1、光栅衍射非垂直入射时的误差讨论作 者 1： （1.北京邮电大学，北京市海淀区 邮编 100876）摘 要：分析和讨论了平行光在非垂直入射的条件下，与垂直入射时可观察到的主极大位置与级次变化和对波长测量结果的相对误差。推导出了主极大位置与可观察主极大级次与斜入射角度的计算公式。给出了斜入射角度与垂直入射计算结果的相对误差之间的关系。对平行光非垂直入射对测量结果的影响进行了定量讨论。关键词：衍射光栅；斜入射；垂直入射法；光栅方程中图分类号：（作者本人填写） 文献标识码：ADiffraction grating non-perpendicular incidence of errors discus
2、sedNAME Ma Lianghua1(1. Beijing university of posts and telecommunications，Beijing,China,100876) Abstract：Analysis and discussion of the relative error of the parallel light under the conditions of non-vertical incidence, and is vertically incident can be observed that the main peak position and the
3、 step change and the wavelength of the measurement results. Derive the principal maximum position and observe the the main maximum level times the oblique angle of incidence is calculated. Gives the relationship between the relative error of the calculation result of the oblique incident angle with
4、the vertical incident. The parallel light non-normal incidence on the measurement results of the quantitative discussion.Keywords: Diffraction grating; Oblique incidence; Vertical incidence; The grating equation衍射光栅测波长要求光线垂直入射，用分光计自准法保证平行光垂直入射。而从光源入射到光栅的平行光不可能严格垂直入射，用垂直入射法简化的方程不可避免的存在误差，通过光栅方程对斜入射进行
5、讨论修正后，对可能造成的误差与主极大的变化进行了讨论。1 实验目的（1） 观察光的衍射现象，加深对光栅衍射原理的理解；（2） 进一步熟悉分光计的调节和使用。（3） 学会测量平面投射光栅的光栅常数。（4） 会用平面投射光栅测定光波波长。（5） 学习测量光栅的角色散。2 实验仪器名称2.1 分光计调节望远镜能接受平行光即望远镜聚焦于无穷远，平行光管能发出平行光，且望远镜与平行光管的光轴共轴，与分光计的中心轴垂直。2.2 光栅调节光栅平面与平行光管光轴垂直、光栅刻痕与分光计中心转轴平行。2.3 汞灯（1）汞灯波长如下表表 1 汞灯光源谱线波长颜色 蓝紫 绿 黄 1 黄 2波长（nm） 435.83
6、546.07 576.96 579.07（2）注意事项汞灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命；汞灯的光线很强，不要长时间直视。3 实验原理和步骤3.1 衍射光栅和光栅方程照片尺寸为20mm*30mm；最好不用红色背景平面透射光栅是由大量等宽、等距、排列紧密的平行狭缝构成，能将入射的复色光按波长的大小以不同的角度衍射而达到分光的目的。设狭缝为 a，相邻两缝间不透光部分的宽度为b，d=a+b ，称为光栅常数如图 1 所示，一束平行单色光与光栅法线构成 角入射到光栅平面上时，透过每一个狭缝的光线发生衍射现象，通过许多狭缝衍射后的平行光，用会聚透镜会聚，则产生干涉现象。如果在透镜焦平面上的会聚
7、点 P 处的光振动是加强的，就会产生明条纹。明条纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。其光程差 CA+AD 等于波长的整数倍 k 即（1）(sinsin)=上式称为光栅方程，式中加号表示衍射光和入射光在光栅法线同一侧，减号表示异侧。如果光线垂直入射，=0 ，则光栅方程简化为（2）sin=上式中， 为衍射光谱级数，k； 为第 级谱线的衍射角。k=0,1,2, k如果入射光不是单色光，由式（1）可以看出，光的波长不同，其衍射角 也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央 k=0，处，各色光仍重叠在一起，组成中央明=0条纹。在中央明条纹两侧对称的分布着k=1，2，级光谱，各级光谱线都按波长大小
8、的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样复色光就被分解为单色光，如图 2 所示。由光栅方程（1）可知，用分光计测出某已知波长 谱线的第 k 级衍射角 ，便可计算出光栅常数 d；如果光栅常数 d 为已知，则可测出光波的波长 ，如图 3 所示。3.2 衍射光栅的角色散角色散是光栅、棱镜等风光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，即角色散=由光栅方程对 微分，可得光栅的角色散= cos由上式可知，光栅常量 d 愈小，角色散愈大。此外光谱的级次愈高，角色散也愈大。而且光栅衍射时，如果衍射角不大，则 近似于不变，cos光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均
9、匀色散有明显的不同。4 实验内容（1） 调节分光计使两个光学平面的反射十字像均成像在 P 点；（2） 调节平行光管，使其发射出平行光；（3） 调节载物台使光栅刻痕与主轴平行。（4） 测量蓝紫光，绿光，黄光的衍射角。5 实验数据及处理图 1 光栅的衍射图 2 光栅衍射光谱示意图-图 3 光栅光谱线衍射角的测量5.1 原始数据表格表 2 原始数据正级次 负级次颜色级次L1 R1 L2 R21 蓝紫 1 35315 17320 825 188302 绿 1 35125 17130 1020 190243 黄 1 1 35050 17055 1055 190574 黄 2 1 35048 17053
10、1057 190595 蓝紫 2 34535 16540 165 19676 绿 2 34137 16142 205 20077 黄 1 2 34030 16035 2112 201158 黄 2 2 34026 16030 2117 201205.2 衍射角及不确定度 计算()=14（ |21|+|21|）颜色 级次 衍射角1 蓝紫 1 735002 绿 1 927153 黄 1 1 1001454 黄 2 1 1003455 蓝紫 2 1514156 绿 2 1913157 黄 1 2 2020308 黄 2 2 202515()=14(22)+(21)+(22)+(22)()=12=15
11、.3 光栅常数 d 的计算，及不确定度的推导5.3.1 光栅常数 d 的计算= sin=3.3245.3.2 光栅常数 d 不确定度的推导=sin=sin=cossin= 1tan=()2()2=|=tan5.3.3 的不确定度的推导=sin/=+(sin)=cossin= 1tan=1=()2+( 1tan)225.4 由求出的衍射角及光栅常数分别计算二级蓝紫光、黄光的波长，并与公认值比较，给出百分误差。5.4.1 二级蓝紫光波长及误差sin=sin =436.86=436.86435.83435.83=0.24%5.4.2 二级黄光波长及误差sin=1=sin =577.811=577.8
12、1576.96576.96=0.15%2=sin =579.972=579.97579.07579.07=0.16%5.5 由两条黄光衍射角计算光栅一级、二级衍射的角色散，并进行比较分析。= cos1=1/(3324*cos10.29)=3.05104/2=2/(3324*cos20.34)=6.42104/由光栅角色散公式 光栅常量 d 愈小，=cos角色散愈大。此外光谱的级次愈高，角色散也愈大。而且光栅衍射时，如果衍射角不大，则近似于不变，光谱的角色散几乎与波长无关，cos即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。而黄光的衍射角也基本符合上述规律，即受衍射角影响较小，受
13、光谱级次的影响较大，而与光栅常量 d 成反比。6 思考题6.1 如果光栅刻痕与分光计主轴不平行，会产生什么现象，如何调节。如果不平行，会导致衍射光谱谱线不等高，且倾斜方向和光栅刻痕方向垂直，调节载物台调平螺钉可以使光栅刻痕与分光计主轴平行。6.2 如果平行光不是垂直入射光栅，对测量结果有什么影响？详见 7 研究专题。6.3 比较光栅分光与三棱镜分光的主要区别。光栅分光利用的是不同光的衍射角不同，而三棱镜是不同频率的光在同介质中折射率不同。光栅分光有级次之分，同级次按波长大小排列，而三棱镜只能每种波长仅有一条谱线。6.4 测量时如何微调望远镜位置。调整望远镜微调螺钉。6.5 测量时如何区分同一级
14、次的谱线？并判断不同级次谱线是否重叠？同一级次谱线按照波长顺序依次出现，而当谱线出现次序改变时，说明不同级次谱线重叠。7 研究专题斜入射对结果影响。由光栅方程 可以看出，当(sinsin)=斜入射时，与垂直入射相比 光程改变sin=了 。衍射光和入射光在光栅法线同一侧时sin为正，异侧时为负。7.1 主极大位置及级次变化图 4 斜入射时光路中央主极大的位置应满足两条狭缝的光程差等于 0。由光栅方程 得出当 k=0(sinsin)=时， 。所以主极大衍射光线与光栅法线夹角=也为 ，中央主极大衍射光线与入射光线在同一条线上如图四，在透镜上方 x=ftan 处。当光垂直时，中央主极大在透镜焦点，而可
15、观察到的主极大级次 kmax=d/，能看到的主极大条数为 2kmax+1。而当存在斜入射 时，同侧最大主级次变为 ，当 =90时，可观察最+=(1+sin)大主级次为垂直入射时的二倍。而另一侧主极大数目减少，为 。可以明显观察到=(1sin)两侧增加量与减少量相同，在屏幕上可观察到的主极大条数仍然为 2kmax+1，与垂直入射时相同，主极大条数没有变化。7.2 斜入射对波长测量结果影响。图 5 斜入射时光栅衍射图如图 5 所示，当与法线成 角斜入射时，以第一级主极大做分析。有sin1sin=sin2+sin=上两式相加得 sin1+sin2=2斜入射波长为 =1+22122而垂直入射波长 =1
16、+22斜入射造成的相对误差为=（ 1122 ） 100%当相对误差达到 2%时， 12=22.96=122所以当误差达到 2%时，斜入射角度为 1128，即当斜入射角大于 1128时，误差才不能忽略。可以看出当斜入射的入射角在不大的时候，由斜入射引起的误差可以忽略。8 结论本文从平行光垂直射入光栅开始，对光栅的垂直入射与斜入射进行了定性定量讨论。在斜入射的情况下可观察的主极大条数不变，而级次可成为原来的 2 倍，在斜入射的倾斜角小于 1128的情况下，均满足相对误差小于 2%的要求。即在可以正常的目测校准与手工调整下，均可满足测量精度要求。相信本文对于平行光光栅衍射的测量与计算有一定意义。参考
17、文献1王殿元.大学物理实验.M.2008 年 7 月第 1 版.北京:北京邮电大学出版社,2008. 2云峻岭,黄柯衡,李丽娟等.对衍射光栅实验误差的探究C./第四届全国高等学校物理实验教学研讨会论文集.2006. 3吴红玉,徐志君.光栅衍射实验的误差分析及改进途径J.大学物理实验,2003,16(3):55-574申志荣.平行光斜入射光栅时的衍射特性研究J.陕西科技大学学报(自然科学版),2003,21(5):46-485张明霞,郭小花.斜入射条件下平面光栅的光栅方程研究J.天水师范学院学报,2006,26(5):44-47. 6冯正南,杨海英.用衍射光栅测波长的两种方法比较J.吉林化工学院学报,2011,28(5):74-75.
