1、110.1 已知码集合中有 8 个码组为（000000） 、 （001110） 、 （010101） 、 （011011） 、（100011） 、 （101101） 、 （110110） 、 （111000） ，求该码集合的最小码距。解 因为该码集合中包含全零码组（000000） ，所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即 。3mind10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距 ，求出 ，即能检出 2 位错1mined2e码。只用于纠错时，由 ，可得 ，
2、既能纠正 1 位错码。12mintdt同时用于检错与纠错，且 时，无法满足下列条件3itedin故该码不能同时用于检错与纠错。10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为01G列出所有许用码组，并求监督矩阵。解 分别将信息段（000） 、 （001） 、 （010） 、 （ 011） 、 （100） 、 （101） 、 （110）和（111）代入式 A=mG，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵 G 为典型阵，有10Q所以201TQP监督矩阵01rIPH10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如
3、下：10H试求：(1) 生成矩阵 G；(2) 当输入信息序列 时，求输出码序列 A=？10m(3) 若译码器输入 ,请计算校正子 ，并指出可能的错误图样。10BS解 (1)01TPQ01IGk(2) 0,132mm101GA2m13A3(3) 1001TBHS利用关系式 ，求得可能的错误图样 。TES01E10.7 已知 ，试问由它111 22343445 xxxxx共构成多少种码长为 15 的循环码？列出它们的生成多项式。解 将 按因式的次数排列如下：51 次 x2 次 123 次 4 次 或 或4x134x1234x5 次 或 或1x1234x6 次 或 或42xx 342137 次 或
4、或142xx1342xx238 次 或 或44xx12344xx12339 次 或44xx或 1231434 xxx410 次 或113442 xx或234342 xxx11 次 或11或23442 xxx312 次 112444 xxx13 次 13314 次 24442 xxxx这些因式都满足生成多项式的 3 个条件，因此由它们可构成出 30 种码长为 15 的循环码。(15,14)循环码的生成多项式是 ；(15,13) 循环码的生成多项式是1；(15,12)循环码的生成多项式是 ；4 次因式有 或12x 12x14x或 3 个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个34 234x(15,
5、11)循环码，依此类推。10.9 已知(7,4)循环码的生成多项式为 ，输入信息码元为 1001，求编码后的1x系统码组。解 ， 。 计算3xg3m；631xmxkn 求 的余式，用长除法：kn/5x24（余式）（商式）x313x46 编码后，系统码的码多项式为xxrmxTkn236对应的系统码组 。10A10.10 已知某循环码的生成多项式是 ，编码效率是 。1245810xx 31求(1) 该码的输入信息分组长度 及编码后码组的长度 ；kn(2) 信息码 编为系统码后的码多项式。14xm解(1) 310nk可解得 。5,(2) 1014410xxxmxk 258gn12458106724
6、xxx因此所求的码多项式为xT671410.11 已知(7,3)循环码的一个码组为（1001011） 。(1) 试写出所有的码组，并指出最小码距 ；mind6(2) 写出生成多项式 ；xg(3) 写出生成矩阵；(4) 画出构成该(7,3)循环码的编码器。解(1) 000000010010110010111010111010111000111001111001011001014mind(2) 12xxg(3)12435262xxgG(4)10.19 已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题 10.19 图所示，试(1) 写出生成序列 、 和生成矩阵 ；1g2G(2) 画出状态图和网格图。7解
7、(1) ， 。8150g82301g10OOG(2) 下图中 、 、 和 分别代表状态 00、01、10 和 11，实线表示输入比特为abcd0 的分支，虚线表示输入比特为 1 的分支。状态图：网格图：810.20 某（3,1,3）卷积码的生成多项式为， ，21xg21xg231xg(1) 画出该码编码器框图；(2) 画出网格图；(3) 当接收序列为 111 001 011 010 110 000 时，试用维特比译码算法求发送序列。解 (1)(2)(3) 首先考察接收序列前 ，选出幸存路径。）（ bitnN约束长度 ， ，接收序列前 9 位是“111 001 011”。在该卷积码的网格399图
8、上，分别找出从出发点状态 经三级路径到达状态 、 、 及 的两条路径，对应aabcd序列，并计算它们和接收序列前 的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径bit9的码距相同，则可以任意保留一条） ，作为幸存路径，见下表。图(a)是经过三级路径后幸存路径网格图。表 2-14 维特比算法译码第一步计算结果序号 路径 对应序列 码距 幸存否1 a 000 000 000 6 否2 bc 111 110 111 4 是3 000 000 111 5 是4 111 110 000 5 否5 a 000 111 110 7 否6 bdc111 001 001 1 是7 000 111 001 6 否8 111 001 110 2 是 继续考察接收序列中后继 位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后3n继 3 位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距） ，选出幸存路径，分别如图(b)、(c) 、(d) 和图(e) 所示。由图(e) 可见，幸存路径 上的序列“111 001 abdc001 000 110 000”与接收序列码距最小（概率最大） ，故对应发送信息为 110101。1011
