1、1数学讲义之立体几何【主干内容】点、直线、平面、空间几何体三个公理、三个推论平面的基 本性质平行直线异面直线相交直线公理 4 及等角定理异面直线的定义异面直线的判定直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质概念、判定与性质垂直斜交直线在平面的射影及三垂线定理空间直线与平面空间两个平面柱、锥、台、球的结构特征两个平面平行两个平面相交两个平面平行的定义两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质两个平面垂直的定义构成几何体的基本元素 直线、平面间平行与垂直的直观认识直观图和三视图的画法柱、锥、台、球的表面积和体积平行投影与中心投影正多面体空间的角、距离 异面直线所成的
2、角、距 离直线与平面所成的角、距离两个平面所成的角、距离点、直线、平面的位置关系空间几何体2【题型分类】题型一：点、直线、平面的位置关系例 1（2011 四川）l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是Al 1l 2，l 2l 3l1l 3Bl 1l 2，l 2l 3l1l 3Cl 1l 2l 3l1，l 2，l 3 共面Dl 1，l 2，l 3 共点l 1，l 2，l 3 共面解： B. 对于 A，直线 l1与 l3可能异面；对于 C，直线 l1、l 2、l 3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线而不共面；对于 D，直线 l1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以
3、选 B.例 2（2011 宁波二模）已知 a， 表示两个互相垂直的平面，a，b 表示一对异面直线，则 ab 的一个充分条件是( )Aa，b Ba，bCa，b Da，b解：例 3（2011 浙江）若直线 不平行于平面 ，且 ，则lalA 内存在直线与异面 B 内不存在与 平行的直线a lC 内存在唯一的直线与 平行 D 内的直线与 都相交l解：B例 4（2011 杭二模）设 是三条不同的直线， 是两个不同的平,abc,面，则 的一个充分条件为（ ）abA B,c ,abC D/解：C题型二：空间几何体例 1（2011 浙江卷）若某几何体的三视图如图 11 所示，则这个几何体的直观图可以是( )3
4、图 11解： B. 由正视图可排除 A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是 B.例 2（2010 浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是A 352cmB 0C 34cD 16m例 3如图，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.例 4(2011 北京) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是4A32 B1616 C48 D16322 2解： B. 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为 4，高为 2 的正四棱锥，所以其表面积为 444 42 1
5、616 ，故选 B.12 2 2例 5(2011 安徽) 一个空间几何体的三视图如图 11 所示，则该几何体的表面积为( )图 11A48 B328 17C488 17D80解： C. 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示) ，所以该直四棱柱的表面积为S2 (24)444242 4488 .12 1 16 17例 6(2011 杭二模)如图，已知等腰 的底边 ，顶角为 ，ABC320是 边上一点，且 . 把 沿 折起，使得平面 平面DBC1BDDCAD，连接 BC 形成三棱锥 A() 求证：AC平面 ABD； 求 三 棱 锥 C-ABD 的 体 积 ；() 求
6、AC 与 平 面 BCD 所 成 的 角 的 正 弦 值 .解：() 由已知得， ，303B在 ABD 中 ， 由 BD=1， 得 AD= =1, 21cos在 ACD 中 ， AC2 + AD2=4 = CD2, AC AD.平 面 ADC 平 面 ABD， AC 平 面 ABD. AC 平 面 ABD， VC-ABD= = . 13S11(3sin0)324() 由 ，得 CD = 2，在平面内作等腰ABC 底边上的高线 AE，点 E 为垂足，则 AE= .32（第 20 题）（第 20 题）5在 三 棱 锥 C-ABD 中 ， 连 接 CE， 作 AH CE 于 点 H， BD AC，
7、BD AE， BD 平 面 ACE， AH 平 面 ACE， BD AH， AH 平 面 BCD， ACH 是 直 线 AC 与 平 面 BCD 所 成 的 角 . 在 中 ， 得 ， = ，Rt152E15 ，即直线 AC 与平面 BCE 所成的角的正弦值为 sin 5例 7(2011 浙江)如图，在三棱锥 中， ， 为 的PABCDBC中点， 平面 ，垂足 落在线段 上.POABCO（）证明： ；（）已知 ， ， ， .求二面角 的8BC4PO3A2DBAPC大小.【好题速递】1. (2011 湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A942 B3618 C. 12 D.
8、1892 92【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为 3 的球，下面是一个长、宽都为 3 高为 2 的长方体所构成的几何体，则其体积为： V V1 V2 3332 18，故43 (32) 92选 D.2. (2011 全国) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图 12 所示，则相应的侧视图可以为( )6图 12 图 13【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选 D.3. (2011 天津)一个几何体的三视图如图 14 所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m 3.图 14【解析】根据三视图还原成直观图，可以看出其是由
9、两个形状一样的，底面长和宽都为 1，高为 2 的长方体叠加而成，故其体积 V2111 124.4.(2011 陕西)如图 18，在ABC 中，ABC45，BAC90，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC90.(1)证明：平面 ADB平面 BDC；(2)若 BD1，求三棱锥 DABC 的表面积图 18【解答】 (1)折起前 AD 是 BC 边上的高，当ABD 折起后，ADDC，ADDB.又 DBDCD.AD平面 BDC7.AD 平面 ABD，平面 ABD平面 BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1.ABBCCA .2从而 SDAB S DBC S DCA 11 .12 12SABC sin60 .12 2 2 32表面积 S 3 .12 32 3 32
