1、3.1.3导数的几何意义,第三章导数及其应用,学习目标重点难点重点：求曲线上某点处的切线方程.难点：导函数的概念及对导数的几何意义的理解.,学习导航,1.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的_.也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是_相应地,切线方程为_.,斜率,f(x0).,yf(x0)f(x0)(xx0),想一想1.函数yf(x)的部分图象如图,根据导数的几何意义,你能比较f(x1)、f(x2)和f(x3)的大小吗?提示：根据导数的几何意义,因为在A,B处的切线斜率大于零且kAkB,在C处的切线斜
2、率小于零,所以f(x1)f(x2)f(x3).,确定,导数,想一想2.f(x0)与f(x)相同吗?提示：不相同.f(x0)是函数f(x)在xx0处的导数值,f(x)是函数在某区间上的导函数.,题型一求曲线的切线方程,【名师点评】求曲线在点P处的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在x0处的导数f(x0),得到切线的斜率kf(x0).(2)根据直线的点斜式方程,得到切线方程yy0f(x0)(xx0).,题型二求切点坐标 (本题满分9分)已知抛物线y2x21,问：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45?(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4xy20?,【名师点评】求切点坐标可以按以下步骤
3、进行：(1)设出切点坐标;(2)利用导数或斜率公式求出斜率;(3)利用斜率关系列方程,求出切点的横坐标;(4)把横坐标代入曲线或切线方程,求出切点纵坐标.,互动探究2.本例条件不变,则抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x8y30?解：抛物线的切线与直线x8y30垂直,斜率为8.即f(x0)4x08,得x02,该点为(2,9).,1.曲线yx33x21在点P处的切线平行于直线y9x1,则切线方程为()A.y9xB.y9x26C.y9x26 D.y9x6或y9x26,2.已知曲线y2x27,求曲线过点P(3,9)的切线方程.,方法技巧,2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值,不是变数,“导函数”是一个函数,二者有本质的区别,但又有密切关系,f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值,求函数在一点处的导数,一般先用公式求出函数的导数,再计算这一点处的导数值.,失误防范求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线,点P不一定是切点,也不一定在曲线上.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
