1、- 1 -三角函数 大纲要求 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性. 理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大值和最小值与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（ ）的单调性 . 理解同角三角函数的基本关系式： 了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（4） “三角函数”题1 （北京卷第 1 题）已知 ，那么角 是0tancosA.第一或第二象限角 B.
2、第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角解答 是第三或第四象限角.sicis0tancos答案为 C.2 （山东卷第 5 题）函数 的最小正周期和最大值分别为sin2cos263yxx（ ）A ， B ， C ， D ，112解答： xxxxy cos3sin2co2s32sin T= ，y max=1答案为 A.3 （江苏卷第 1 题）下列函数中，周期为 的是（ ）2 sin2xysinyxcos4xycos4yx高考 原题- 2 -解答： 逐一验证， ，只有 D.42T答案为 D.4 （浙江卷第 2 题）若函数 ， （其中 ， ）的最()sin()fxxR02小正周期是 ，
3、且 ，则（ ）0)3fA B126， 123，C D， ，解答： .,sin)0(,f答案为 D.5 （福建卷第 5 题）已知函数 的最小正周期为 ，则该函数()sin(0)fx的图象（ ）A关于点 对称 B关于直线 对称0， xC关于点 对称 D关于直线 对称， 解答： 由题意知 =2，所以解析式为 ，32sin)(xf经验证可知它的一个对称中心为 .0,3答案为 A.6 （江苏卷第 5 题）函数 的单调递增区间是（ ）()sincos(0)fxx， ， 56， 3， 06，解答： 3sin2)(xf- 3 -.0,65, ),(6262,3令令令令xkkxkZ答案为 D.7 （湖北卷第 2
4、 题）将 的图象按向量 a= 平移，则平移后所得63cosxy 2,4图象的解析式为A. B. 43cosxy 3cosxyC. D. 212 212解答： 看向量 a= 的数据“符号” ，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁,4相加”的口诀，立可否定 B、 C、D.答案为 A.8 （全国卷第 2 题）函数 的一个单调增区间是（ ）sinyxA B C D， 3， ， 32，解法一：函数 y=|sinx|的一个单调递增区间为 ，又函数 y=|sinx|是以 为周期的函2,0数，函数 y=|sinx|的单调递增区间为 （kZ ）.,当 k=1 时，函数 y=|sinx|的一个单调增区间为 .故
5、选 C.23,解法二：作出函数 y=|sinx|的图象，由图易知 y=|sinx|的一个单调增区间为 .故选 C.23,- 4 -解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B 两个选择支的端点值相等，而选择支 D 的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选 C.9.（全国卷第 12 题）函数 的一个单调增区间是（ ）22()cosxfxA B C D23， 6， 03， 6，解法一： 2cos1csfxx254以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有 A 项是递增的，故选 A.解法二：由 f(x )= -2cosxsinx+4cos ，得0)cos21(sin2si xx.0cos21,in0cos21in令当- x 时，上面不等式组的解集为 .故选 A.,3,解法三：令 cosx=t，则 f(t)=cos2x-cosx-1=t2-t+1.f(t)在 上递增，在 上递减，而当 x 时，cosx 且 t=cosx 递,211, 2,21减.由复合函数的单调性可知，f(x)一个单调递增区间为 .故选 A.3
