1、122m301工程光学 第十三章习题解答 1 波长 的单色光垂直入射到边长为 3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近n5离孔 z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 1max2)(Zyk)(90)(529)(2)( 7ax21max11 mcykZ 2 波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单逢上，以焦距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解： 20sinI sin2afy
2、kal（1） )(0.15.6rda )(10rd（2）亮纹方程为 。 满足此方程的第一次极大tg 43.1第二次极大 592xaklsin2axi一级次极大 )(0286.1025.436rdx mx3.14二级次极大 9six 592（3） 47.43.1in2201 I0168.59.2sisi 202I10若望远镜能分辨角距离为 的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望rad713远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解： D2.10)(24.052.79m63186711 若要使照相机感光胶片能分辨 线距， （1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相
3、对孔径 至少是多大？（设光波波长 550nm）fD解： )(50123mN线.49f12 一台显微镜的数值孔径为 0。85，问（1）它用于波长 时的最小分辨距离是多少？（2）nm40若利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是 ）解：（1） )(287.5.461.0mNA（2） 1076.18.0（3）设人眼在 250mm 明视距离初观察)(2.251806my43.713 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长 ，透镜焦距 ,观察到两相临亮条纹nm8.632cmf50间的距离 ，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双
4、逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的me5.1相对强度。解：(1) dsin),0(又 fxifdfe)(21.05.186326med将 代入得)(1adn4)(053.4（2）当 m=1 时 d1sin当 m=2 时 2当 m=3 时 d3sin代入单缝衍射公式 202)sin(INsina当 m=1 时 81.0)4(2)(isi2201 daaI当 m=2 时 05.)42(1sin20 daI当 m=3 时 09.43sin20I15 一块光栅的宽度为 10cm ,每毫米内有 500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为 500nm。问：（1）它产生的波长 的单色光的 1 级和
5、2 级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为nm8.632632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的 1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解： )(105d4050N由光栅方程 知si，3164.28.6sin631 986.cos1，.02d70cos2这里的 ， 确定了谱线的位置1（1） （此公式即为半角公式）cosN)(1067.948.012105.63641 radd )(.7.8cos 63422 )(103.1mfdl8432a236110122（2）由公式 （此公式为线色散公式）cosdmfl可得 )(13.09486.251.s3611 mfdl
6、 )(32.074.0250.cos2362 mdfl 16 设计一块光栅，要求：（1）使波长 的第二级谱线的衍射角 ， （2）色散尽可nm能大， （3）第三级谱线缺级， （4）在波长 的第二级谱线处能分辨 0.02nm 的波长差。在选6定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽 a ，间隔为 d由光栅方程 mdsin24016si由于 若使 尽可能大，则 d 应该尽可能小cosddnm240anm8031152.6N4602sindm能看到 5 条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为 a 和
7、3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为 N 条，相距 d=6amdsin220sin)(NIp sina其中 12i1i6d代入得220sini)(Ip两组光强分布相差的光程差 a sin4akIIIcos2112cos)(4)( pIpsinco42aI将 及 isinka 2206sini)(NIp代入上式 2cos6sini420NI20 一块闪耀光栅宽 260mm，每毫米有 300 个刻槽，闪耀角为 。 （1）求光束垂直于槽面入射27时，对于波长 的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为nm501cm，精细度为
8、25 的法布里-珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。解： 光 栅 常 数)(1.3087634dN（1） 由 解得msin21305327sin6d4.8.1NA（2） )(630nmm（3） nhcm1.0dtb 46105102m 54107.9297 sA )(.102)(7. nmhRS结论：此闪耀光栅的分辨率略高于 F-P 标准量，但其自由光谱区范围远大于 F-P 标准量。21 一透射式阶梯光栅由 20 块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚 t=1cm，玻璃折射率 n=1.5，阶梯高度 d=0.1cm。以波长 的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方50向上干涉主
9、极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化） 。解：（） （）mdtnsi)1( 将 代入上式得：5.cc1.40（）对（）式两边进行微分：ddcosmradm27410.52NA23 在宽度为 b 的狭逢上放一折射率为 n、折射棱角为 的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成 N 个部分，近似看成是一个由 N 条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为 ，间隔为Nb。Nb由多逢衍射公式：220siniI其中 为一个 宽的逢产生的最大光强值0INb 为逢宽， 为衍射角sin2klaasin)1(NbinNb代入上式得： sin)1(sinisin20 NbNbI当 时 0i1sini2Nbsin)(i)(si Nb202sin)1(inbI单逢衍射发生了平移。
