1、12018 届高三二轮复习讲义-立体几何分值：17-22 分题型：题型不固定，一般 1-2 个小题 1 个解答题；难度：低、中档；考查内容：如果是小题，主要考查三视图还原为几何体，几何体对应的三视图，空间几何体的表面积与体积的计算。对于解答题，主要考查空间线面平行、垂直关系的判定与性质，几何体的体积，表面积，距离。第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积高考体验:1、 （2016 年全国卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 202428322、 （2016 年全国）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该
2、多面1体的表面积为（ ）A. B. C. D.18365541890813、 （2015 年全国卷）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分的体积比值为（ ）A. B. C. D.18171615（第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）4、 （2016 年全国卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积为 ，则它的表面积是（ ）283A. B. C. D 171202825、 （2015 年全国卷）已知 是球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥,AB90oAOBC体积的最大
3、值为 ，则球 的表面积为（ ）OABC36A. B. C. D.364142566.（2015 新课标 1） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺， 圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛高考感悟：（1）由网格图给出三视图或由空间直角坐标系给出几
4、何体。 （2）由三视图还原直观图求线段的长度、面积、体积等；（3）与求有关的“接” “切”问题。例题讲解:热点一: 空间几何体的三视图考向 1：几何体三视图的识别例 1 (1)（2016 年天津卷）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥， 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）(2)(2012 年湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）3(3) （2013 全国卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx
5、 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )热点训练:（1） （2012 陕西卷）将正方形截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）（2） （2016 年石家庄二模） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）(3)已知三棱锥 P-ABC 顶点分别为 P(0,0,2),A(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,
6、0),则以 yOz 平面为投影面得到的正视图为( )考向 2：几何体三视图的相关计算例 2（1） （2016 浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该cm几何体的表面积是 ，体积是 2cm34（2） （2011 年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D.3162481632（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.12182430（第 2 题图） （第 3 题图）热点训练:（1） （2016 年北京卷）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 （2） （2016 年山东卷）一个由半球和四棱锥组成的几何体
7、，其三视图如图所示。该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 131231236216（3） （2015 年全国卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）r组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 ，则 （ ）1620rA B C D48.5（4） （2015 年福建卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.8212C. D.151热点二：与球有关的组合体的计算问题例 2(1) （2014 年湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示。将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A. B. C. D.
8、1234(2) （2016 年广东茂名二模）若几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.34353617（3） （2016 年河北衡水一调）某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B.4283C. D.30热点训练:（1）(2017 全国 I)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 .6（2）四面体 中，共顶点 的三条棱两两互相垂直，且其长分别为 若四面体 的四
9、个ABCDA2,34ABCD顶点在同一球面上，则这个球的表面积为 (3)(2013 新课标) 已知正四棱锥 OABCD 的体积为 ，底面边长为 ，则以 O 为球心，OA 为半径的323球的表面积为_(4)（2010 辽宁）已知 ,SABC是球 表面上的点， SABC平 面 ， A， 1SAB，2BC，则球 O的表面积等于（ ）A. B. C. D.432巩固练习：1.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 是棱 CD 上一点,则三棱锥 P-A1B1A 的侧视图可能为( )2、 （2016 年全国卷）在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球。若 ,1ABCV,6ABC,则 的最大值是
10、（ ）18,3BCAVA. B. C. D.4926323.（2013 新课标 1）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH HB12， AB平面 ， H 为垂足， 截球 O所得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为_4.(2016太原校级二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )(A)2 (B)52 (C)62 (D)3 7第二讲 点、直线、平面之间的位置关系高考体验：1、 （2017 全国卷）在正方体 中， 为棱 的中点，则（ ）1ABCDECDA. B. C. D.1AEDC1E11AB1AE2.（2017 全国卷 1）如图，在下列四个正方体中， A
11、， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）3、 （2016 年全国卷）平面 过正方体 的顶点 ， 平面 , 平面1ABCDA/1CBD, 平面 ,则 所成角的正弦值为（ ）ABCDm1nmA. B. C. D.322334、 （2013 年全国卷）已知 为异面直线， 平面 平面 ，直线 满足,mn,nl，则（ ）,lmnlA. B. 且/且 lC. 与 相交，且交线垂直于 D. 与 相交，且交线平行于ll5、 （2016 年全国卷） 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：,mn如果 ，那么 ；/nm, 如果
12、 ，那么如果 ，那么,/8如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等。/,nmn其中正确的命题有 6、 （2013 年全国卷）如图，三棱柱 中，1ABC11,60oACBA()证明： 1ABC()若 ,2,6求三棱柱 的体积。1高考感悟（1）线面平行、垂直的证明；（2）根据题中条件求几何体体积；（3）平面基本性质的应用。例题讲解：热点一：空间线线、线面关系的证明例 1 （2014 全国卷）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， 为 的PABCDABPABCDEP中点。（1）证明： 平面 ;/PBAE（2）设置 ， ，三棱锥 的体积 ，求 A 到平面 PBD 的距离。13D34V9例 2
13、(2016 年全国卷)如图，已知正三棱锥 的侧面是直角三角形， .顶点 在平面PABC6PA内的正投影为点 ， 在平面 内的正投影为点 ，连接 并延长交 于点 。ABCDEBG（1） 证明： 是 的中点；GAB（2） 在图中作出点 在平面 内的正投影 （说明作法及理由） ，并求四面体 的体积。EPCFDEF例 3 （2014 年全国卷）如图三棱柱 中，侧面 为菱形 的中点为 点，且1ABC1BC1OOA平面 。1BC（）证明： ;A()若 ，求三棱柱11,60,1oBC的高。ABC10热点训练：（1） （2016 年全国卷）如图，四棱锥 中 底面 ,PABCD,3ABCDABDC为线段 上一点
14、， 为 的中点。4,PABCMAD2,MNP（）证明： 平面 ；/N（）求四面体 的体积。（2） （2013 年安徽卷）如图，四棱锥 的底面 是边长为 的菱形， ，已知PABCD260oBAD。,6PBDA（）证明： CB()若点 为 的中点，求三棱锥 的EPBE体积。11热点二：空间面面位置关系的证明例 4 （2015 年全国卷）如图，四边形 为菱形。 为 与 的交点， 平面ABCDGACBDEABCD（）证明：平面 平面 ;AEC()若 ，三棱锥 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.120,oBE63热点训练：（2012 全国卷 1）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=
15、90， ，D 是棱12ACBAA1的中点。（1） 证明：平面 BDC1平面 BDC；（2）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.BACDB1C1A112加固训练1.(2013 年全国卷)如图所示，直三棱柱 中， 分别是 的中点。1ABC,DE1,AB（）证明： 平面 ;/BC11AD()设 ,求三棱锥 的体积。2,A12.（2013 年江西卷）如图，直四棱柱 中，1ABCD,ABD,C/， 为 上一点，3,2AD,B1E .1,3DEC()证明： 平面 ;E()求点 到平面 的距离。11C133.（2017 全国卷 1） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ，且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积。90APD83
