1、知识清单：点、直线与平面的位置关系姓名 班级 一、四个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号语言： 图形语言：公理 1 作用：判断直线是否在平面内.（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平 面.符号语言： 图形语言：公理 2 作用：确定一个平面的依据.推论：一条直线和其外一点确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号语言： 图形语言：公理 3 作用：判定两个平面相交；确定点在直线上（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平
2、行符号语言： 图形语言：公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据二、平行1.直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行简记为：线线平行则线面平行符号语言： 图形语言：2.平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行简记为：线线平行则线面平行符号语言： 图形语言：l ABCBAl P abcbabaP3.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行简记为：线面平行则线线平行符号语言： 图形语言：4平面与平面平行的性质定理如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么
3、它们的交线平行简记为：面面平行则线线平行符号语言： 图形语言：三、垂直1.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言： 图形语言：2.平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号语言： 图形语言：3.直线与平面垂直的性质定理（1）基本性质：一条直线垂直一个平面，那么 这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线 符号语言： 图形语言：（2 ）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言： 图形语言：bababalP ll mml4.两个平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言： 图形语言：四、空间直线、平面的位置关系1.空间的两条直线有三种位置关系： 2.直线与平面有三种位置关系： 3.平面与平面的位置关系： 五、判断平行、垂直的方法六、空间角1.两条异面直线所成的角的范围是 请作出右图异面直线 的夹角,ab2.线面角的范围是 请作出右图直线 与平面 所成的角l3.二面角的范围是 请作出右图二面角 的平面角lAOB总之，求空间各种角的大小一般都转化为平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算ml（ ）线线平行 面面平行（ ）性质判定 （ ）（ ）判定（ ）线线垂直 面面垂直（ ）性质判定 （ ） ab l l
