1、- 1 -2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考公式：如果事件 A 与 B 互斥，那么 锥体积 V=13Sh, 其中 S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高 如果事件 A 与 B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 第卷（选择题 共 50 分）一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设 i是虚数单位，复数 2ia为纯虚数，则实数 a 为（A）2 （B）-2 （C） 12 （D） 12（2）双曲线 28xy的实轴长是（） （） 2 （） （）
2、42（）设 fx是定义在上的奇函数，当 0x时， 2fx，则 1f（） （） （） （）（）设变量 ,y满足 1,y则 2y的最大值和最小值分别为（）， （）， （）， （），(5) 3 到圆 2cos 的圆心的距离为（A）2 (B) 249(C) 219（D) 3（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为- 2 -（A）48 （B）32+8,17 （C）48+8,17 （D）50(7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被 2 整除的数都是偶数（B）所有能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被 2 整除的数都是偶数（D）存在一个不能被 2 整除
3、的数都不是偶数（8）设集合 1,345,6A,7,B则满足 SA且 BZ的集合 S为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8（9）已知函数 ()sin2)fx为实数，若 ()6fxf对 xR恒成立，且 ()2ff，则 ()f的单调递增区间是（A） ,()36kkZ （B） ,()2kkZ（C） 2,() （D） ,()（10）函数 1nmfxx在区间 0,1上的图像如图所示，则 ,mn得知可能是（A） 1,n (B) 2(C) 2 (D) 3,1- 3 -第卷 （非选择题 共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共
4、 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_（12） _（13）已知向量 a、 b满足 (2)(6ab，且 |1a， |2b，则 a与 b的夹角为_（14）已知 ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则的面积为 _（15）在平面直角坐标系中，如果 x与？就称点 (,)xy？题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线 yx经过
5、无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线三、解答题。本小题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。（16） （本小题满分 12 分）*()1efxa，其中 为正实数（）当 43时，求 ()fx的极值点；（）若 ()fx为 R上的单调函数，求 a的取值范围。（17） （本小题满分 12 分）如图， ABCDEFG为多面体，平面 ABED与平面 CF垂直，点 O在线段- 4 -AD上， 1,2,O AC， ODE， G都是正三角形。（）证明直线 B EF；（）求梭锥 的体积。（18） （本小题满分 13 分
6、）在 n+2 数列中，加入 n个实数，使得这 n+2 个数构成递增的等比数列，将这+2 个数，令 1lgnaT， （）求数列 的等项公式；（）设求数列 nb的前 项和 ns.（19） （本小题满分 12 分）（）设 3,1xy证明 1xyy（） 1abc，证明loglloglloglacbcaba（20） （本小题满分 13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 p1，p 2，p 3,假设
7、p1，p 2，p 3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中 q1,q2,q3 是 p1，p 2，p 3 的一个排列，求所需要派出人员数目 X 的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定 lp 1p 2p 3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21） （本小题满分 13 分）若 A=0，点 A 的坐标为（1,1） ，点 B 在抛物线
8、 y=x 上运动，点 Q 满足- 5 -=，经过点 Q 与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P 满足 = ,求点 P 的轨迹方程。2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）答案今年安徽省高考数学卷较稳定，体现在以下方面：一是题型结构稳定，两年来一直是 10 道选择、5 道填空、6 道解答的结构，而且与课改前的试卷大致相当；二是赋分设计稳定，选择、填空题仍是每题 5 分，解答题共 75 分；三是考查的内容稳定，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列，统计与概率等。变化是：一、大题顺序有所调整,前几年的高考数学卷解答题顺序基本
9、稳定，即三角、概率、立体几何、函数、解几、数列。理科则是函数，立几，数列，不等式证明，概率，解几。二是问题设置形式有所创新，如 18 将数列题和三角函数结合，理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些.第 19 题是两小问不等式证明，显得抽象化，数学化。一选择题：1、1、A【命题意图】本题主要考查复数的运算和纯虚数的定义。 【解析】 为纯虚数，所以 2-a=0,所以 a=2.(1)21225aiia故选 A2、C【命题意图】本题主要考查双曲线的方程和性质。【解析】双曲线的方程为2214248xyaa故选 C.3、A 【命题意图】本题主要考查函数 的奇偶性和函数的解析式。【解析】
10、故选 A.4、B【命题意图】本题主要考查本题主要考查线性规划的应用。【解析】画出可行域，求出交点为（1，0）,（-1,0） ， （0，1） 、 （0，-1） ，代入比较可得目标函数 得最大值是 2,最小值是 2.故选 B2zxy- 6 -5、D【命题意图】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的互化公式。【解析】由互化公式得点 化为 ，圆 化为， 所以圆(2,)3(1,)2cos2(1)xy心坐标为 ，由两点间距离公式得点 到圆 的圆心的距离为 。(1,0) 3故选 D6、C【命题意图】本题主要考查三视图及组合体的表面积计算的基础知识，正确想象出实物图，代人矩形及梯形的表面积公式即可。【解析】由三视
11、图知该几何体是棱锥。该几何体的表面积为 2424174817故选 C7、D【命题意图】本题主要考查命题的否定。【解析】由命题的否定定义知选 D8、B【命题意图】本题主要考查集合的子集和交集的运算。【解析】A 的子集共有 个，满足 有 个，则满足 且624SB328SA的集合 为 64-8=56.SS故选 B9、C【命题意图】 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质。【解析】 ()sin(2)1,6326fxf kk又 取()2ffsi0565in)6x令 ，故选 C.223kxkxk10、B【命题意图】本题主要考查导数的应用和函数的单调性。把每个选项逐一代入即可。【解析】由对于 A 选项
12、， ，当 时()1)(1)faxfa0.5x，函数在 上是增函数，当 时 ，函数在 上是减函数;()0fx,10.5fx,1对于 B 选项， ， ，当 时 ，函2()()3)(fxfx3()0fx数在 上是增函数当 时 ，函数在 上是减函数。故选 B. 10,3130f1,3二填空题： 11、15【命题意图】本题主要考查本题主要考查算法流程图，关键是循环终止条件的判断。【解析】通过对流程图分析可知 ，令(1)1232kT(1)05,652kk12、0【命题意图】本题主要考查二项式定理的应用和性质。【解析】 210210210212011002()xCxxCaC- 7 -13、 【命题意图 】本
13、题主要考查向量的数量积公式的应用和向量的夹角。3【解析】由（a+2b） （a-b）=-6 得22 2cos,1cos,861cos,3abababab14、 【命题意图】本题主要考查等差中项、余弦定理以及三角形面积公式的应用。53【解析】设三角形的边长分别为 a-4,a,a+4,由余弦定理知122 1(4)()(4)cos120(4)sin20532aaaSa5、【命题意图】本题主要考查反证法和充分必要条件的应用。 。【解析】对于，构造直线 ，它既不与坐标轴平行又不经过任何整点，故正确；对yx于，假设如果 与 都是无理数，取直线 经过整点（1,0） ，故不正确；对kb2yx于，易知正确；对于，
14、当 与 都是有理数时，直线 经过无穷多个整点，kbykxb由可知当 与 都是无理数，直线 经过整点，故不正确；对于，构造直线kyx，它是仅经过一个整点（0,0 ）的直线，故正确 .2yx三解答题：16、 【命题意图】本题主要考查导数的运算公式的应用，利用导数求函数的极值和判断函数的单调性，加强了学生对数学解题通性通法考查。【参考答案】【点评】本题属于函数和导数的综合问题，导数体现了现代数学思想，在研究函数的性质时由独到之处，利用导数可以判定一些函数的单调性、求极值和最值、证明不等式等，在复习时一定要对导数引起高度的重视.17、 【命题意图】本题主要考查线线、线面面面平行与垂直关系，多面体体积计
15、算等基础知识，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，运算能力和探究能力。- 8 -【参考答案】【点评】证明空间线线、线面垂直或平行需注意以下几点：由已知性质，由已知判定，即分析法与综合法相结合寻求证题思路。明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。18、 【命题意图】本题主要考查等差、等比数列通项公式求解，考查对数和指数的运算和三角函数公式的应用，考查学生创新思维能力和灵活运用知识解决问题的能力，和以及划归和转化的思想。【参考答案】- 9 -【点评】本题将数列和三角函数结合起来考查，对能力要求较高，特别是对运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力的要
16、求更为突出，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的重视，因此在平时要加强对能力的培养。19、 【命题意图】本题主要考查不等式的基本性质、对数函数的应用以及换底公式的应用，考查学生逻辑推理能力和运算能力，同时考查观察、猜想、及论证的综合能力。【参考答案】()由于， ，所以1,xy【点评】不等式的证明在高考大纲中不作要求，学生感到很突然，显得抽象化，数学化，能较真实的检测学生的基础知识和基本能力，这就要求在我们的教学中要注重培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。20、 【命题意图】本题主要考查改良的计算，离散型随机变量及其分布列、期望等基础知识。考查学
17、生运用数学解决实际问题的能力。【参考答案】- 10 -【点评】对于概率应用题关键是理解题意，首先搞清所求的概率事件是一个什么概率，其次搞清随机变量取值的所有情况，不充不漏是解题的根本保证。一般的概率分布、期望的求法分三步：首先确定随机变量的取值有哪些；求出各种取值下的所有事件的概率值；，列出表格，应用期望公式求出期望值。21、 【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的方程，平面向量的应用，动点轨迹的求法，考查考查运算能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力。【参考答案】【点评】本题考查了直线方程、曲线的方程、向量的运算等知识，直线与曲线的问题，通过先建立方程组，消元得到一元二次方程，二判别式、韦达定理是经常应用的解答这类问题的工具。
