1、6、 （ 2011淄博）抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0 ，2 ） ，与直线 y=x 交于点A（2，2） ，B（2，2） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）如图，线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合，点 N 与点 B 不重合） ，且MN= ，若 M 点的横坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 P，过点 N 作 x 轴的2垂线与抛物线交于点 Q以点 P，M，Q，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由7、 （ 2011珠海）如图， RtOAB 中，OAB=90 ，O 为坐标原点，边 OA 在 x
2、轴上，OA=AB=1 个单位长度，把 RtOAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度后得 AA1B1（1 ）求以 A 为顶点，且经过点 B1 的抛物线的解析式；（2 ）若（1 ）中的抛物线与 OB 交与点 C，与 y 轴交与点 D，求点 D、C 的坐标？8、 （ 2011株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a 0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A、B 两点，请解答以下问题：（1 ）若测得 （如图 1） ，求 a 的值；=22（2 ）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位
3、置时，过 B 作 BFx 轴于点 F，测得 OF=1，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标 _ ；（3 ）对该抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标9、 （ 2011漳州）如图 1，抛物线 y=mx211mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B在点 C 的左侧） ，抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC=90（1 ）填空：OB= _ ，OC= _ ；（2 ）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3 ）如图 2，设垂
4、直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值10、 （ 2011张家界）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0 ） 、B（2，2） ，连接OB、AB，（1 ）求该抛物线的解析式（2 ）求证：OAB 是等腰直角三角形（3 ）将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 135，得到 OAB，写出 AB的中点 P 的坐标，试判断点 P 是否在此抛物线上（4 ）在抛物线上是否存在这样的点 M
5、，使得四边形 ABOM 成直角梯形，若存在，请求出点 M 坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由11、 （ 2011湛江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为 D（1， 4） ，与 y 轴交于点 C（0 ，3） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1 ）求抛物线的解析式；（2 ）连接 AC，CD，AD，试证明ACD 为直角三角形；（3 ）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 F，使以 A，B，E，F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由12、 （ 2011岳阳）九（ 1）班数学课题学习小组
6、，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用 探究的过程：（1 ）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为 10m，隧道顶部最高处距地面 6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2 ）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全，问该隧道能否让最宽 3m，最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3 ）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I如
7、图，在抛物线内作矩形 ABCD，使顶点 C、D 落在拋物线上，顶点 A、B 落在 x 轴 上设矩形 ABCD 的周长为 l 求 l 的最大值II如图，过原点作一条 y=x 的直线 OM，交抛物线于点 M，交抛物线对称轴于点 N，P 为直线 0M 上一动点，过 P 点作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q问在直线 OM 上是否存在点P，使以 P、N、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由13、 （ 2011永州）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（ 2，1 ） ，B（0，7）两点（1 ）求该抛物线的解析式及对称轴；（2 ）当 x 为何
8、值时， y0？（3 ）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左侧） ，过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标14、 （ 2011益阳）如图，已知抛物线经过定点 A（1，0） ，它的顶点 P 是 y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于 x 轴的对称点为 P，过 P作 x 轴的平行线交抛物线于 B、D 两点（B 点在y 轴右侧） ，直线 BA 交 y 轴于 C 点按从特殊到一般的规律探究线段 CA 与 CB 的比值：（1 ）当 P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段 CA 与 C
9、B 的比值；（2 ）若 P 点坐标为（0，m）时（m 为任意正实数） ，线段 CA 与 CB 的比值是否与（1）所求的比值相同？请说明理由15、 （ 2011义乌市）已知二次函数的图象经过 A（2，0） 、C（0，12） 两点，且对称轴为直线 x=4设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点 B（1 ）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2 ）如图 1，在直线 y=2x 上是否存在点 D，使四边形 OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O 、P 两点除外） ，以每秒 个单位长度的2速度由点 P 向点 O
10、运动，过点 M 作直线 MNx 轴，交 PB 于点 N将PMN 沿直线 MN 对折，得到P 1MN在动点 M 的运动过程中，设 P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为S，运动时间为 t 秒求 S 关于 t 的函数关系式16、 （ 2011宜昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0， ）和（mb ，m 2mb+n） ，其中 a，b，c，m，n 为实数，且 a，m 不为 012（1 ）求 c 的值；（2 ）设抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x 1，0 ）和（x 2，0） ，求 x1x2 的值；（3 ）当1x1 时，
11、设抛物线 y=ax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x 0，y 0） ，求这时|y 0丨的最小值17、 （ 2011宜宾）已知抛物线的顶点是 C（0，a） （a0，a 为常数） ，并经过点（2a，2a） ，点 D（0 ，2a ）为一定点（1 ）求含有常数 a 的抛物线的解析式；（2 ）设点 P 是抛物线上任意一点，过 P 作 PH 丄 x 轴垂足是 H，求证：PD=PH；（3 ）设过原点 O 的直线 l 与抛物线在笫一象限相交于 A、B 两点，若 DA=2DB且 SABD=4求 a 的值218、 （ 2011雅安）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反
12、比例函数上，且与 x 轴交于 AB 两点=3（1 ）若二次函数的对称轴为 ，试求 a，c 的值；=12（2 ）在（1 ）的条件下求 AB 的长；（3 ）若二次函数的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式19、 （ 2011徐州）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（1，2） （1 ）求此函数的关系式；（2 ）作点 C 关于 x 轴的对称点 D，顺次连接 A，C，B，D若在抛物线上存在点 E，使直线 PE 将四边形 ABCD 分成面积相等的两个四边形，求点 E 的坐标；（3 ）在（2
13、）的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得 PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标及 PEF 的面积；若不存在，请说明理由20、 （ 2011孝感）如图（ 1） ，矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8，AD=10，并设点 B 坐标为（m，0） ，其中 m0（1 ）求点 E、 F 的坐标（用含的式子表示） ；（2 ）连接 OA，若OAF 是等腰三角形，求 m 的值；（3 ）如图（2 ） ，设抛物线 y=a（x m6） 2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M，连接 AM，若OAM=90，求 a、h、m 的值
