1、2011 年福建省三明市中考试题数学（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分）1 （2011 福建三明，1，4 分）6 的相反数是（ ）A6 B C D6【答案】D2 （2011 福建三明，2，4 分）据2010 年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止 2010 年底，三明市民用汽车保有量约为 98200 辆，98200 用科学记数法表示正确的是（ ）A9.8210 3 B98.210 3 C9.8210 4 D0.98210 4【答案】C3 （2011 福建三明，3，4 分）由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（
2、） （ 第 3题 ）正 面A B C D【答案】A4 （2011 福建三明，4，4 分）点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （2，1） B （ 2，1） C （ 2，1） D （1，2）【答案】A5 （2011 福建三明，5，4 分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）（ 第 5题 ） -4-3-2-101A B C D【答案】B6 （2011 福建三明，6，4 分）有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的
3、卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A B C D 【答案】C7 （2011 福建三明，7，4 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 两点在O 上，若C 40，则ABD 的度数为（ ） （ 第 7题 ）DBOACA40 B50 C80 D90【答案】B8 （2011 福建三明，8，4 分）下列 4 个点，不在反比例函数 y 图象上的是（ ）A （ 2，3） B （3，2） C （3，2） D （ 3，2）【答案】D9 （2011 福建三明，9，4 分）用半径为 12，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A1.5 B3 C6 D12【答案】B10 （201
4、1 福建三明，10，4 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF交于点 P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30；AB 23CM 2；PMN是等边三角形正确的有（ ） （ 第 10题 ）PNFEDCAB MA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分）11 （2011 福建三明，11，4 分）计算：2011 0 【答案】112 （2011 福建三明，12，4 分）分解因式：a 24a4 【答案】 （a2） 213
5、 （2011 福建三明，13，4 分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： 甲 13.5m， 乙 13.5m ，S 2 甲0.55，S 2 乙 0.5，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.【答案】乙1 （2011 福建三明，14，4 分）如图， ABCD 中，对角形 AC，BD 相交于点 O，添加一个条件，能使 ABCD 成为菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）（ 第 14题 ）ODABC【答案】ABCD（答案不唯一）15 （2011 福建三明，15，4 分）如图，小亮在太阳光线与地面成 35角时，测得树 AB 在
6、地面上的影长 BC18m，则树高 AB 约为 m（结果精确到 0.1m） （ 第 15题 ）AB35C【答案】12.616 （2011 福建三明，16，4 分）如图，直线 l 上有 2 个圆点 A，B我们进行如下操作：第 1次操作，在 A，B 两圆点间插入一个圆点 C，这时直线 l 上有（21）个圆点；第 2 次操作，在 A，C 和 C，B 间再分别插入一个圆点，这时直线 l 上有（32）个圆点；第 3 次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线 l 上有（54）个圆点；第 n 次操作后，这时直线 l 上有 个圆点 （ 第 16题 ） llllA BCA BAC【答案】2 n1三、解答
7、题（共 7 小题，共 86 分）17 （1） （2011 福建三明，17（1） ，8 分）先化简，再求值：x（4x）（x1） （x1） ，其中 x【答案】解：原式4 x x 2x 214 x1当 x 时原式411（2） （2011 福建三明，17（2） ，8 分）解方程： 【答案】解：x 43 x2 x 4x2经检验：x 2 是原方程的根原方程的解为 x218 （2011 福建三明，18，10 分）如图，AC AD，BACBAD，点 E 在 AB 上（1）你能找出 对全等的三角形；（3 分）（2）请写出一对全等三角形，并证明 （7 分） （ 第 18题 ）DABCE【答案】 （1）3（2）AB
8、CABD证明：在ABC 和ABD 中ABCABD （SAS）19 （2011 福建三明，19，10 分）某校为庆祝中国共产党 90 周年，组织全校 1800 名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为 100 分） ，得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a ，b ，c ；（3 分）（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；（2 分）（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在 89.5100.5 范围内的扇形的圆心角为 度；（2 分）（4）若竞赛成绩 80 分（含 80 分）以上的为优秀，请你
9、估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人 （3 分）【答案】 （1）a0.2，b24，c60（2）79.589.5（3）126（4）135020 （2011 福建三明，20，12 分）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米 220 元的该品牌木地板经过协商，甲经销商表示可按标价的 9.5 折优惠；乙经销商表示不超过 500 平方米的部分按标价购买，超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠（1）设购买木地板 x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这 y1 元，选择乙
10、经销商时，所需费用这 y2 元，请分别写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式；（6 分）（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6 分）【答案】解：（1）y 10.9 5220x209 x分组 频数 频率59.569.5 3 0.0569.579.5 12 a79.589.5 b 0.4089.5100.5 21 0.35合计 c 1当 0x500 时，y 2220 x，当 x500 时， y2220500 0.9220（x500）即 y2198 x11000（2）当 0x 500 时，209 x220x，选择甲经销商；当 x500 时，由 y1y 2 即 209 x198 x110
11、00，得 x1000；由 y1y 2 即 209 x198 x11000，得 x1000；由 y1y 2 即 209 x198 x11000，得 x1000；综上所述：当 0x 1000 时，选择甲经销商；当 x1000 时，选择甲、乙经销商一样；当 x1000 时，选择乙经销商。21 （2011 福建三明，21，12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADAB，过点 A 作AEDB 交 CB 的延长线于点 E（1）求证：ABDCBD；（3 分）（2）若C2E，求证： ABDC；（4 分）（3）在（2）的条件下，sinC，AD ，求四边形 AEBD 的面积 （5 分） （ 第 21题
12、）CE DAB【答案】 （1）证明：ADBCADB CBDABADADB ABDABD CBD（2）AEDBECBD由（1）得ABD CBDABC2CBD2E又C 2EABCC在梯形 ABCD 中，AB DC （ 第 21题 ）FCE DBA（3）过 D 作 DFBC，垂足为 F，由 sinC，得由（2）有 CDAB，又 ABAD ， CD，DFAD BC，AE DB四边形 AEBD 的平行四边形S 四边形 AEBDAD DF 22 （2011 福建三明，22，12 分）如图，抛物线 yax 24axc（a0）经过 A（0，1） ，B（5，0）两点，点 P 是抛物线上的一个动点，且位于直线 A
13、B 的下方（不与 A，B 重合） ，过点 P 作直线 PQx 轴，交 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m（1）求 a，c 的值；（4 分）（2）设 PQ 的长为 S，求 S 与 m 的函数关系式，写出 m 的取值范围；（4 分）（3）以 PQ 为直径的圆 与抛物线的对称轴 l 有哪些位置关系？并写出对应的 m 取值范围 （不必写过程） （4 分）（ 第 2题 ）QA BOPl xy【答案】解：抛物线 yax 24ax c 过 A（0， 1） ，B（5，0） 解得：（2）直线 AB 经过 A（ 0，1） ，B（5，0）直线 AB 的解析式为 yx 1由（1）知抛物线的解析式为：yx 2x
14、1点 P 的横坐标为 m，点 P 在抛物线上，点 Q 在直线 AB 上，PQx 轴P（m ，m 2m1） ，Q（m，m 1）SPQ（m 1）（m 2m1）即 Sm 2m （0m5）（3）抛物线的对称轴 l 为： x2以 PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴 l 的位置关系有：相离、相切、相交三种关系相离时：0m或 m5；相切时：m m；相交时：m23 （2011 福建三明，23，14 分）在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB2，AP 1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图） （1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图） ，求 PC 的长；（5 分）（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tanPEF 的值是否发生变化？请说明理由；（5 分）（2）直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长 （4 分） （ 第 23题 图 ）（ 第 23题 图 ）（FP CDFP CDAB BAE （E【答案】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD90，AP1，CDAB 2，则 PBABP APB90 又BPC90APB DPC90ABP DPCAPB DCP 即 PC2（2）tanPEF 的值不变
