1、12011 各地高考试卷（数列部分）1.（2011.广东文）11已知 是递增等比数列， ， ，则此数na2a434a列的公比 =_。q2.（2011.广东文理 20）20(本小题满分 14 分)设 0b，数列 na满足 1b， ( )1nan2(1)求数列 n的通项公式；(2)证明：对于一切正整数 n， 12nb。(1)解： ， ， ， ，10ab10nna10n，11)nn且，令 ，则 。1nnbaAnca1ncb当 时， ， ， ， 是以 为首项，=1n1n1=anc1为公差的等差数列，1 ，即 ， 。(1)ncnna1n当 且 时，由 ，得 ，b01cb1+nncxb(*)，令 ，1+(
2、)()nnxcx解得 ，代入(*)式得 ，b1()nnccbb， 111()ca此时 是以 为首项， 为公比的等比数列，nb()b，11()nnnc2得 ，即 ， 。1()nnbc1()nnba(1)nnba综上可得 。,(1),(10)nnbb且*()N(2)当 时， ，故 时，命题成立；2nna当 且 时，要证 ，即证 ，1b01nb12(1)2nb即证 ，即证 ，12()nb12nnb即证 ，即证 ，121nb 1231+nnbb即证 ，23112+nnbbb即证 ，2312 1nnn b 即证 ，121212nnnnbbb 且 ， ，10n1212122nnnnnbbbb 个，故当 时
3、，命题成立；综上知命题成立。1b3、 （2011.广东理）11. 等差数列 前 9 项的和等于前 4 项和。若 ，na1a3，则 k=_.04ak4.（ 2011.江苏）13、设 ，其中 成公比为 q 的等比数列，721aa 7531,a成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_642,5 （2011 湖北文）9 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4升，则第 5 节的容积为A1 升 B 67升 C 7升 D 7升6、 （2011 全国理）4.设 为等差数列 的前 n 项和，若 ，nSa1a公差 ，则 k=2,4kkd(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 57、 （2011 湖北文）17 （本小题满分 12 分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的 3、 4b、 5。（I） 求数列 的通项公式；（II） 数列 n的前 n 项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列。8、 （2011 全国理）20.（本小题满分 12 分）设数列 满足na110,nna（）求 的通项公式；na（）设 ，记 ，证明： 。1nnb1nkSb1nS
