1、2011 年高考分类汇编之解析几何（六） 湖南文6设双曲线 的渐近线方程为 则 的值为（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为 ，故可知 。9在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 则 与 的交点个数为 答案：2解析：曲线 ，曲线 ，联立方程消 得 ，易得 ，故有 2 个交点。15已知圆 直线（1）圆 的圆心到直线 的距离为 (2) 圆 上任意一点 到直线 的距离小于 2 的概率为 答案：5， 解析：（1）由点到直线的距离公式可得 ；（2）由（1）可知圆心到直线的距
2、离为 5，要使圆上点到直线的距离小于 2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为 ，圆心到直线的距离为 3 可知劣弧所对圆心角为 ，故所求概率为 .21已知平面内一动点 到点 F（1，0）的距离与点 到 轴的距离的等等于 1（I）求动点 的轨迹 的方程；（II）过点 作两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于点 ，与轨迹 相交于点 ，求 的最小值解析：（I）设动点 的坐标为 ，由题意为化简得 当 、所以动点 P 的轨迹 C 的方程为（II）由题意知，直线 的斜率存在且不为 0，设为 ，则 的方程为 由 ，得设 则 是上述方程的两个实根，于是 因为 ，所以 的斜率为 设 则同理可得：故当且仅当
3、 即 时， 取最小值 16江苏14.设集合 , 若 则实数 m 的取值范围是_.答案： .解析：当 时，集合 A 是以（ 2，0）为圆心，以 为半径的圆，集合 B 是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方 ，又因为此时无解；当 时，集合 A 是以（2 ，0）为圆心，以 和 为半径的圆环，集合 B 是在两条平行线之间，必有当 时,只要, .当 时, 只要,当 时,一定符合又因为 , .本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题. 18.（本小题满分 16 分）如图，
4、在平面直角坐标系 中，M、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k.（1）当直线 PA 平分线段 MN 时，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB.答案：（1）由题意知 M(-2,0),N(0, ),M、N 的中点坐标为(-1, ),直线 PA 平分线段 MN 时，即直线 PA 经过 M、N 的中点,又直线 PA 经过原点,所以 .（2）直线 ,由 得 ， ，AC 方程： 即：所以点 P
5、到直线 AB 的距离（3）法一：由题意设 ，A、C、B 三点共线，又因为点 P、B 在椭圆上， ，两式相减得：.法二：设 ,A、C、B 三点共线， 又因为点 A、B 在椭圆上,两式相减得： ,法三：由 得，直线代入 得到 ，解得 ，解析：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断.另外还考查了解方程组，共线问题、点在曲线上,字母运算的运算求解能力, 考查推理论证能力.(1)(2)是容易题；（3）是考察学生灵活运用、数学综合能力是难题.C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，求过椭圆 （ 为参数）的右焦点，且与直线（ 为参数）平行的直线的普通方程C选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满分 10 分。解：由题设知，椭圆的长半轴长 ，短半轴长 ，从而 ，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程：故所求直线的斜率为 ，因此其方程为 。
