1、绝密*启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ）已知集合 A=1,2,3,4,5，B=(x,y)|x ,则
2、 B 中所含元素的个数为AY-X,（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10(2)将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（A）12 种 （B）10 种 (C) 9 种 （D ）8 种（3）下面是关于复数 的四个命题：i1ZP1:|z|=2, P2:z2=2i,P3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为-1，期中的真命题为（A）p 2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4（4 ）设 1F是椭圆 E： 的左、右焦点，P 为直线 32ax上一点，)0(xbay2是底
3、角为 0的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（A） （B ） 3 （C） 4 （D） 5（5 ）已知 na为等比数列， ， 68a，则 10a27a（A）7 （B）5 （C ）-5 （D ）-7（6 ）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ()N和实数12,.n，输出 A,B,则（A）A+B 为 12,.na的和（B） 为 ,的算术平均数（C ）A 和 B 分别是 12.na中最大的数和最小的数（D）A 和 B 分别是 ,中最小的数和最大的数（7 ）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C ）12（D）18（8 ）等轴双曲线 C
4、 的中心在原点，检点在 X 轴上，C 与抛物线的准线交于 A，B 两点，xy162|AB|=4 ，则 C 的实轴长为3（A） （B）2 （C ）4 （D）8（9 ）已知 w0,函数 f(x)=sin( x+ )4在（ ，）单调递减。则t 的取值范围是2(A) , (B) , (C)(O, (D)(0,214521321(10) 已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图像大致为x-)ln(（11 ）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O的直径，且 SC=2,则此棱锥的体积为（A） （B ） （C） （D）6263322（12
5、）设点 P 在曲线 y= ex 上，点 Q 在曲线 y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为21（A） 1-ln2 （B） (1-ln2)（C）1+ln2 （D） (1+ln2)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13 ）已知向量 a,b 夹角为 450 ，且|a|=1，|2a-b|= ,则|b|= 10(14) 设 x,y 满足约束条件 则 z=x-2y 的取值范围为 0yx3-1（15 ）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件
6、 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000， ） ，且250各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 （16 ）数列 满足 =2n-1，则 的前 60 项和为 nanna)1(n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知 a.b.c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边 a 03sincos cb(1)求 A(2) 若 a=2,ABC 的面积为 求 b,c318.（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干
7、枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，n N）的函数解析式。 （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，x 表示当天的利润（单位：元） ，求 x 的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由。（19 ） （本小题满分 12 分）如图，之三棱柱 ABC-
8、 中 AC=BC= ，D 是棱 的中点，1CBA12A1BDC1()证明： BCD1（）求二面角 的大小1A（20 ） （本小题满分 12 分）设抛物线 C: (P0)的交点为 F，准线为 I，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，FA 为半径PYX2的圆 F 交 I 于 B，D 两点。（I）若 ， 的面积为 求 P 的值及圆 F 的方程；09A24（II）若 A，B,F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点 m，n 距离的比值。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)满足满足 f(x)= 21)0()(fxfex（I） 求
9、f(x)的解析式及单调区间；（II） 若 f(x) ，求（a+1）b 的最大值ax21请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交于ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CF/AB，证明：（I） CD=BC；（II）BCDGBD(23)(本小题满分 10 分) 选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建1C)(3siny2cox为 参 数立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 ABCD 的顶点都在 上，且 A、B、C、D 依逆时22针次序排列，点 A 的极坐标为（2， ）（I） 求点 A、B 、C、D 的直角坐标；（II） 设 P 为 上任意一点，求 |PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。1（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x) = |x + a| + |x - 2|.(I) 当 a = -3 时，求不等式 f(x) 3 的解集；(II) 若 f(x) |x - 4|的解集包含1,2，求 a 的取值范围。
