1、练习十八 波动方程一.选择题1.频率为 100Hz,传播速度为 300m/s 的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为 /3,则此两点相距 C(A) 2m .(B) 2.19m .(C) 0.5 m .(D) 28.6 m .2.一圆频率为 的简谐波沿 x 轴的正方向传播, t=0 时刻的波形如图 18.2 所示. 则 t=0 时刻 , x 轴上各质点的振动速度 v 与坐标 x 的关系图应为图 18.3 中哪一图？D3. 一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，已知 x=x0处质点的振动方程为 y=Acos( t+0). 若波速为 u，则此波的波动方程为 A(A) y=Acos t(x 0x)/ u+
2、 0 .(B) y=Acos t(x x0)/u+ 0 .(C) y=Acos t( x0 x)/u+ 0 .(D) y=Acos t+(x0x )/u+ 0 .2O 1y(m)x(m)t=0A u图 18.2v(m/s)O1x(m)A(B) v(m/s)O1x(m)A(A) 1v(m/s)x(m)(D) O A1v(m/s)x(m) A(C) O 图 18.3O Py(m)x(m)t=00.1 u100图 18.44. 如图 18.4 所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，该波的波速 u=200m/s，则 P 处质点的振动曲线为图 18.5 中哪一图所画出的曲线？CC D A C二
3、.填空题1.一列余弦横波以速度 u沿 x 轴正方向传播, t 时刻波形曲线如图 18.6 所示,试分别指出图中 A、B 、C 各质点在该时刻的运动方向:A ；B ; C 向下,向上; 向上 .2.已知一平面简谐波沿 x 轴正向传播,振动周期 T=0.5s, 波长 =10m,振幅 A=0.1 m . 当 t=0 时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为/2 处的振动方程为 y= ; 当 t=T/2 时, x=/4 处质点的振动速度为 0.1cos(4t) (SI); 1.26m/s.3.一简谐波的频率为 5104Hz, 波速为1.5103m/s,在传播路径上
4、相距 5103 m 的两点之间的振动相位差为 /3O 1yP(m)t(s)0.1(D)O 0.5yP(m)t(s)0.1(C)O 2yP(m)t(s)0.1(A)O 0.5yP(m)0.1(B) t(s)图 18.5O CyxuA B图 18.6三.计算题1.图 18.7 所示一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图 ,求(1) 该波的波动方程 ;(2) P 处质点的振动方程 .2.某质点作简谐振动,周期为 2s, 振幅为 0.06m, 开始计时( t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求(1)该质点的振动方程;(2)此振动以速度 u=2m/s 沿 x 轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动
5、方程 ;(3)该波的波长.练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题1一平面简谐波，波速 u=5m s1 . t = 3 s 时波形曲线如图 19.1. 则 x=0 处的振动方程为 A(A) y=2102 cos(t/2 /2) ( S I ) .(B) y=2102 cos(t ) ( S I ) . (C) y=2102 cos(t/2+/2) ( S I ) . (D) y=2102 cos(t3 /2) ( S I ) .2.一列机械横波在 t 时刻的波形曲线如图 19.2 所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：B (A) o, b , d, f .(B) a , c , e ,
6、g .O0.20y(m)0.04x(m)u=0.08m/sP图 18.7ux (m)y (102 m) 0 510 15 20 252图 19.1yx波速 u时刻 t 的波形ooabcdefg图 19.2(C) o, d . (D) b , f . 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 C(A) 动能为零, 势能最大.(B) 动能为零, 势能为零.(C) 动能最大, 势能最大.(D) 动能最大, 势能为零.4.如图 19.3 所示为一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线. 若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增大,则 B(A) A 点处质元的
7、弹性势能在减小.(B) 波沿 x 轴负方向传播.(C) B 点处质元的振动动能在减小.(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化.5. 如图 19.4 所示，两相干波源 s1 和 s2 相距 /4(为波长), s1 的位相比 s2 的位相超前 /2 ,在 s1、s 2 的连线上, s1 外侧各点(例如 P 点)两波引起的两谐振动的位相差是:B(A) 0 .(B) .(C) /2 .(D) 3/2 .yxOAB图19.3 /4P S1 S2图 19.4二.填空题1.一列平面简谐波沿 x 轴正方向无衰减地传播, 波的振幅为 2103m, 周期为 0.01s, 波速为 400 m/s, 当 t=0 时
8、 x 轴原点处的质元正通过平衡位置向 y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为 .2.一个点波源位于 O 点, 以 O 为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为 R1 和 R2. 在两个球面上分别取相等的面积S 1 和S 2 ,则通过它们的平均能流之比 = .21P3.如图 19.5 所示,在平面波传播方向上有一障碍物 AB,根据惠更斯原理,定性地绘出波绕过障碍物传播的情况.三.计算题1.如图 19.6 所示,三个同频率,振动方向相同(垂直纸面) 的简谐波,在传播过程中在 O 点相遇 ,若三个简谐波各自单独在 S1、S 2 和 S3 的振动方程分别为y1=Acos( t+/2) y2=Acos t
9、y3=2Acos(t /2) 且 S2O=4 ,S1O=S3O=5(为波长) ，求 O 点的合成振动方程 (设传播过程中各波振幅不变).2.如图 19.7,两列相干波在 P 点相遇,一列波在 B点引起的振动是y10=310 3cos2t ( SI )波阵面波线 AB图 19.5 OS1 S2 S3BCP 图 19.6 图 19.7另一列波在 C 点引起在振动是y20=310 3cos(2t+/2) ( SI )=0.45m , =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s, BPP不考虑传播中振幅的减小,求 P 点合振动的振动方程.练习二十 驻波 多普勒效应一.选择题1.在波长为 的驻波
10、中，两个相邻波腹之间的距离为 B(A) /4 .(B) /2 .(C) 3/4 .(D) .2.某时刻驻波波形曲线如图 20.1 所示,则 a、b 两点的相位差是 A(A) .(B) /2.(C) 5 /4.(D) 0.3.沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1=Acos2 ( tx/ )y2=Acos2 ( t + x/)叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为 D(A) x=k .(B) x=k/2 .(C) x=(2k+1)/2 .A Ayx/2Oab 图 20.1(D) x=(2k+1)/4 .其中 k = 0 , 1 , 2 , 3.4.如果在长为 L、两端固定的弦线上形成驻波,则
11、此驻波的基频波的波长为 Da) L/2 .b) L .c) 3L/2 .d) 2L .5.一机车汽笛频率为 750 Hz , 机车以时速 90 公里远离静止的观察者，观察者听到声音的频率是(设空气中声速为 340m/s) A：a) 810 Hz .b) 699 Hz .c) 805 Hz .d) 695 Hz .二.填空题1.设平面简谐波沿 x 轴传播时在 x = 0 处发生反射,反射波的表达式为y2=Acos2 ( tx/ ) + /2 .已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标为 .2.设沿弦线传播的一入射波的表达式是y1=Acos2 ( tx/ ) + 在 x=L
12、处(B 点) 发生反射 ,反射点为固定端 (如图 20.2), 设波在传播和反射过程中振幅不变,则弦线上形成的O BLxy图 20.2驻波表达式为 y = .3.相对于空气为静止的声源振动频率为 s ,接收器 R 以速率 vR 远离声源 ,设声波在空气中传播速度为u , 那么接收器收到的声波频率 R = .三.计算题1.在绳上传播的入射波方程为 y1=Acos ( t+2 x/).入射波在 x =0 处的绳端反射, 反射端为自由端,设反射波不衰减,求驻波方程.2.设入射波的方程式为 y1=Acos2 (x/+t/T) .在x=0 处发生反射,反射点为一固定端 ,设反射时无能量损失,求:(1)反
13、射波的方程式; (2)合成的驻波方程式; (3)波腹和波节的位置 .练习二十一 振动和波习题课一.选择题1.图 21.1 中三条曲线分别表示简谐振动中的位移 x,速度 v,加速度 a ,下面哪个说法是正确的？(A) 曲线 3, 1, 2 分别表示 x, v, a 曲线 . (B) 曲线 2, 1, 3 分别表示 x, v, a 曲线.(C) 曲线 1, 3, 2 分别表示 x, v, a 曲线. (D) 曲线 2, 3, 1 分别表示 x, v, a 曲线.(E) 曲线 1, 2, 3 分别表示 x, v, a 曲线.2.用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度时间( vt) 关系曲线如图 2
14、1.2 所示,则振动的初相位为(A) / 6 .tx,v,aO3 21图 21.1(B) / 3.(C) / 2.(D) 2 / 3.(A) 5 / 6 .3.一质点作简谐振动,周期为 T, 质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为(A) T/ 4 .(B) T/12 .(C) T/ 6 .(D) T/ 8 .4.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能.(B) 它的动能转换成势能.(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量
15、逐渐减小.5.在弦上有一简谐波,其表达式是y1=2.0102cos2 ( t / 0.02x / 20) + / 3 ( SI )为了在此弦线上形成驻波, 并且在 x=0 处为一波节,此弦线上还应有一简谐波, 其表达式为:(A) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02 + x/ 20) + / 3 ( SI )(B) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02+x/ 20) +2 / 3 ( SI )v(m/s)t(s)v mv m/2O图 21.2(C) y2=2.0102cos2 ( t / 0.02+x/ 20) +4 / 3 ( SI )(D) y2=2.0102cos
16、2 ( t / 0.02+x/ 20) / 3 ( SI )二.填空题1.在静止的升降机中,长度为 l 在单摆的振动周期为 T0 ,当升降机以加速度 a=g/2 竖直下降时 ,摆的振动周期 T= .2. .如图 21.3 所示,一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播,波长为 , 若 P 处质点的振动方程是 yP=Acos(2 t+ /2) .则该波的波动方程是 .P处质点时刻的振动状态与 O 处质点 t1 时刻的振动状态相同.3 一平面简谐波沿 Ox 轴传播,波动方程为y=Acos2 ( tx/ ) +则: x 1=L 处介质质点振动初相位是 ;与x1 处质点振动状态相同的其它质点的位置是 ;与x1 处质点速度大小相同,但方向相反的其它各介质质点的位置是 .三.证明题1. 如图 21.4 所示,在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其静止于轨道的最低处,然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小L xyP O图 21.3OR图 21.4幅度运动,试证:(1) 此物体作简谐振动.(2) 此简谐振动的周期 T=2 .gR
