1、 世纪金榜 圆您梦想 第 1 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司四、立体几何一、选择题1.（重庆理 9）高为24的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S、A、B、C、D 均在半径为1 的同一球面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为A24B2C1 D 2【答案】C2.（浙江理 4）下列命题中错误的是A如果平面 平 面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平 面 ，平面 平 面 ， =l，那么 l平 面D如果平面 平 面 ，那么平面
2、 内所有直线都垂直于平面【答案】D3.（四川理 3） 1l， 2， 3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ， 1/lB 12l， 3/l3C 3/1， 2l， 共面 D 1l， 2， l共点 ， ， 3l共面【答案】B【解析】A 答案还有异面或者相交， C、D 不一定4.（陕西理 5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A283B C 82D 3世纪金榜 圆您梦想 第 2 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司【答案】A5.（浙江理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D6.（山东理 11）右图是长和宽
3、分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D0【答案】A7.（全国新课标理 6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为世纪金榜 圆您梦想 第 3 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司332正视图 侧视图俯视图图 1【答案】D8.（全国大纲理 6）已知直二面角 ，点 A，AC ，C 为垂足，B ，BD，D 为垂足若AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC
4、 的距离等于A23B3C63D1 【答案】C9.（全国大纲理 11）已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 06二面角的平面 截该球面得圆N若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为A7 B9 C11 D13【答案】D10.（湖南理 3）设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A92B8C 4D 361【答案】B11.（江西理 8）已知 1a， 2， 3是三个相互平行的平面平面 1a， 2之间的距离为 1d，平面 2a， 3之间的距离为 2d直线 l与 ， ， a分别相交于 1p， 2， 3，那么“ 1P= 23”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条
5、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C世纪金榜 圆您梦想 第 4 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司12.（广东理 7）如图 13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A 63 B 93 C 123 D 183【答案】B13.（北京理 7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8 B 62 C10 D 82【答案】C14.（安徽理 6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80世纪金榜 圆
6、您梦想 第 5 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司【答案】C15.（辽宁理 8） 。如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面 SCD（C）SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角（D）AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角【答案】D16.（辽宁理 12） 。已知球的直径 SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB= 3， 30BSCA，则棱锥 SABC 的体积为（A） 3 （B） 32（C） （D ）1【答案】C17 （上海
7、理 17）设 12345,A是空间中给定的 5 个不同的点，则使1230MAM成立的点 的个数为 A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空题18.（上海理 7）若圆锥的侧面积为 2，底面积为 ，则该圆锥的体积为 。【答案】319.（四川理 15）如图，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 【答案】 2R【解析】222max4()SrrRS侧 侧时，22r，则 222R世纪金榜 圆您梦想 第 6 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司20.（辽宁理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等
8、，体积为 32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 【答案】 2321.（天津理 10）一个几何体的三视图如右图所示（单位： m） ，则该几何体的体积为_ 3m【答案】 622.（全国新课标理 15） 。已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，BC= 23，则棱锥 O-ABCD 的体积为_【答案】 8323.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy所在的平面为 ，直角坐标系xy（其中轴一与 y轴重合）所在的平面为 ， 45x。（）已知平面 内有一点(2,)P，则点 P在平面 内的射影 P的坐标为 （2，2） ；（）已知平面
9、内的曲线 C的方程是2()0xy，则曲线 C在平面 内的射影 C的方程是 。【答案】2(1)xy世纪金榜 圆您梦想 第 7 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司24.（福建理 12）三棱锥 P-ABC 中，PA 底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P-ABC 的体积等于 _。【答案】 3三、解答题25.（江苏 16）如图，在四棱锥 ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD ，BAD=60，E、F分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD本题主要
10、考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分 14 分。证明：（1）在PAD 中，因为 E、F 分别为AP，AD 的中点，所以 EF/PD.又因为 EF平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直线 EF/平面 PCD.（2）连结 DB，因为 AB=AD，BAD=60 ，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD.因为平面 PAD平面ABCD，BF 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD。又因为 BF平面BEF，所以平面 BEF平面 PAD.26.（安徽理 17）如图， ABCDEFG为多面体，平面 ABED与
11、平面 AGF垂直，点 O在线段 上， 1,2,OOAB，, C， ， 都是正三角形。（）证明直线 B E；FEACDBP世纪金榜 圆您梦想 第 8 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司（II）求棱锥 FOBED 的体积。本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I） （综合法）证明：设 G 是线段 DA 与 EB 延长线的交点. 由于 OAB 与ODE 都是正三角形，所以OBDE21，OG=OD=2，同理，设 是线段 DA 与线段
12、FC 延长线的交点，有 .2ODG又由于 G 和 都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与 重合.在GED 和GFD 中，由 OBDE21和 OCF21，可知 B 和 C 分别是 GE 和 GF 的中点，所以BC 是GEF 的中位线，故 BCEF.（向量法）过点 F 作 AQ，交 AD 于点 Q，连 QE，由平面 ABED平面 ADFC，知 FQ平面 ABED，以Q 为坐标原点， E为 x轴正向， D为 y 轴正向， F为 z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.由条件知).23,0(),23,(),0(),3( CB则有).,(),2,(EFBC所以 ,EF即得 BCEF.= = =世纪金榜
13、 圆您梦想 第 9 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ： 1114962912 山东世纪金榜书业有限公司（II）解：由 OB=1，OE=2， 23,60EOBS知，而OED 是边长为 2 的正三角形，故.3OEDS所以.23OEDBES过点 F 作 FQAD，交 AD 于点 Q，由平面 ABED平面 ACFD 知，FQ 就是四棱锥 FOBED 的高，且 FQ= 3，所以.2331OBEDOBEDFSV27.（北京理 16） 如图，在四棱锥 PAC中， 平面 AC，底面 BD是菱形， 2,60ABD.()求证： BD平面 ;（）若 ,求 B与 所成角的余弦值；（）当平面 PC与平面 D垂直时
14、，求 PA的长.证明：（）因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD.又因为 PA平面 ABCD.所以 PABD.所以 BD平面 PAC.（）设 ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,世纪金榜 圆您梦想 第 10 页（共 40 页） 数学投稿咨询 QQ：1114962912 山东世纪金榜书业有限公司所以 BO=1，AO=CO= 3.如图，以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2） ，A（0， ，0） ，B （1，0，0） ，C（0， 3，0）.所以 ).,32(),3,1(CB设 PB 与 AC 所成角为 ，则 4632|cosAPB.（）由（）知 )0,1(C设 P（0， 3，t ） （t0） ，则 ),1(B设平面 PBC 的法向量 ),(zyxm,则 0,PC所以 3,tzyx令 ,则.6,t所以),3(tm同理，平面 PDC 的法向量)6,3(tn因为平面 PCB平面 PDC,所以 nm=0，即062t解得 6t所以 PA=
