1、磁 场一、选择题1.下列单位中，与磁感应强度的单位特斯拉不相同的有（ D ）(A) (B) C) (D)牛/库 秒米库 牛 /米安 牛 秒米 米伏 /2.如下图中，当 S 闭合后，画出的通电电流磁场中的小磁针偏转的位置正确的是（ D ）3.关于磁感应强度下列说法中正确的是( D )(A) 通电导线在磁场中受力大的地方磁感应强度一定大(B) 磁力线的指向就是磁感应强度减小的方向(C) 磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向有关(D) 磁感线的疏密表示磁感应强度的大小4.下图表示磁感强度 B，电流强度 I 和磁场对电流的作用力 F 三者方向的相互关系中，正确的组合是（ B ）
2、（A）1、2 (B)1、3 (C)3、4 (D)2、35如图，质量为 m、电量为 e 的电子的初速为零，经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感强度为 B 的偏转磁场（磁场方面垂直纸面） ，其运动轨迹如图所示。以下说法中正确的是( D )A加速电场的场强方向向上B偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为 emBf26如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点 n 射
3、出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ C ）A在 b、n 之间某点 B在 n、a 之间某点a bcdv0mnB（1） （2） （3） （4）C就从 a 点射出 D在 a、m 之间某点7如图,两根平行放置的长直导线 a 和 b 通有大小分别为 I 和 2I、方向相同的电流,a 受到的磁场力大小为 F,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a 受到的磁场力为零,则此时 b 受到的磁场力大小为（ C ）A.F B.2F C.3F D.4F8如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b、c，以不同的速率对准圆
4、心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）Aa 粒子动能最大Bc 粒子速率最大Cb 粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期 Ta0、y 0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 oxy 平面向里，大小为B。现有一质量为 m 电量为 q 的带电粒子，在 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此磁场， 在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知 ( ABC )A能确定粒子通过 y 轴时的位置B能确定粒子速度的大小C能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D
5、以上三个判断都不对20如图所示，虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为 E，磁感应强度为 B.一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静止下落，从 B 点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从 D 点射出. 下列说法正确的是 ( ABD ) A微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B微粒做圆周运动的半径为 ghBE2C从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点 C 最小D从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小二、计算题21.如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为 m 的带正
6、电的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了 60角。试确定：（1）粒子做圆周运动的半径。 （2）粒子的入射速度（3）若保持粒子的速率不变，从 A 点入射时速度的方向顺时针转过 60角，粒子在磁场中运动的时间。21解析：（1）设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为 R，如图答 61-1 所示，OOA = 30，由图可知，圆运动的半径 R = OA = ， （2）根r3据牛顿运动定律， 有：Bqv = m 有：R v2hBCDE F PBxyO答 61-1 答 61-2= ，故粒子的入射速度 .qBmvmrqBv3（3）当带电粒子入射方向转过 60角，
7、如图答 61-2 所示，在 OAO1 中，OA = r，O 1A = r， 3O 1AO = 30，由几何关系可得，O 1O = r，AO 1E = 60.设：带电粒子在磁场中运动所用时间为 t，由：，有：T = ，BqmvRv,2BqR2解出：t = 3622如图（a）所示，在以直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直 xOy 所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与 x 轴的交点 A 处，以速度 v0沿 x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与 y 轴的交点 C 处，沿 y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）
8、求粒子的荷质比 qm。（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了 角，如图（ b）所示，求磁感应强度 B的大小。解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图， 其半径 R=r，洛伦兹力等于向心力，即200vqBmR（3 分）得 r （1 分）（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为 R，洛伦兹力提供向心力，即200vqBR（2 分）又因为 tanr （2 分）解得 t2 （1 分）23如图所示，宽度为 L 的足够长的平行金属导轨 MN、PQ 的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为 m 电阻
9、为 R 的金属杆 CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为 ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为 ，下滑过程中重力的最大功率为 P，求磁感应强度的大小解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为 v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv）回路电流 I = ER安培力 F = BIL 金属杆受力平衡，则有：mgsin= F + mgcos 重力的最大功率 P = mgvsin (1 分)y Cv0 Av0图（b）xOB /2v0Ov0 AxyOB xOBACv0O v0图（a ）ACv0xyOB v0解得：B = mgL Rsin(sin-cos)P2
10、4如图所示，在 x0 且 y0 的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场. 一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 M 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从 y 轴的 N 点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到 x 轴上的 P 点，已知O= N= P=l。不计带电粒子所受重力，求：（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；（3）匀强电场的场强大小.解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为 v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为 l。mBqlvlBqv2（
11、2）设带电粒子在磁场中运动时间为 t1，在电场中运动的时间为 t2，总时间为 t。t1 qT4 t2 qvl t B2)( （3）带电粒子在电场中做类平抛运动 mEqavlta221所以 mlqBEql22 25. 如图所示，位于竖直平面内的 1/4 光滑圆弧轨道，半径为，点为切点，离水平地面高， 右/O侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为、，方向如图所示。质量为 m、带电+q 的小球 a 从静止释放，并与在点质量也为 m 不带电小球正碰，碰撞时间极短，且 a 球电量不变，碰后 a 沿水平方向做直线运动，b 落到水平地面点。求：点与 O 点的水平距离 S。25.解析：设 a 下落到 O 点时
12、速度为 ，与 b 碰撞后速度为 ，b 速度为 。a 从到 O 机械能守恒，有 v1v2v，a、b 碰撞时动量守恒，有 ，进入电磁叠加场后做直线运动，受力21mvgRv12v平衡，则有+Bq ，由得 得 ，碰撞后 b 做平抛运动，设从1 2qBEmgRO 到 C 时间为 t，则 = ， = t， 得 S=（ ） 。2gt2v gR226.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为 O，半径为 r.当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点.为了让电子束射到屏幕边缘 P，
13、需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度 B 应为多少？( 电子荷质比为 e/m,重力不计)解：电子加速时，有：eU= 21mv2 （2 分）在磁场中，有：evB= Rmv2（2 分）由几何关系，有：tan r （2 分）由以上各式解得： B= 2tan1eUr （2 分）27如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从y 轴上的 A 点水平向右抛出，经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴
14、上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 。不计空气阻力，重力加速度为 g，求(1) 电场强度 E 的大小和方向；(2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；(3) A 点到 x 轴的高度 h.答案：（1） mgq，方向竖直向上 （2） cotqBLm （3）28qBLmg【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力） ，有 Eg qxyAO M Nv0O/PUO MP) xyAO M Nv0重力的方向竖直向下，电场力方向
15、只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O 为圆心，MN 为弦长， MOP，如图所示。设半径为 r，由几何关系知 Lsinr 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有2mvqBr由速度的合成与分解知 0cosv 由式得 0t2qBLm （3）设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为0tanyv 由匀变速直线运动规律 2gh 由式得 28qBLhm28. 1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的
16、时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ；（3）实际使用中，磁感应 强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。解析： (1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu= 2mv12 qv1B=m2vr解得 2mUBq同理，粒子
17、第 2 次经过狭缝后的半径 214r 则 21:r（2）设粒子到出口处被加速了 n 圈21nqUmvBRTqtn解得 2BRtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2qBfm当磁场感应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 2mBqf粒子的动能21KEv当 Bmf 时，粒子的最大动能由 Bm 决定 2mvqR解得2mkqBRE当 f 时，粒子的最大动能由 fm 决定 f 解得 2kf29.如下图所示，在 xoy 直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿 y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为 q、质量为 m 的离子经过电压为 U
18、的电场加速后，从 x 上的 A 点垂直 x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过 y 轴上的 P 点且垂直 y 轴进入电场区域，在电场偏转并击中 x 轴上的 C 点。已知 OA=OC=d。求电场强度 E 和磁感强度 B 的大小解：设带电粒子经电压为 U 的电场加速后获得速度为 v，由21mvqU带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律： rB2依题意可知：r=d联立可解得： qdUmB2带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间 t 从 P 点到达 C 点，由vtd21mqE联立可解得： dU430.如图所示，真空有一个半径 r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度
19、大小 B=210- T,方向垂直于纸面向里,在 x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为 L1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度 E=1.510 N/C.在 x=2m 处有一垂直 x 方向的足够长的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比 mq=1109C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与 y 轴正方向成 30（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。解析：（1）由
20、题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动y U q A C P o x E B 的轨道半径 R=r=0.5m，有 Bqv= Rmv2，可得粒子进入电场时的速度 v= smmqBR/105.102639 在磁场中运动的时间 t1= sT 7398.104.24 （2）粒子在磁场中转过 120角后从 P 点垂直电场线进入电场，如图所示，在电场中的加速度大小 a= 2193/05.105. smmEq粒子穿出电场时 vy=at2= svLa /17.01 6621）tan= 56xy 在磁场中 y1=1.5r=1.50.5=0.75m在电场中侧移 y2= mat 1875.0)1.(0.1262 飞出电
21、场后粒子做匀速直线运动 y3=L2tan=(2-0.5-0.5)0.75=0.75m 故 y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标 (2 ，1.6875) 31如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量 m=0.2g、电荷量q=810-5C 的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度 B1= 15T 的匀强磁场，MN 面的上方还存在着竖直向上、场强 E=25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度 B2=5T 的匀强磁场现让小车始终保持 v=2m/s 的速度匀
22、速向右运动，以带电小球刚经过场的边界 PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力 FN 随高度 h 变化的关系如图所示g 取10m/s2，不计空气阻力求：（1）小球刚进入磁场 B1 时的加速度大小 a； （2）绝缘管的长度 L；（3）小球离开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离x解析：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力 f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为 a，则211m/sfmgqvBahOFN/10-3NL2.4vM NB1EPQB2（2）在小球运动到管口时，F N2.410 3 N，设 v1 为小球竖直分速度，由1NqvB，则 12m/sFq
23、由 21aL得 v（3）小球离开管口进入复合场，其中 qE210 3 N，mg210 3 N故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度 v与 MN 成 45角，轨道半径为 R，m2qBvR小球离开管口开始计时，到再次经过MN 所通过的水平距离 12mxR对应时间 s442qBTt 小车运动距离为 x2， vt32如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在 xoy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆形区域内加有与 xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点 O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量 m、电荷量 q（ 0）和初速为
24、0v的带电粒子。已知重力加速度大小为 g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿 y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿 x 轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同速率 v0 沿不同方向将这种带电微粒射入第 1 象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于 x 轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点 O 处沿 y 轴正方向
25、进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿 x 轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得： qmg1 分 1 分电场方向沿 y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径 r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为 B。由牛顿第二定律得：M NQ vB1EPB2mgqE vqBvRmvBq200 1 分 1 分磁场方向垂直于纸面向外 1 分（2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与 x轴承夹角 ，则 满足 0 2，由于带电微粒最终将沿 x轴正方向运动，故 B 应垂直于 xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为 qB
26、mvR0匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。 2 分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿 x轴正方向运动。由图可知，它们必须从经 O 点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上 P 点的坐标 P（x，y）应满足方程：sinRx， )co1(y，所以磁场边界的方程为： 22)(x2 分由题中 0 的条件可知，以 2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 2)(Ryx即为所求磁场的另一侧的边界。 2 分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆 22)(yx与圆 2)(Ryx的交集部分（图中阴影部分） 。 1 分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为： 20min)1(BqvS1 分
