1、2011 年高考分类汇编之解析几何（八） 辽宁文13已知圆 C 经过 A（5，1）， B（1，3）两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_全国理（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， L 与 C 交于 A ,B 两点，为 C 的实轴长的 2 倍 ，则 C 的离心率为B（A） （B） （C）2 （D）3（9）曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 C（A） （B）4 （C） （D） 6（14）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为。过 的直线 L 交 C 于 两点，且 的周长为 16，那么 的方程为 。（20）（本小题满分 12
2、分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 ， M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C 的方程；（） P 为 C 上的动点， l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。(20）解：()设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由题意可知（ + ）? =0, 即（-x,-4-2y）?(x,-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y= x -2.()设 P(x ,y )为曲线 C：y= x -2 上一点，因为 y = x,所以 的斜率为
3、x因此直线 的方程为 ，即 。则 O 点到 的距离 .又 ，所以当 =0 时取等号，所以 O 点到 距离的最小值为 2.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数），M 为上的动点，P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 （I）求 的方程；（II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|（23）解：（I）设 P(x,y),则由条件知 M( ).由于 M 点在 C1上，所以即 从而 的参数方程为 （ 为参数）（）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的
4、极坐标方程为 。射线 与 的交点 的极径为 ，射线 与 的交点 的极径为 。所以 .全国文（4）椭圆 的离心率为 D（A） （B） （C） （D）（20）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值(20）解：（）曲线 与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（故可设 C 的圆心为（3，t），则有 解得 t=1.则圆 C 的半径为 所以圆 C 的方程为（）设 A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：消去 y，得到方程由已知可得，判别式因此， 从而由于 OAOB
5、，可得 又 所以；由，得 ，满足 故山东理8.已知双曲线 的两条渐近线均和圆 C: 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 ,则该双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圆 C: 得: ,因为双曲线的右焦点为圆 C 的圆心(3,0),所以 c=3,又双曲线的两条渐近线 均和圆 C 相切,所以 ,即,又因为 c=3,所以 b=2,即 ,所以该双曲线的方程为 ,故选 A.22.（本小题满分 14 分）已知动直线 与椭圆 C: 交于 P 、Q 两不同点，且OPQ 的面积 = ,其中 O 为坐标原点.（）证明 和 均为定值;（）设线段 PQ 的中点为 M，求 的最大值；（）椭
6、圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得 ?若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由.【解析】22（I）解：（1）当直线 的斜率不存在时，P，Q 两点关于 x 轴对称，所以 因为 在椭圆上，因此 又因为 所以 ；由、得此时（2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为由题意知 m ，将其代入 ，得 ，其中 即 （*）又所以因为点 O 到直线 的距离为 所以，又整理得 且符合（*）式，此时综上所述， 结论成立。（II）解法一：（1）当直线 的斜率存在时，由（I）知因此（2）当直线 的斜率存在时，由（I）知所以所以 ，当且仅当 时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：因为所以即 当且仅当 时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为（III）椭圆 C 上不存在三点 D，E，G，使得证明：假设存在 ，由（I）得因此 D，E，G 只能在 这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与 矛盾，所以椭圆 C 上不存在满足条件的三点 D，E，G.
