1、练习14 相对论基础14.2 （4） 在惯性系S中，有一闪光信号的时空坐标为x = 100km ，y = 10km，z =1 km， ， 另一惯性系S相对于 S 以v = 0.8c的速率沿x轴运4510st动，则S系中测得这一闪光信号的时空坐标为 ，4410m3.10x， ， 。10kmyz443s.89s9t14.3 设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90 c沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？分析与解答 设对撞机为S系，正电子为S系，且正电子沿x方向飞行，电子沿 方向飞行，则S系相对S系的速度为 ，电子相对S系 ，x 0.9vc0.9xuc电子相对S系速度为 ，由xu2
2、1xvuc得 20.9.1.8 0.94()xcc所以电子相对 S系速度，即正电子与电子之间的相对速度为 ，0.94xuc式中负号表示电子沿 方向飞行。x14.4 一个放射性原子核以0.5c的速度相对于实验室运动。（1）当它发生衰变时，以0.90c的速度沿其运动方向发射一个电子，试求电子在实验室参考系中的速度；（2）若衰变时发射的是一个光子，则光子在实验室参考系中的速度又为多少？分析与解答（1）把实验室作为S系，原子核作为S系，它相对于S系的速度为 ；把事件看做“事件”，它对原子核（S系）的速度为 ，0.5vc 0.9xuc则电子相对于实验室（S系）的速度 ，可根据速度变换公式求得，即xu22
3、0.9.5 0.961xuvccc（2）若放射的是光子，则 ，根据速度变换公式有xu220.51xvcuc14.5 试讨论洛伦兹变换下的同时性概念。（3）在S系中，兄弟两人于 时，分别在点 和点5st1(40m,5s)P各点燃一枚爆竹（事件），试问，以 相对于S系运动2(0m,15s)P .8xvc的S系观测者，测得此两事件的时刻各为多少？（4）设S系观测者记录两事件的空间和时间间隔分别为600m 和810 -7s，试证明：为使两事件对于S系来说是同时发生的，则S相对于S的速度为 。0.4vc分析与解答 （3）根据洛伦兹变换，有 612260.8514 3.210svctxc42 262.0
4、.7s61vtxcc （4）由 ，2 0vtxcA20vtxcA278813.46tcvxA14.8 试述相对论的时间膨胀效应, 并分析、讨论：（3）在实验室中测得速度为 0.95c 的 介子的平均寿命为 ，则在610s与 介子相对静止的参考系中，它们的平均寿命为多少？分析与解答 按题设，实验室为S系， 介子为运动的物体（事件） ，装在介子上的参考系为 。也就是说v = 0.95c ， ，则 测得的 610tsS固有时间为26260110.951.80stvc14.7 试讨论相对论性长度测量问题：（3）欲使一艘宇宙飞船的长度收缩 50%，则其飞行速度应为 v = ？ c分析与解答 设宇宙飞船置
5、于 系，其固有长度为 ，S 系观察者测到的S0l观测长度为 l，按相对性原理，两者关系为 201l由题意得， ， ， ， ，201l 2121423则 ，即32vc（4）一根棒静止在S系中，与Ox轴的夹角为30， S系相对于S系的运动速度为 ，试求S系中观测者测得该棒与x轴的夹角。0.8xvc分析与解答 在S系中， ， ， ，1ml32xl1m2yl在S系中， ，2yl3331(0.8).60.5221xl22.5(.).7mxyll，sin/0769436或 152arct()arctn()arctn()43.90xyl（5）一根米尺沿着它的长度方向相对于你以0.6 c的速度运动，试问米尺通
6、过你面前要花多少时间？分析与解答 已知米尺（作为S系）的固有长度 ，而“你”则相当1ml于S系， 。你测得的米尺长度l为，0.6vc221(0.6).8ml于是，由运动学关系，得 90.841s6ltvc14.10 计算并填空, 以加深对有关概念的理解，同时熟悉数量级和单位换算。（1）一个以0.8c 运动的电子，其质量 m= ；动量p = 。（2）一个电子从静止被加速到0.5c的速度，其能量的改变量E = ；动能E k= 。（3）一个粒子以v = c运动时，其动能正好等于静止能量的两倍。分析与解答 （1） ，253(0.8)eem20.8431()eemcpv（2） 2k2(1).5.79MV.5)e e eEcc（3） ， ，22k2(1)e emmvc21()3vc0.43vc
