1、一阶 RC 低通滤波和信号调制解调实验 利用 Simulink 生成系统及波形仿真一、实验目的：1、学习使用 MATLAB 附带的 Simulink 软件做系统仿真实验。2、研究矩形脉冲通过 RC 低通网络的波形变化。3、验证 AM-SC 调制解调的过程。二、实验原理：1、RC 低通网络如下图所示uiRC uc其模型可用微分方程 表示1cicdvvtCR系统函数为 jH)(这里的时间常数为 RC=0.1s，这个数值不同，输出波形会随之变化。令 wc=1/RC，得到： jjc)(其幅频特性为: 2c1jH(j)H0.707 转折频率带宽： c1 c带宽可由输出电压从最大值下降到 0.707 倍时
2、的频率来定义其相频特性为: c()artn045()9c我们采用的激励信号 )2()(tEgtvi激励信号 vi(t)的傅里叶变换式为 2)()(ji eSaEjV得到响应 的傅里叶变换为：tc )(2|(|)()()()( jccjic eVjeSaEjHjj 响应 )(100 tteEtvtc2、调制只是频谱搬移，不改变带宽。载波信号为 cos(w0t),将调制信号 g(t)与 cos(w0t)进行时域相乘，得到 f(t)=g(t)cos(w0t)所以 f(t)的傅里叶变换为 )()(21)()(*)(21)( 0000 jGjjGjF可见信号调制只是将信号左右平移 w0，系数同时乘以 0
3、.5，得到的已调信号的频谱为F（jw） 。解调端，将已调信号乘以 cos(w0t),使频谱 F（jw）左右分别平移w 0(并乘以系数 1/2)，得到频谱 G0(jw)。 )2cos()1)(2)cos(1)(2)cos()()( 00000 ttgtttgtttgt )()(41)(2)( 000jGjjj再利用一个低通滤波器（带宽大于 wm,小于 2w0-wm）,滤掉频率在 2w0附近的分量，即可取得 g(t),完成解调。三、实验步骤1、 运行 MALTAB 软件，打开 simulink 图形库，依次选择脉冲发生器，示波器，传递函数等相应器件，并连接组成系统（如图 1） ，各器件的参数均选择
4、默认值。图 1 方波通过一阶 RC 低通滤波器系统组成（备注：pulse Genenator 是周期性矩形脉冲，Transter Fcn 是传递函数，scope 是示波器，用来看输出波形）2、 点击工具栏的向右黑箭头运行该系统，再点击两个示波器分别记录波形。改变 RC 时间常数，并观察示波器的波形变化。保存文件。3、 建立另一个新的 simulink 文件，系统连接如图 2。上面的第一个正弦波发生器发出低频调制信号，频率参数选 100Hz（这个就是调制信号 g(t)） ；下一个正弦波发生器发出高频载波信号，频率参数选 10kH（这个就是载波信号 cos(w0t)） 。改变传递函数的参数使其有理
5、分式选择 ，示波器时间范围参数选择 0.05，乘法器参数选10)(sH择默认值。4、运行该系统，记录下每个示波器所显示的波形图。图 2 AM-SC 调制解调系统(备注：sine Wave 是调制信号 g(t)=cos(2Pi100t), sine Wave1 是载波信号 cos(w0t)=cos(2Pi10000t),Product1 的输出端是 g0(t), Transter Fcn 是低通网络的传递函数，其中时间常数 RC=1/1000=0.0001, scope1 看到的是调制后的结果,scope2 看到的是解调后的结果)四、实验结果1、图 1 所示系统的输入输出波形。图 3 图 42、图 2 所示系统输入信号、调制信号及解调后的信号波形。图 5 图 5图 6五、思考题1、第一个系统的输出波形与 RC 时间常数存在怎样的关系？答：RC 时间常数越小，低通的带宽增加(因为带宽=w 0=1/RC)，允许通过的高频分量增多；响应波形的上升时间和下降时间就越短（也可以说电容充放电速度越快，因为 e-w0t的衰减速度加快了） ，波形就越接近方波。2、第二个系统低通滤波器的截止频率该如何选择？答：截止频率的范围应该是 wmw2w0-wm,又因为 wm=100Hz，w 0=10kHz，所以截止频率范围 100Hzw19900Hz。注:Matlab 应用过程中的操作步骤如下:
