1、1,第一章 点、直线、平面的投影,第一节 点的投影第二节 两点的相对位置第三节 直线的投影第四节 点、直线与直线的相对位置第五节 平面的投影以及平面上的点与直线,2,A,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,一、点的三面投影图,V 正投影面 H 水平投影面 W 侧立投影面,第一节 点的投影,3,4,Z,YH,a,a,a,X,O,YW,ax,aYH,aYW,az,点的三面投影图,5,二、点的直角坐标与三面投影的关系,点的X坐标等于点到侧投影面的距离 点的Y坐标等于点到正投影面的距离 点的坐标等于点到水平投影面的距离,6,三、三投影面体系中点的投影规律,1. aa X轴，aa
2、z = aayH = XA,2. aaZ轴， aax =aayW = ZA,3. aax = aaz =YA,7,三投影面体系中点的投影规律,点的正面投影和水平投影的连线垂直x轴，两个投影都反映空间点的x坐标。点的正面投影和侧面投影的连线垂直z轴，两个投影都反映空间点的z坐标。点的水平投影到x轴的距离等于侧面投影到z轴的距离，两个投影都反映空间点的y坐标。,8,四、投影面和投影轴上的点,9,各种位置点的投影,空间点 三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。,投影面上的点 一个坐标为零，两个投影分别在两个投影轴上。,投影轴上的点 两个坐标为零，两个投影与投影轴上重合，另一投影在原点。,10,
3、例题一已知D点的两个投影d、d，求出其第三投影d 。,d,d,YH,X,YW,Z,O,d,d,O,11,Z,YH,X,YW,例题二已知A点的坐标（20，15，10），B点的坐标（30，10，0） 。C点的坐标（15，0，0），作出三面投影图 。,12,练习根据点的三面投影判断空间点的位置,13,14,第二节 两点的相对位置,15,XA XB , A点在左，B点在右YA YB , A点在后，B点在前ZA ZB , A点在下，B点在上,一、两点的相对位置的确定,16,二、重影点的投影,当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。,1
4、7,Z,YH,X,O,YW,C点和D点：XCXD，ZC ZD， YCYD C点在D点的正前方,C点和E点：XCXE，YC YE， ZEZC C点在E点的正下方。,18,第三节 直线的投影,19,Z,X,O,YH,YW,一、直线的投影图,20,二、各类直线的投影特性,投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。 投影面平行线：平行于一个投影面且与其他两个投影面倾斜。 正平线水平线侧平线 3.投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其他两个投影面平行。 正垂线铅垂线侧垂线,21,O,A,B,a b、 ab、a b均小于实长； a b、ab、a b均倾斜于投影轴； 投影a b、 ab、a b不能反映 、 、 实际大
5、小；,投影面倾斜线,22,投影特性： 1 ab OX ; a b OZ2 a b=AB3 反映、角的真实大小,正平线,23,投影特性：1ab OX ; ab OYW2 ab=AB3反映、 角的真实大小,水平线,24,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH2 ab =AB3反映 、 角的真实大小,侧平线,25,投影特性： 1 ab 积聚 成一点2 ab OX ; ab OZ3 ab = ab =AB,正垂线,26,投影特性：1 a b 积聚 成一点2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,铅垂线,27,投影特性： 1 ab 积聚 成一点2 ab OYH ; ab
6、 OZ3 ab = ab =AB,侧垂线,28,M,N,C,E,A,AB 正平线,CD侧平线,MN 水平线,CE 铅垂线,CF侧垂线,BC正垂线,例题 分析立体上各条直线的投影特性。,B,D,F,AC倾斜线,29,第四节 点、直线与直线的相对位置,一、直线上的点,30,A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,31,例题已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s，求水平投影s。,方法一,Z,YH,YW,方法二,as,32,空间两平行直线的投影必定互相平行。,H,二、两直线的相对位置,1.平行两直线,33,H,空间两相交直线的投影必定相交，且两直线交点
7、的投影必定为两直线投影的交点。,2.相交两直线,34,H,A,B,C,D,既不平行又不相交的两直线称为交叉直线。,3.交叉两直线,35,第五节 平面的投影以及平面上的点与直线,一、平面的投影图,36,1投影面垂直面：垂直于一个投影面且与其他两个投影 面倾斜。 铅垂面正垂面侧垂面2投影面平行面：平行于一个投影面且与其他两个投影 面垂直。 水平面正平面侧平面3投影面倾斜面：和三个投影面都倾斜。,二、各类平面的投影特性,37,投影特性 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形,一般位置平面,38,投影特性 (1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与
8、OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,铅垂面,39,正垂面,投影特性(1) abc重影为一条线;(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OX、OZ的夹角反映、 角的真实大小,40,投影特性(1) abc重影为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,侧垂面,41,投影特性：(1) abc、 abc重影为一条线，具有积聚性(2) 水平投影 abc反映 ABC实形,水平面,42,投影特性：(1) abc 、 abc 重影为一条线，具有积聚性(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,正平面,43,投影特性：(1) abc 、 abc 重影为一条线，具有积聚性(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,侧平面,44,M 水平面,N 正平面,K 侧平面,P 铅垂面,R 侧垂面,Q 正垂面,例题 分析立体上各平面的投影特性。,45,A,B,C,三、平面上的点与直线,（1）一直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平上。,（2） 一直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。,1.平面上取直线,46,2.平面上取点,A,B,C,如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。,47,例题一 已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,X,
