1、第 1 页 共 28 页二、函数与导数（一）选择题（辽宁文） （11）函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则)(xfR2)1(f Rx2)(xf的解集为 42)(xf（A） （ ，1） （B） （ ，+ ） （C ） （ ， ） （D） （ ，+ ）11（重庆文）3曲线 在点（1，2）处的切线方程为 23yxA B 35yxC D5yx2（重庆文）6设 的大小关系是 1133324log,l,log,abcabc则A B C Dbcabca（重庆文）7若函数 ()2fxn()在 处取最小值，则 xA 12 B 13 C3 D4（辽宁文） （6）若函数 为奇函数，则 a= )(2)(axxf（
2、A） （B） （C） （D）121343（上海文）15下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为答(0,)A B C D2yx1yx2yx13yx（全国新课标文） （3）下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是 (,)（A） （B ） （C） （D）|21|2（全国新课标文） （10）在下列区间中，函数 的零点所在的区间为 ()43xfe（A） （B） （C） （D）1(,0)41(,)4,(,)（全国新课标文） （12）已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么yfx1x2(fx函数 的图象与函数 的图象的交点共有 A()yfx|lg（A）10 个 （B）9 个 （C）8 个 （
3、D）1 个（全国大纲文）10设 是周期为 2 的奇函数，当 0x1时， = ，则()f ()fx2)第 2 页 共 28 页= 5()2fA- B C D1141412（湖北文）3若定义在 R 上的偶函数 ()fx和奇函数 ()gx满足 ()xfge，则()gx= A xeB 1()2xe C 1()2xeD 1()2xe（福建文）6若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 A （-1,1） B （-2,2） C （-，-2）（2，+） D （-，-1） （1，+）（福建文）8已知函数 f（x ）= 。若 f（ a）+f（1）=0,则实数 a 的值
4、等于 A-3 B-1 C1 D3（福建文）10若 a0,b0,且函数 f（x）= 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大324xb值等于 A2 B3 C6 D9（山东文）3.若点（a,9）在函数 xy的图象上，则 tan= a的值为（A）0 (B) 3 (C) 1 (D) （山东文）4.曲线 2yx在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15（山东文）10函数 的图象大致是 C2sinyx（陕西文）4. 函数 的图像是 （ ） 13yx第 3 页 共 28 页（陕西文）6.方程 在 内 （ ）cosx,(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C)
5、 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根（四川文）4函数 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是1()2xy（四川文）11在抛物线 上取横坐标为 ， 的两点，过这两25(0)yxa14x2点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 相切，则536y抛物线顶点的坐标为（A） （B） （C） （D）(2,9)(,)(,9)(1,)（天津文）5已知 则244log3.6,l.2,log3.6abcA B C Dbcbaccab（天津文）8对实数 ，定义运算“ ”： 设函数a和 ,1,.。若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，2()(1),fxxR()yfxcx则实数 的取值范围是 （ ）
6、cA B(1,)(2,1(,C D-2，-12(第 4 页 共 28 页（浙江文） （10）设函数 ，若 为函数 的一2,fxabcR1x2fxe个极值点，则下列图象不可能为 的图象是yf（江西文）3.若 ，则 的定义域为( )12()log()fx)fxA. B. C. D.1(,0)2(,0(,)1(,2)（江西文）4.曲线 在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ）xyeA.1 B.2 C. D. 1（湖南文）7曲线 sinco2xy在点 (,0)4M处的切线的斜率为（ ）A 12 B C D（湖南文）8已知函数 2()1,()43,xfegx若有 (),fagb则 的取值范围为A 2, B
7、 (2,) C 1, D (,)（北京文） （3）如果 ，那么1122logl0xy（A） (B) (C) (D)y xy1yx（北京文） （7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元。若每批生产件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元。为使平均到每x8x第 5 页 共 28 页件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60 件 (B)80 件 （C ）100 件 （D ）120 件（安徽文） （5）若点（a,b）在 图像上， ,则下列点也在此图像上的是 Dlgyxa（A） （ ，b） （B） （10a,1 b） （C） （ ,b+1）
8、（D） （a 2,2b）a（安徽文）（10）函数 在区间0,12)1()(xaxfn上的图像如图所示，则 n 可能是 A（A）1 （B）2 （C）3 （D ）4（广东文）4函数 的定义域是1()lg()fxxA B C D(,1,(1,),)(,)4 （C） 且 ，则 的定义域是01xxfx(,1,)（广东文）10设 是 上的任意实值函数，如下定义两个函数(),()fghR()fg和 ：对任意 ，()xAxx； ，则下列等式恒成立的是fg()f()fA()fxgA ( hh B )f ()x)f ()C (gg (xD )fA h()fA (h)10 （B） 对 A 选项 xf()()fgxh
9、()f (g)A fA()(gxh，故排除 A()()f对 B 选项 ()fA h()xhxh， g()()fgx()(fgx故选 B第 6 页 共 28 页对 C 选项 ()fgh()x)(fghx()fgx ()fghx ，故排除 C()f对 D 选项 ()fgA h()x)()ghxfgxA， ()()ffxh故排除 D（天津文）8对实数 ，定义运算“ ”： 设函数ab和 ,1,.ab。若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，2()(1),fxxR()yfxcx则实数 的取值范围是 （ B ）cA B(1,)(2,1(,C D-2，-12(（二）填空题（辽宁文） （16）已知函数 有零点，则
10、 的取值范围是_axef2)( a_(,2ln（山东文）16.已知函数 f（ ） = log(0a1).axb ， 且 当 2a3b4 时，函数fx（ ）的零点 *0(,1),nnN则 .【答案】5【解析】方程 log(0a1)axb ， 且 =0 的根为 0x,即函数 log(23)ayx的图象与函数 34)y的交点横坐标为 0,且 *(1),nN,结合图象,因为当 (2)x时, 1,此时对应直线上 y的点的横坐标 (45)xb;当y时, 对数函数 log(23)ax的图象上点的横坐标 ,9,直线(34)xb的图象上点的横坐标 5,6,故所求的 n.（上海文）3若函数 的反函数为 ，则 (2
11、1fx1()fx1(2)f32。第 7 页 共 28 页（上海文）14设 是定义在 上以 1 为周期的函数，若 在 上()gxR()()fxg0,1的值域为 ，则 在区间 上的值域为 。2,5f0,32,7（四川文）16函数 的定义域为 A，若 且 时总有 ，则称()x12,x1()fxf12x为单函数例如，函数 =2x+1( )是单函数下列命题：()fx()f函数 （x R）是单函数；2f指数函数 （x R）是单函数；()若 为单函数， 且 ，则 ；f12,12x12()fxf在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_ （写出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若 ，则 ，不满足
12、；是单函数；命题实际上12()fxf12x是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件（陕西文）11设 ，则 _.lg,0()xf()f【分析】由 算起，先判断 的范围，是大于 0，还是不大于 0,；再判断 作为2x (2)f自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解】 ， ，所以 ，即021()0f22(1)lg0f(2)f【答案】（浙江文） （11）设函数 ,若 ,则实数k4()1fx()2fa=_a【答案】1 【解析】 ， .214)(af（湖南文）12已知 ()fx为奇函数， ()9,(2)3,()gxfgf则 答案：6解析： (2)93,(2)6gff则 ，又 fx为奇
13、函数，所以 )f。（湖南文）16、给定 *kN，设函数 *:fN满足：对于任意大于 k的正整数 n，()fn第 8 页 共 28 页（1）设 k，则其中一个函数 f在 1n处的函数值为 ；（2）设 4，且当 n时， 2()3，则不同的函数 f的个数为 。答案：（1） ()a为 正 整 数 ， （2）16解析：（1）由题可知 *(fN，而 1k时， n则 *()1fnN，故只须*()fN，故 1)为 正 整 数 。（2）由题可知 4k， n则 *(4f，而 4时， 2()3f即(),3fn，即 ,23， )2,3，由乘法原理可知，不同的函数 f的个数为 416。（湖北文）15里氏震级 M 的计算
14、公式为： ，其中 A 是测震仪记录的地0lg震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的0A最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为 6 级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 10000 倍。（北京文）13已知函数 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的32,()1)xfx实根，则实数 k 的取值范围是_【答案】 （0，1）【解析】 单调递减且值域为(0,1， 单调递增且值2()fx3()1(2)fxx域为 ， 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（0,1） 。 ,k（广东文）12设函数 若 ，则 3()
15、cos1fx()fa()fa12 9，即 ，3()cos1fa3()cs0f则 ()(o19aa（安徽文） （11）设 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时， = ，则 fx ()fx2(1)f3 .(11)3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法 .属中等难度题.第 9 页 共 28 页【解析】 .2(1)(1)3ff（安徽文） （13）函数 的定义域是 （3，2） . 26yx(13)（3,2） 【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法 .【解析】由 可得 ，即 ，所以 .260x20+0x32x（三）解答题（安徽文） （18） （本小题满分 13 分）设 ，
16、其中 为正实数.21)(axef（）当 时，求 的极值点；34()f（）若 为 上的单调函数，求 的取值范围.()fxRa（18） （本小题满分 13 分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对 求导得 .)1()(2axexf )(xf（I）当 34a，若 .21,3,0384,01 xf 解 得则综合 ,可知所以, 是极小值点, 是极大值点.231x21x（II）若 为 R 上的单调函数，则 在 R 上不变号，结合与条件 a0，知)(f )(xfx)21,()2,( ),()(f+ 0 0
17、+x 极大值 极小值 第 10 页 共 28 页012ax在 R 上恒成立，因此 由此并结合 ，知,0)1(42aa0a.1a（北京文） （18） （本小题共 13 分）已知函数 。()xfxke（）求 的单调区间；（）求 在区间 上的最小值。()fx0,1【解析】：（） 令 ，得 与 的情.)()3ekxf 0xf1k)(xff况如下：x （ ）,1（ ),()(f 0 +x 1ke所以， 的单调递减区间是（ ） ；单调递增区间是)(f ,),1(k（）当 ，即 时，函数 在0，1 上单调递增，所以 （x）在区间01k1k)(xf f0，1上的最小值为 当 时，由（）知;)(f21,0kk即上单调递减，在 上单调递增，所以 在区间0，1 上的最小值(),fxk在 (,()fx为 ；当 时，函数 在0，1 上单调递减，所以1e2kt即 f在区间0，1上的最小值为()fx(1).fke
