显过大.这是学生难跨过的第二道门槛. 课例五:第十九章四边形 19.1.2 例题,把三角形中位线定理、两条平行线间的距离,编排在学习平行四边形判定 4 之后,是平行四边形性质和判定的综合运用.刚讲完判定定理就解决综合性强的问题,多数学生没有具备这样的能力.我认为这两个重要的结论应独立安排一节内容,并且以设问和探究的形式呈现,这样可以降低学生分析问题的难度,有了一定的坡度和
8、梯度,多数学生才有信心钻研. 九年级上册圆的内容虽然与旧教材相比减少了,难度及要求降低了.但众多的概念、容易混淆的名称、与前两学段知识的融合、推理论证的高要求、反证法的出现,是学生难跨过的第三道门槛.虽然教材在对该内容每节课的编排、选图时充分考虑到了各个难点,编排了丰富的图形和实例,但我认为以下几点值得商榷. (1)垂径定理和圆周角定理课时太少,应增加以实际问题为背景的应用题 . (2)切线长定理的例题和相关习题偏难,理论推证题量过大 ,造成学生畏难情绪增加.建议降低或删除用定理证明切线的内容,只要求学生了解定理即可. 总之,我们希望不要把计算和演绎证明作为空间和图形的主要内容,不要把它变成一门纯粹关于证明的学问,不要把一些经过精心组织的概念、公理、定理和逻辑的思考方法构成几何课程的主体,不要把重点放在形式上,且内容和呈现方式不要冷冰冰.这样的教材内容才能鼓舞学生的学习欲望和兴趣,学习这样的内容学生才能主动地参与,充分发挥主动性和创造性.
