1、学业水平训练1下列说法正确的是( )A平行向量的方向一定相同B共线向量一定相等C相等向量一定共线，不相等向量一定不共线D. 与 是两平行向量AB BA 解析：选 D.平行向量方向有相同或相反两种情况；共线向量是平行向量，模可以不同，方向有相同、相反两种情况；不相等向量可能会共线，因此选项 A，B，C 都不正确2如图，四边形 ABCD 中， ，则必有( )AB DC A. B. AD CB OA OC C. D. AC DB DO OB 解析：选 D.四边形 ABCD 中， ，AB DC ABCD，AB CD .四边形 ABCD 为平行四边形 .DO OB 3设 a0，b 0 分别是 a，b 的
2、单位向量，则下列结论中正确的是( )Aa 0b 0 Ba 0b 0C|a 0| b0| 2 Da 0b 0解析：选 C.因为 a0，b 0 是单位向量 ，| a0|1，|b 0|1，所以|a 0|b 0| 2.故选 C.4下列结论中，不正确的是( )A向量 ， 共线与向量 意义是相同的AB CD AB CD B若 ，则 AB CD AB CD C若向量 a，b 满足| a|b| ，则 abD若向量 ，则向量 AB CD BA DC 解析：选 C.平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故 C 错误5设四边形 ABCD 中，有 ，且| | |，则这个四边
3、形是( )AB DC AD AB A正方形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：选 D.由 可知四边形 ABCD 为平行四边形又| | |，所以该四边形为AB DC AD AB 菱形6如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则| |_OA 解析：正方形的对角线长为 2 ，2| | .OA 2答案： 27设 O 是正方形 ABCD 的中心，则 ； ； 与 共线； AO OC AO AC AB CD AO .其中，所有正确的序号为 _BO 解析：正方形的对角线互相平分，则 ，正确；AO OC 与 的方向相同，所以 ，正确；AO AC AO AC 与 的方向相反，所以 与 共线，正确；AB
4、 CD AB CD 尽管| | |，然而 与 的方向不相同，所以 ，不正确AO BO AO BO AO BO 答案：8已知 A，B ，C 是不共线的三点，向量 m 与向量 是平行向量，与 是共线向量，AB BC 则 m_解析：A，B，C 不共线， 与 不共线AB BC 又 m 与 ， 都共线，AB BC m0.答案：09如图所示，四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量 相等的向量AB (2)用有向线段表示与向量 共线的向量AB 解：(1)与向量 相等的向量是向量 ，向量 .AB CE DC (2)与向量 共线的向量是向量 ，向量 ，向量 ，向量 ，向量 ，向量
5、 ，AB BA DC CD CE EC ED 向量 .DE 10在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点 O，并求终点的坐标(1)|a|2，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60，与 y 轴正方向的夹角为 30；(2)|a|4，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30，与 y 轴正方向的夹角为 120；(3)|a|4 ，a 的方向与 x 轴、y 轴正方向的夹角都是 135.2解：如图所示：高考水平训练1下列说法中：(1)若 a 是单位向量，b 也是单位向量，则 a 与 b 的方向相同或相反(2)若向量 是单位向量，则向量 也是单位向量AB BA (3)两个相等的向量，若起点相同，则终
6、点必相同正确的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 C.由单位向量的定义知 ，凡长度为 1 的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为| | |，所以当 是单位向量时， 也是单位向量，故(2) 正确；AB BA AB BA 据相等向量的概念知，(3)是正确的2(2014淄博高一检测)给出下列四个条件： ab；| a|b| ；a 与 b 方向相反；|a |0 或| b| 0，其中能使 ab 成立的条件是_ 解析：因为 a 与 b 为相等向量，所以 ab，即能够使 ab 成立；由于|a| |b|并没有确定 a 与 b 的方向，即不能够使 ab 成立；因为 a 与 b 方向相
7、反时，ab，即能够使ab 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a| 0 或|b| 0 时，ab 能够成立故使 ab成立的条件是.答案：3已知飞机从甲地按北偏东 30的方向飞行 2 000 km 到达乙地，再从乙地按南偏东 30的方向飞行 2 000 km 到达丙地，最后从丙地按西南方向飞行 1 000 km 到达丁地，那么丁2地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解：如图，A、B、C、D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意可知，ABC 为等边三角形，所以 AC2 000 km.因为ACD45，CD 1 000 km，2所以ACD 为直角三角形所以 AD1 000 km，CAD 45.2所以
8、丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地 1 000 km.24. 如图所示，平行四边形 ABCD 中，O 是两对角线 AC，BD 的交点，设点集 S A，B，C ，D ，O，向量集合 T |M，N S，且 M，N 不重合 ，试求集合 T 中元素的个数MN 解：由题可知，集合 T 中的元素实质上是 S 中任意两点连成的有向线段，共有 20 个，即 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .由平AB AC AD AO BA BC BD BO CA CB CD CO DA DB DC DO OA OB OC OD 行四边形的性质可知，共有 8 对向量相等，即 ， ， ， ， ， ， ， .又集合AB DC AD BC DA CB BA CD AO OC OA CO DO OB OD BO 元素具有互异性，故集合 T 中的元素共有 12 个
