1、一、集合与常用逻辑用语一、选择题1 （重庆理 2） “x”是“ x”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要【答案】A2 （天津理 2）设 ,xyR则“ 2x且 y”是“ 24xy”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A3 （浙江理 7）若 ,ab为实数，则“ 01mab ”是1ba 或 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A4 （四川理 5）函数， ()fx在点 0处有定义是 ()fx在点 0处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既
2、不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。5 （陕西理 1）设 ,ab是向量，命题“若 ab，则 a= b”的逆命题是 A若 ，则 B若 ，则 a bC若 ，则 D若 = ，则 = -【答案】D6 （陕西理 7）设集合 M=y|y= 2cosx inx|,xR,N=x|x1i|0)在区间0,3上单调递增，在区间,2上单调递减，则 =A3 B2 C32D【答案】C6.（山东理 9）函数sinxy的图象大致是【答案】C7.（全国新课标理 5）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则 cos2=（A） 45（B）3（C） 5 （D）4
3、【答案】B8.（全国大纲理 5）设函数 ()cos(0)fx ，将 ()yfx的图像向右平移 3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于A13B C 6 D 9【答案】C9.（湖北理 3）已知函数 ()3sinco,fxxR，若 ()1fx，则 x 的取值范围为A| ,xkkZB|22,3kkZC5| ,66D5| ,66xx【答案】B10.（辽宁理 4）ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a2，则b（A） 23 （B） （C） 3 （D ） 2【答案】D11.（辽宁理 7）设 sin1+=43（ ），则 sin2（A）
4、 9（B） 9（C） （D ）79【答案】A12.（福建理 3）若 tan=3，则 2sincoa的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D13.（全国新课标理 11）设函数 ()sin)cos()fxx(0,|)2的最小正周期为 ，且 ()fx则（A） ()yf在0,2单调递减 （B） ()yfx在3,)4单调递减（C） ()fx在,单调递增 （D） ()f在,)单调递增【答案】A14.（安徽理 9）已知函数 ()sin2)fx，其中 为实数，若()6fxf对xR恒成立，且 2，则 (fx的单调递增区间是（A）,()36kkZ（B）,()2kkZ（C）2,()（D）,()【答案】C二、填空题1
5、5.（上海理 6）在相距 2 千米的 A B两点处测量目标 C，若0075,AB，则 两点之间的距离是 千米。【答案】16.（上海理 8）函数sin()cos()26yx的最大值为 。【答案】23417.（辽宁理 16）已知函数 )(xf=Atan（ x+） （2|,0） ，y= )(f的部分图像如下图，则)24(f【答案】 318.（全国新课标理 16） ABC中， 60,3,A，则 AB+2BC 的最大值为_【答案】 2719.（重庆理 14）已知1sincos2，且0,2，则cos2in4的值为_【答案】14220.（福建理 14）如图，ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 23，点 D
6、 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_。【答案】21.（北京理 9）在 ABC中。若 b=5， 4B，tanA=2，则sinA=_；a=_。【答案】102522.（全国大纲理 14）已知 a（， ） ，sin=5，则 tan2= 【答案】4323.（安徽理 14）已知 ABC 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 的面积为_.【答案】 31524.（江苏 7）已知,2)4tan(x则 xtan的值为_【答案】 94三、解答题25.（江苏 9）函数 ,()sin()(wAxxf是常数， )0,w的部分图象如图所示，则 f(0)= 【答案】 2626.（
7、北京理 15）已知函数()4cosin()16fxx。（）求 ()fx的最小正周期：（）求 ()f在区间,64上的最大值和最小值。解：（）因为1)sin(coxxf)21sin3(co4ixcossn3)62i(x所以 f的最小正周期为（）因为.326,46xx所 以于是，当 6,2即时， )(f取得最大值 2；当,62xfxx时即 取得最小值1.27.（江苏 15）在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba,（1）若,cos2)6sin(A求 A 的值；（2）若b3,1co，求 Csin的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解：（1）
8、由题设知 0cos,s3sin,co26sincosin AAA所 以从 而，.,0,3taa所 以因 为（2）由.,cos23,1cos 222 cbaAbacbA 得及故ABC 是直角三角形，且 31in,CB所 以.28.（安徽理 18）在数 1 和 100 之间插入 n个实数，使得这 2个数构成递增的等比数列，将这 2n个数的乘积记作 nT，再令 ,lgaT1 .（）求数列 的通项公式；（）设 1ta,nnbA求数列 nb的前 项和 nS.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设 21,nll 构成等比数列，其中 ,10,21nt则2nttT,121n并利用 得),2(023 nittni .1,2lg,10)( )(211212 nTatT nn（II）由题意和（I）中计算结果，知 .),3tabn另一方面，利用,tan)1t()1ta(nkkk得.tant)1ta(k所以231t)1t(nkkn kbS.1tan)()tt23k29 （福建理 16）
