1、书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料！舞阳复读学校数学单元测试卷（理）一内容：集合、函数、导数第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知全集 U=R，集合 A=x|-2x2 时，f （x）为增函数，则 a =f（11 09 ） 、b =f（09 11 ） 、c =f（log ）的大小421关系是 Aabc Bbac Cacb Dcba11设函数 ， 则2()()gxxR()4,(),.()gxxgfx的值域是()fx（A） （B） （C） （D）9,0(1,)40,)9
2、,)49,0(2,)412某宾馆有 N 间标准相同的客房，客房的定价将影响入住n()率经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料！关系如下表：每间客房的定价220 元 200 元 180 元 160 元每天的住房率 50 60 70 75对每间客房，若有客住，则成本为 80 元；若空闲，则成本为 40元要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为A220 元 B200 元 C180 元 D160元第 II 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 ）设 ，且 ，则 _。
3、25abm12abm14已知函数 ，则 _。 3log,0()xf1()9f15设 f（x）表示-x+6 和-2x 2+4x+6 的较小者，则函数 f（x）的最大值为_。16已知函数 的定义域为 R，则下列命题中：()f若 是偶函数，则函数 的图象关于直线 x2 对称；2()fx若 ，则函数 的图象关于原点对称；fx(2)fx函数 与函数 的图象关于直线 x2 对称；yyf函数 与函数 的图象关于直线 x2 对称.f()x其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17 （本题满分 10 分）设条件 p：2x 2-3x+10，条件
4、 q：x 2-（2a+1 ）x+a（a+1） 0，若 是 的必要不充分条件，求实数 a 的去值范围。q18 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）=ax 3+bx+c （a0）为奇函数,其图象在点（1,f（1） ）处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直,导数 的 最小值为 -12,求 a,b,c 的值)(xf19 （某本题满分 12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 当年产量不足 80 千件时， （万元） ；当年产量),(xCxC103)(2不小于 80 千件时， （万元） 通过市场分析，若每件145051)(xx售价为 500 元时，该厂当
5、年生产该产品能全部销售完（1）写出年利润 （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；)(L（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料！20 （本题满分 12 分）已知定义在 R 的的函数 f（x）对任意实数 x，y 恒有 f（x）+f（y）=f（x+y） ，且当 x0 时,f（x）bc,且 f（1）=0,证明 f（x）的图象与 x 轴有两个交点;（2）在（1）的条件下,是否存在 m R,使得当 f（m）=-a 成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由 ;（3）若
6、对 x1,x2 R,且 x1a+1,或 x0,由题意得 f（x 2-x1） bc a0,c0 图象与 x 轴有两个交点（3）4 分,另 g（x）=f （ x）- 2)(+1xffg（x 1）g（x 2）=f（x 1）- f（x 2）)(1ff- =- f（x 1-f（x 2） ） 20)(+21ff4又f（x 1）f（x 2）, g（x 1）g（x 2）0),a由已知得 =alnx，x书利华教育网 精心打造一流新课标资料书利华教育网 精心打造一流新课标资料！= ， 解德 a= ,x=e2,12xae两条曲线交点的坐标为（e 2,e） 切线的斜率为 k=f(e2)= ,12e切线的方程为 y
7、-e= (x- e2).1（1） 当 a.0 时，令 h (x)=0,解得 x= , 4a所以当 0 时，h (x)0，h(x)在（0， ）上递增。2所以 x 是 h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是 h(x)的 最小值点。所以 （a）=h( )= 2a-aln =2242a（2）当 a 0 时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+ ）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a)则 1（ a ）=-2ln2a，令 1（ a ）=0 解得 a =1/2当 00，所以 （ a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（ a ）0，所以 （ a ） 在 (1/2, +)上递减。所以 （ a ）在(0, +)处取得极大值 （ 1/2 ）=1因为 （ a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以 （ 1/2）=1 也是 （ a）的最大值所当 a 属于 (0, +)时，总有 （ a） 1
