1、電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第一頁 交流電路.doc第九章：交流電路9.1 純電阻電路一純電阻交流電路只包括電阻性元件(如電阻器)。 所有用於直流電路的公式皆可應用於純電阻交流中，如：歐姆定律 : VR = I R。 電壓與電流於相同時間升及降。他們稱為同相。 (a) 純電阻電路 (b) 電路的電壓與電流的波形 (c) 矢量圖圖 9.1圖 9.1b 所示波形的 x-軸可以是角度 (0 - 360 或 0 -2) 或時間 (0 - T)。 為了簡化，矢量圖用於表示 VR及 I 間的關係。這 VR及 I 是同相。它們的相角重疊如圖 4.3c 所示。 9.2 純電感電路
2、在一純電感電路，電壓及電流不是相同。電流 I 落後電壓 VL 90, 如圖 9.2 所示。 (a) 純電感電路 (b) 電路的電壓與電流的波形 (c) 矢量圖圖 9.2在一純電感電路中，I 只是受電感電抗量 XL影嚮，而 XL與純電阻電路的電阻量 R 相似。它亦遵行歐姆定律。為了簡易起見，我們只會考慮 VL及 I 的均方根值。 VL r.m.s. = Ir.m.s. XLXL的值取決於電感量 L 及應用頻率，它的單位亦是( )。 電感電抗量 XL = 2fL練習 9.1： 計算電感電抗量及電流在 1mH 電感器當它接合至 220 V 交流電源頻率為(a)50 Hz，(b) 100kHz。 (a
3、) 50 Hz(b) 50kHz問：所以電感器對 * 低 / 高 頻率電流的對抗較大。 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第二頁 交流電路.doc9.3 純電容電路在一純電容電路，電壓及電流亦非同相。電流 I 領先電壓 VC 90o，如圖 9.3 所示。 (a) 純電容電路 (b) 電路的電壓與電流的波形 (c) 矢量圖圖 9.3電流 I 只是受電容電抗量 XC影嚮，而 XC與純電阻電路的電阻量 R 相似。它遵行歐姆定律及均方根值 VC與 I 會被使用。 VCr.m.s. = Ir.m.s. XCXC的值取決於電抗量 C 及應用頻率。單位是歐姆 ()。 電容電抗量 f2
4、1C練習 9.2：計算一電容量為 100F 電容器在頻率為 (a) 50 Hz, (b) 50 kHz 時的電容電抗量。 (a) 50 Hz(b) 50 kHz問：所以，電容器對 * 低 / 高 頻率電流對抗較大。 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第三頁 交流電路.doc9.4. R-L 串聯電路電路中每一部分的電流一定是相同。 R 及 L 有相同電流但它們兩端的電壓是不同的。V R與 I 同相而 VL領先 I 90o。電源電壓 Vs 及電流 I 之間的相角取決於 L 及 R 的值。I 永遠落後 Vs (或 Vs 領先 I )。 (a) R-L 串聯電路 (b) 矢量
5、圖圖 9.4(a) 電壓三角 (b) 阻抗量三角圖 9.5根據矢量圖(圖 9.4b)或電壓三角(圖 9.5a), 我們可以可出 Vs2 = VR 2 + VL2由阻抗量三角(圖 9.5b), Z2 = R2 + XL2 或 阻抗量 2LXZ而阻抗量 Z 是電阻量 R 及電感電抗量 XL的組合， 而相差亦會被考慮。 Z 是量度對交流的對抗及其單位為歐姆()。 相角為 )R(cos)V(cs1SR1練習 9.3： 在一串聯電路中，電阻量為 100及電感電抗量為 100，計算其 I 與 Vs 之間的阻抗量及相角? 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第四頁 交流電路.doc9.
6、5 R-C 串聯電路與 R-L 串聯電路類似，I 流過 R 及 C 的電流亦是相同，但 VC落後 I 90o。I 永遠領先。 (a) R-C 串聯電路 (b) 矢量圖圖 4.8(a) 電 壓 三 角 (b) 阻 抗 量 三 角圖 4.9同樣地，只要把 XL 轉為 XC及 VL轉為 VC。 R-L 串聯電路的公式亦可應用於 R-C 串聯電路。 Vs 2 = VR 2 + VC 2Z2 = R2 + XL2 或 阻 抗 量 2LXZ及 相角 )(cos)(c1S1這時電流 I 以相角 * 領先 / 滯後 電源電壓 Vs。 練習 9.4：計算 I 及 Vs 之間的阻抗量及相角當 75 k電阻器及 4
7、7 F 電容器與頻率為 800 Hz 的交流電源串聯。電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第五頁 交流電路.doc9.6 交流電路的功率表觀功率及有效功率 在直流電路，功率 = 電流 電壓。但在交流電路，只有電阻性部分消耗功率 。在一純電感或電容電路中，元件在首四分一循環由電源接收功率及在下四分一循環退回功率至電源。淨功率消耗是零。所以電容器及電感器被稱為儲能量元件及電阻器被稱為能量消耗元件。 在一 RL 或 RC 串聯電路中，電源電流 (I) 及 電源電壓 (V)的積不是真正消耗功率，因為電容器或電感器不會消耗任何功率。 所以，它被稱為表觀功率及以 S 表示。它的單位是
8、伏安(VA) ，不是瓦特(W)。 表觀功率 S = V I因為只有電阻器消耗功率，有效功率 P 為 P = I2 R 或 及單位是瓦特(W)。 P29.7 功率因數重溫相角的公式 及 VR = V cos)(cosS1我們表達有效功率 P 為 P = VI cos 明顯地， 有效功率與表觀功率相差一因數 cos 及我們定義 cos 為功率因數(p.f.) 。 p.f. = cos = 表 觀 功 率有 效 功 率功率因數亦可以 R 及 Z 表達 : p.f. = cos = = VRZ練習 9.5： 計算有效功率的消耗當 2.3 A 電流流通串聯著的 72 電阻器及 1000 F 電容器。 電
9、子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第六頁 交流電路.doc9.8 功率量度怎樣量度有效功率 ? 我們可使用瓦特計(如圖 9.10 所示)來量度直流功率。相似地，我們可使用它來量度交流電路的有效功率。 圖 9.10怎樣量度表觀功率?我們不可用單一儀表來量度表觀功率。我們使用一交流安培計及一交流伏特計(如圖 9.10 所示)來分別量度電流及電壓。把電流及電壓相乘以求得表觀功率。 練習 9.6： 計算圖 9.10 所示電路的功率因數。安培計，伏特計及瓦特計分別讀得數值是 15 A，220 V 及 350 W。 練習 9.7：電路 (a) 及 (b) 的功率因數分別是甚麼 ? (
10、a) (b)(a) (b) 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第七頁 交流電路.doc9.9 功率因數修正交流發電機及變壓器的功率是以 VA 為單位而非(W) 。因為負載的功率因數及有效功率不是不變值的。 例如： 一 100 MVA 交流發電機有效功率是 90 MW，當功率因數是 0.9。明顯地，電力公司希望使用者的功率因數越大越好。如使用者的功率因數低，電力公司便必須投資更多金錢在安裝高效交流發電機，變壓器及電纜。在香港，使用者的功率因數是 0.85 或更高。另一方面，如使用者的功率因數低，以同一功率消耗，電流會更大因為 。 f.pVPI這一定會增加安裝費用及電力公司
11、會增力收費。 (a) R-L 串聯電路及一功率因數修正電容器 (b) 矢量圖圖 9.11電力系統的主要負載是電感負載(交流發電機及變壓器中的線圈 )，在它們中，電流落後電源電壓。為了這些電路的功率因數，一平行電容器被接合如圖 9.11a 所示。修正之後，最後電流 I較修正前的電流 I1小 。電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第八頁 交流電路.doc9.10 R-L-C 串聯電路圖 9.12 R-L-C 串聯電路 在一 R-L-C 串聯電路，矢量圖的形狀取決於相對的電感電抗量及電容電抗量，有三種可能的工作狀態 : (1) XL XC(2) XL XC (b) 矢量圖 當
12、XC XL圖 9.13狀態(1)及(2)的矢量圖分別如圖 9.13a 及 圖 9.13b 所示。 淨電抗量 X 以下式求得 X = (XL - XC) 或 (XC - XL) 取平方後，兩組括號相等。 X2 = (XL - XC)2 = (XC - XL)2阻抗 Z 以下式求得 22RZ練習 9.8： 某電路的電阻量為 300，電感電抗量為 5 k及電容電抗量為 3 k，電路的阻抗是多少? 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第九頁 交流電路.doc練習 9.9：圖中示某 RLC 串聯電路。VL=0.2H = 0.5ARF3C(a) 若電源的頻率是 50Hz，(i) 試計
13、算電路的感抗(X L)和容抗(X C)；(ii) 試計算在 R、L 和 C 的電壓(即 VR、V L、V C)；(iii) 草繪一幅相量圖，以顯示相量 I、V R、V L、 VC 和 V；(iv) 求 I 和 V 之間的相角。 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第十頁 交流電路.doc9.11 諧振A. 串聯諧振在圖 9.12 中當狀態(3) X C = XL發生，電容電抗量及電感電抗量互相抵消，而令整個電路變成純電阻性。矢量圖如圖 9.14 所示。 圖 9.12 圖 9.14當 XL = XC 時的矢量圖 圖 4.15因為電感量及電容電抗量是與頻率有關，頻率可被調校至
14、一特定數值 fr，電感量及電容電抗量相同及互相抵消。在這一點，電路總阻抗是最低及電路電流是最大(如圖 9.15 所示) 。這現象稱為諧振。頻率 fr 稱為諧振頻率。 在串聯諧振，諧振頻率 fr, ，X L = XC 41f Cf22r rr所以諧振頻率 fr 以下式求得 L2r由於 XL = XC，所以 Z = 0。練習 9.10 ：某串聯電路含電阻量 100，電感量 30 mH 及電容量 6 F。 諧振頻率是多少 ? 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第十一頁 交流電路.doc無電阻並聯諧振 圖 4.16 L-C 並聯電路 在諧振頻率 fr, IL 及 IC 的數值相
15、同但方向相反，所以由電源取得的合力電流是零，即是 I = 0 A。這狀態只適用於無電阻電路。 當 IL = IC， CSXVXC = XL 諧振頻率 fr 亦以下式求得 21fr這電路的阻抗是無限大，因為它與所有流出電源的電流對抗。 練習 9.11：某並聯電路含有電感量 3 mH 及電容量 20 F。諧振頻率是多少 ? 電子與電學(理論) 第九章：交流電路2000 年 5 月 第十二頁 交流電路.doc交流電路 (堂課練習)1. 圖中是一個 RLC 串聯交流電路，電感量 L = 10mH、電容量C = 4.7F 及電阻值 R = 100，電源頻率 f = 1KHz 及電路電流 I = 0.15A。 ESLCRVLVCVRI(a) 試計算電感器的電抗值 XL (b) 試計電感器兩端的電壓 VL(c) 試計算電容器的電抗值 XC (d) 試計電容器兩端的電壓 VC(e) 試計電阻器兩端的電壓 VR (f) 繪畫這電路的相量圖，並標示電壓VL、V R、V C 及 ES。(g) 試求電源的電壓 ES (h) 試計算電路的總阻抗 Z(i) 試計算電路電流 i 與電源電壓之間的相角 (j) 問電路電流 i 是 * 領先 / 落後 電源電壓ES
