1、新课标人教版课件系列,高中数学必修4,2.1.2-3向量的几何表示 和相等向量与共线向量,教学目标,掌握向量的表示方法、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念， 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.,向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一
2、对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,2.向量的模是一
3、个正实数。（ ）,注:向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的.,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,2.1.3 相等向量与共线向量,11个,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不
4、相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),2.下面几个命题：,C,A0 B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是( ),习题讲解,练习:,(1)画两个长度为2,方向向东南的相等向量(2)画一个长度为3,方向向北的向量AB再画一个长度为3,方向向南的向量CD(3)画一个长度为1,方向向北的向量 a再画一个长度为3,方向向北的向量 b,共线向量,（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量,（3）共线向量： 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量,演示说明：平行向量就是共线向量 （请看下面）,L1,a,b,d,c,题：,题：,1,2,5,3
5、,4,6,题：,过关竞技场,过关竞技场,向量 AB 和 BA 是同一个向量.,BACK,不正确,过关竞技场1,过关竞技场1,模相等的两个平行向量是相等的向量.,下列结论正确吗？,不正确,1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,过关竞技场2,过关竞技场2,下列结论正确吗？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.（3）两个相等向量的模相等。,过关竞技场3,过关竞技场3,不正确,正确,设O为正ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( )A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,B,过关竞技场4,过关竞技场4
6、,BACK,1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,过关竞技场5,过关竞技场5,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等的向量；,A,B,C,D,F,E,M,BACK,解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、ED、MC,（2）FB、AF、MC,过关竞技场6,过关竞技场6,四、小结：向量的概念；向量的表示方法；向量的模,零向量、单位向量；平行向量、共线向量、相等向量。,五、作业：课本77页 练习第3题课本78页 习题第6题,本节内容,再见,
