1、1数学物理方法课程教学大纲一、 课程性质、地位和作用数学物理方法是光信息科学与技术、应用物理学、电子科学与技术本科专业的必修专业基础课程。它是继高等数学后的一门数学基础课程。通过该课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理、工程技术实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。二、 课程教学对象、目的和要求本课程适用于光信息科学与技术，应用物理，电子科学与技术等专业。课程教学目的、要求：（一）从内容上，使学生掌握复变函数、解析函数的概念；掌握柯西定理、积分变换、留数定理的应用；理解三种类型数学物理方程的建模思
2、想、掌握分离变数法、傅里叶级数法；掌握轴对称球函数、一般球函数的性质。（二）从能力方面，培养学生严密的逻辑思维能力、数学建模能力；帮助学生树立科学严谨的学习观，使学生初步具备解决简单常见物理和工程实际问题的素养。（三）从教学方法上，结合该课程理论性强，数学推导过程复杂等特点，合理采用启发式，案例式和探究式等多种教学方法；充分结合板书，ppt，动画，matlab 仿真等多种教学手段将教学内容形象直观化，以激发学生兴趣，提高教学效果。三、 相关课程及关系本课程的先修课程包括高等数学 、 大学物理等，为后续的统计物理 、量子力学 、 电动力学 、 固体物理 、 激光原理与激光技术等课程打下必要的理论
3、基础。四、 课程内容及学时分配总学时：64 学时（一）复变函数：4 学时1、复数与复数运算2、复变函数3、导数4、解析函数5、平面标量场6、多值函数要求学生：(1) 掌握复数的三种表示方式，复数的运算规则。(2) 理解复变函数的导数和解析函数。(3) 能应用柯西-里曼条件判断函数的解析性以及求解解析函数。(4) 了解应用解析函数处理平面标量场的方法。(5) 了解多值函数。（二）复变函数的积分：4 学时1、复变函数的积分2、柯西定理3、不定积分4、柯西公式要求学生：(1) 掌握复变函数的积分。(2) 理解单（复）连通域柯西定理。(3) 理解单（复）连通域柯西公式。(4) 能利用柯西定理和柯西公式
4、来计算复变函2数的积分。（三）幂级数展开：6 学时1、复数项级数2、幂级数3、泰勒级数展开4、解析延拓5、洛朗级数展开6、孤立奇点的分类要求学生：(1) 掌握复数项级数和幂级数展开。(2) 掌握泰勒级数和罗朗级数展开并能对简单，典型函数进行展开。(3) 掌握孤立奇点的分类。(4) 了解泰勒级数，罗朗级数展开定理。(5) 了解解析延拓。（四）留数定理：4 学时1、留数定理2、应用留数定理计算实变函数定积分3、计算定积分的补充例题要求学生：(1) 理解并能计算孤立奇点的留数。(2) 掌握留数定理并能应用留数定理计算简单复变函数的积分。(3) 了解用留数定理计算实变函数的定积分。（五）傅立叶变换：6
5、 学时1、傅里叶级数2、傅里叶积分与傅里叶变换3、 函数要求学生：(1) 掌握傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换。(2) 能求出简单函数的傅里叶级数或傅里叶积分、傅里叶变换。(3) 理解 函数的定义和物理意义。 (4) 了解傅里叶变换、傅里叶积分存在定理、了解傅里叶变换的性质。(5) 了解 函数的傅里叶变换。（六）拉普拉斯变换：8 学时.1、符号法2、拉普拉斯变换3、拉普拉斯变换的反演4、应用举例要求学生：(1) 了解符号法。(2) 掌握拉普拉斯变换。(3) 能熟练地确定简单函数的拉普拉斯变换。(4) 掌握拉普拉斯变换反演的方法。(5) 能求解线形微分（积分）方程。 (6) 了解拉普拉斯变换的
6、性质。（七）数学物理定解问题：8 学时1、数学物理方程的导出2、定解条件3、数学物理方程的分类4、达朗贝尔公式 定解问题要求学生：(1) 理解数学物理方程的导出过程及方程的物理意义。(2) 掌握初始条件和三类边界条件，能建立简单常见工程问题的定解问题。(3) 理解用达朗贝尔公式求解无界弦的振动问题。(4) 理解定解问题的适定性。(5) 了解二阶线性偏微分方程的分类。（八）分离变数法：10 学时31、齐次方程的分离变数法2、非齐次振动方程和输运方程3、非齐次边界条件的处理4、泊松方程要求学生：(1) 掌握分离变量法及其适用条件。(2) 掌握四种齐次边界条件下本征值问题的本征值，本征函数。(3)
7、掌握傅里叶级数法。(4) 理解典型数学物理问题解的含义。(5) 了解冲量定理法。(6)了解非齐次方程、非齐次边界条件的齐次化思想。（九）二阶常微分方程级数解法 本征值问题：6 学时1、特殊函数常微分方程2、常点邻域上的级数解法3、正则奇点邻域上的级数解法4、施图姆-刘维尔本征值问题要求学生：(1) 掌握典型数学物理方程在球（柱）坐标系下的分离变数法。(2) 掌握函数的广义傅里叶级数及其展开。 (3) 掌握施图姆-刘维尔本征值问题及其性质。(4) 了解在球（柱）坐标系下的分离变数所得本征值问题。 (5) 了解常点邻域上、正则奇点邻域上的级数解法。（十）球函数：8 学时1、轴对称球函数2、连带勒让
8、德函数3、一般的球函数要求学生：(1) 理解轴对称球函数及其基本性质。(2) 掌握勒让德多项式、连带勒让德多项式、球函数的正交性及以其为基的广义傅里叶级数展开。(3) 了解勒让德多项式、连带勒让德多项式的微分形式、积分形式和递推关系。(4) 了解拉普拉斯方程在球形域上的非轴对称解。五、 实践教学环节本科课程无单独的实践环节。六、 作业（习题）要求要求每章节结束后布置适当的作业。七、 考核本科课程采用闭卷考试，内容包括教学大纲所列全部内容，以大纲所列重点为主。八、 教材与主要参考书（一）推荐使用教材：梁昆淼 编数学物理方法高等教育出版社（二）主要参考书目：李建林 编 复变函数与积分变换 西北工业大学徐建军 编数学物理方法解题指导高等教育出版社郭敦仁 著 数学物理方法 人民教育出版社杨巧林 编 复变函数与积分变换 机械工业出版社
