1、5-6 在容积为 的容器中，有内能为 J32.01m 26.7510的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？25.4解：（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由 和 可得气体压强2MiERTpVT52/1.30()pEiVPa（2）分子数密度 ，则该气体的温度nN2/().61()TkK气体分子的平均动动能为： 213/7.490()k J5-7 自行车轮直径为 71.12cm，内胎截面直径为 3cm。在 的空气里向空胎里03C打气。打气筒长 30cm，截面半径为 1.5cm。打了 20下，气打足了，问此时胎内压强是多少
2、？设车胎内最后气体温度为 。07C解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为 由 得 PVRT1pV其中， 22311 103(1.50)2730patmmTk气打足后，胎内空气的体积 22327.()Vm温度 ，压强为 ，由 得 27380Tk2pPVRT22pV12 522122 .310310(.510)87. 7pVRT 5.84.810aptm5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为 ，压强为047CPa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的 1/17，其时压强增大到48.610PaPa，求这时空气的温度（分别以 K和 0C表示）25应用： 12PVT6421.50V
3、8.6072732T9(K)027365()tTC5-9 温度为 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少07C内能？解： 1mol 氦气的内能 3318.(273).74102eHiERTJJ1mol氢气的内能 25.6.i1mol氧气的内能 2 33()O JJ1g氦气的内能 2138.279.5104eHE1g氢气的内能 2 35()JJ1g氧气的内能 2 2.31.O5-6已知某理想气体分子的方均根速率为 。当其压强为 1atm时，气140ms体的密度为多大？解： （1）2340RT（2）MPV由（1） 、 （2）得： 3所以气体的密度为： 532231.0
4、.94Pkgm5-11容器中贮有氧气，其压强 P=1atm，温度 。试求：07tC(1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量 ； (3)氧气密度 ；(4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。解： （1） 单位体积的分子数,PnkT5525323 231.01.0.410.8(7)4n mK （2）氧分子的质量3262.6.01mkg（3） MPVRTPVRT53331.03210/1.0/8(7)kgmkg（4） 238.(27)4.810/Tms2分 子 的 方 均 根 速 率（5）分子的平均平动动能 23 2131.80(7)6.02kKTJJ 5-12某些恒星的温度可达到约
5、，这也是发生聚变反应（也称热核反81.k应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能（1）质子的平均动能为 132iKT152.07J（2）质子的方均根速率为8613.0.Rms5-10 求温度为 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速0127C率。解：氢气的摩尔质量 ，气体温度 ， 则有231HMkgmolA40TK2318.06HRTmsMA22313.2311.80pHRTmsA氧气的摩尔质量
6、为 则有13.,Mokgol21285.60RTsA2123.mo2124.50pRTsMA5-15 有 N个质量均为 m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；（2）由 N和 求 a值；0（3）求在速率 /2到 3 /2间隔内的分子数；00（4）求分子的平均平动动能。 解： （1）因为 ，所以分子所允许()/fdN的速率在 0到 的范围内，由 的归一化条件 可知图中曲线下的面积2f0()1fd即曲线下面积表示系统分子总数 N 。0()Sfd（2）从图中可知，在 0 到 区间内； 而在 到 区间，00()/Nfa02则利用归一化条件有 （ 另一种解法：(
7、)Nfa 020aNdd）01SN(2)a得 0/3N（3）速率在 到 间隔内的分子数为0/20/0 03/2/2 7/12aNdadN另一种解法： 001S()28（4）分子速率平方的平均值按定义为 220()fd故分子的平均平动动能为0 022 32201 316k aamddmNN 5-13 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为 ，到高空后压强为51.P。设大气的温度均为 。问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的48.10Pa027C摩尔质量为 1）2.91kgmol解： 因为当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成。气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。
8、利用地球表面附近气压公式 0e(/)pghkT即可得飞机高度为 300ln(/)ln(/)1.90kRTppmmgMg5-14目前实验室获得的极限真空约为 ，这与距地球表面1.3Pa处的压强大致相等。试求在 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。41.0k027C（设气体分子的有效直径 cm）83.01cm解： 由理想气体压强公式 得分子数密度为： pnkT93/.2npkT分子的平均自由程为： 28/7.10kTdm可见分子间几乎不发生碰撞5-15 设有 N个粒子，其速率分布函数为 00 2 0af()=2-(1)作出速率分布曲线； （2）由 N和 求 a； （3）求最可几速率 ；0 p（
9、4）求 N个粒子的平均速率； （5）求速率介于 0 /2之间的粒子数；（6）求 /2 区间内分子的平均速率。00解：（1）速率分布曲线如图所示： (2)根据归一化条件 020 ( )1)1oo of aadd d 0得即 21ooa1o（3）根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得 po（4） 0()odNfd2()oooaadd3214()oo22ooa（5）在速率 之间的粒子数0/o/2/22111() ()88oo ooooaNNfddaNA（6） 区间内分子总数为：/o 22/2/2 013() ()8o o oafdNd区间内分子的平均速率为：/o/2 /2/2 ()8338oo odNfdad333817()28o oa2770.99oooo5-20 真空管的线度为 m，其中真空度为 ，设空气分子的有效直径21 31.0Pa为 3 m ，求 时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。-1007C解： PnKT单位体积内空气分子数 317321.0.2038(7)PmT平均自由程： 23102. .91()pd真空管的线度 m，故真空管中分子间很难发生碰撞。7.9m0平均碰撞频率 238.1(27),1.604.6910/90RTz ms214.9.7s
