1、2011 年高考分类汇编之解析几何（十一） 四川理10.在抛物线 上取横坐标为 、 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 相切，则抛物线顶点的坐标为（A） （B） （C） （D）答案：A解析：令抛物线上横坐标为 、 的点为 、 ，则，由 ，故切点为 ，切线方程为 ，该直线又和圆相切，则 ，解得 或 （舍去），则抛物线为，定点坐标为 ，选 A14双曲线 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4，那么 P 到左准线的距离是_答案：16解析：离心率 ，设 P 到右准线的距离是 d，则 ，则 ，则 P 到左准线的距离等于 21（本小题共 l2 分）椭圆有两顶点 A(1，0
2、)、 B(1，0)，过其 焦点 F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 C、 D 两点，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（）当 时，求直线 l 的方程；（）当点 P 异于 A、 B 两点时，求证： 为定值本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力解：（）因椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 ，由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 直线 l 垂直于 x 轴时与题意不符设直线 l 的方程为 ，联立 得 ，设 ， ，则 ， ，由已知得 ，解得 ，所以直线 l 的方程为 或 （）直线 l 垂直于 x 轴时与题意不符设
3、直线 l 的方程为 （ 且 ），所以 P 点的坐标为 设 ， ，由（）知 ， ，直线 AC 的方程为： ，直线 BD 的方程为： ，方法一：联立方程 设 ，解得 ，不妨设 ，则，因此 Q 点的坐标为 ，又 ， 故 为定值方法二：联立方程 消去 y 得 ，因为 ，所以 与 异号又 ， 与 异号， 与 同号， ，解得 因此 Q 点的坐标为 ，又 ， 故 为定值四川文3圆 的圆心坐标是（A）(2，3) （B）(2，3) （C）(2，3) （D）(2，3)答案：D解析：圆方程化为 ，圆心(2，3)，选 D21（本小题共 l2 分）过点 C(0，1)的椭圆 的离心率为 ，椭圆与 x 轴交于两点、 ，过点
4、 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（I）当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段 CD 的长；（）当点 P 异于点 B 时，求证： 为定值本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力解：（）由已知得 ，解得 ，所以椭圆方程为 椭圆的右焦点为 ，此时直线 的方程为 ，代入椭圆方程得，解得 ，代入直线 的方程得 ，所以，故 （）当直线 与 轴垂直时与题意不符设直线 的方程为 代入椭圆方程得 解得 ，代入直线 的方程得 ，所以 D 点的坐标为 又直线 AC 的方程为 ，又直线 BD 的方程
5、为 ，联立得因此 ，又 所以 故 为定值天津理5已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ） 【解】解法 1由题设可得双曲线方程满足 ，即 于是 又抛物线 的准线方程为 ，因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则，于是 所以双曲线的方程 故选解法 2因为抛物线 的准线方程为 ，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则 由此排除，又双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 ，由此又排除，故选13已知圆 的圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交点，且圆 与直线相切，则圆 的方程为 【解】 把直线 （ 为参数）化为普通方程为 ，与 轴的交点为 于是圆心的坐标为 ；因为圆
6、与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ，因此 所以圆 的方程为 20（本小题满分 分）已知椭圆 的离心率 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 （）求椭圆的方程；（）设直线 与椭圆相交于不同的两点 已知点 的坐标为 ，点在线段 的垂直平分线上，且 求 的值【解】（）由 得 ，再由 得 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ，所以 ，则 ，解方程组 得 所以椭圆的方程 （）解法 1由（）得 .设点 的坐标为 ，由题意直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 。于是 两点的坐标满足方程组由方程组消去 并整理得 ，因为 是方程的一个根，则由韦达定理有： ，所以 ，从而 。设线段 的中点为 ，则 的坐标为 下面分情况讨论：(1) 当 时，点 的坐标为 ，线段 的垂直平分线为 轴于是 ， ，由 得 (2) 当 时，线段 的垂直平分线方程为令 得 ，由 ， ，整理得 所以综上， 或 解法 2若 轴，则 ,;若直线 的中垂线斜率存在,设 ，则直线 中垂线方程： 令 ，则 ，因为 在椭圆 上，则 ，因此 整理得 ，解得 ， （舍），所以 于是 综上， 或
